Principe de couplage

L’utilisation du couplage a pour but d’étudier le comportement d’une interface où

deux physiques différentes coexistent et qui sont résolues par deux codes ou deux

méthodes de résolutions différentes. Dans notre cas, nous avons d’un côté la

mé-canique des fluides approchée par une description ALE et résolue par la méthode

des volumes finis, et de l’autre la mécanique des solides approchée par une

descrip-tion lagrangienne et résolue par la méthode des éléments finis. Nous sommes donc

en présence de deux problèmes physiques et deux résolutions bien différentes qui

cherchent pourtant à décrire le même comportement de l’interface, chacun

appor-tant la contribution liée à sa propre physique.

La méthode de couplage la plus simple consiste à faire fonctionner les deux codes

séparément, avec un code fournissant les données d’entrée au second. Dans notre cas,

c’est l’implosion de la bulle qui va faire réagir la paroi solide, sans implosion pas

de mouvement de l’interface. La simulation en mécanique des fluides va donc être

réalisée en premier afin d’obtenir l’évolution de pression en paroi en fonction du

temps. Cette pression est donnée comme condition limite pour la simulation solide

qui va déterminer la déformation et la plastification éventuelle du matériau solide.

La figure 4.1 présente ce type de couplage qui est appelé couplage "one-way" ou

Figure ^{4.1 – Couplage "one-way" pour l’implosion de bulle.}

couplage faible. Il n’y a pas de rétroaction entre les deux physiques. C’est la

mé-thode que nous avons utilisée en fin du chapitre 3 pour tester le logiciel CAST3M.

Dans notre cas, un couplage "one-way" consistera à modéliser le profil déformé

d’une paroi à partir de données de pression obtenues sur une paroi rigide. Cette

approche simplifiée est satisfaisante si le mouvement de la paroi est suffisamment

faible pour que cela n’atténue pas sensiblement l’impact hydrodynamique. Dans le

paragraphe 4.1.2, nous étudierons à partir des données "one-way", si la déformation

du solide est suffisamment faible pour que la paroi puissent être considérée comme

quasi-rigide dans le code fluide.

Une alternative au couplage faible est un couplage qui consiste à prendre en

compte la rétroaction du solide sur le fluide. Une première méthode consisterait à

faire un premier calcul fluide, en supposant une paroi rigide, de l’évolution

spatio-temporelle de la pression en paroi sur l’intégralité du temps de simulation souhaité.

La distribution spatio-temporelle de la pression serait alors appliquée comme

condi-tion limite dans le code solide afin de calculer une première distribucondi-tion

spatio-temporelle du déplacement de la paroi. La distribution spatio-spatio-temporelle du

dé-placement serait alors utilisée dans le code fluide en vue de calculer une seconde

estimation de la distribution de pression en paroi et ainsi de suite jusqu’à obtenir

une convergence des champs de pression et de déplacement à chaque instant du

calcul. Dans ce cas, chacun des codes fonctionne toujours séparément. Cependant,

nous n’avons pas retenu cette stratégie car en cas de grosses différences du champs

de pression en paroi entre chaque simulation, il faudrait effectuer un grand nombre

de simulations sans pour autant être assuré de la convergence des phénomènes en

pa-roi. Finalement, ce type d’approche est une répétition de couplages "one-way" entre

mécanique des fluides et mécanique des solides jusqu’à convergence des champs de

pression et de déplacement à l’interface.

Nous avons adopté une stratégie similaire, mais nous allons effectuer des échanges

de données non pas en fin de calcul mais à la fin de chaque pas de temps. Ce type

de couplage est appelé couplage fort. Les codes fonctionneront ainsi de manière

si-multanée, chacun effectuant son itération de calcul dès qu’il aura reçu l’information

nécessaire : la pression en paroi pour le code solide, le mouvement de la paroi pour

le code fluide. Le fonctionnement de ce type de couplage est présenté par la figure

4.2, en page suivante.

Figure^{4.2 – Couplage "two-way" à chaque pas de temps,pour simuler l’implosion}

d’une bulle.

Ce type de couplage est appelé couplage "two-way" ou couplage fort, le

fonctionne-ment du couplage est détaillé dans la section suivante 4.2.

Enfin un dernier type de couplage peut exister, il s’agit d’une résolution des deux

physiques au sein d’une même outil numérique résolvant mutuellement, mécanique

des fluides et mécanique des solidessuivant les propriétés du nœud : fluide, solide

ou à l’interface. Ce type de couplage est appelé résolution monolithique. Les calculs

avec la méthode SPH présentés en introduction (paragraphe 1.3.3) relèvent de ce

type d’approche puisqu’un solveur unique est utilisé à la fois pour le fluide et pour

le solide.

Nous allons à présent revenir sur la nécessité du couplage "two-way". Pour cela,

nous allons effectuer une rapide application des résultats du calcul "one-way" solide

sur le maillage coté fluide et estimer quelle déformation de ce maillage elle générerait.

Ensuite, le modèle élastique présenté en Annexe A et basé sur la considération des

impédances acoustiques des deux milieux, liquide et solide, donnera une première

estimation de l’importance de l’interaction fluide/structure dans le cas élastique.