Vitesse de d´eplacement

Finkel (1959) a calcul´e le d´eplacement de 19 barkhanes `a partir de mesures sur le terrain et des photos a´eriennes et de 75 autres barkhanes `a partir de photos a´eriennes. Dans les deux cas, les photos ont ´et´e prises avec 3 ans d’intervalle (1955 et 1958). Les mesures montrent que le d´eplacement des barkhanes (et donc leur vitesse) est proportionnel `a l’inverse de leur hauteur, et qu’une possible relation est donn´ee par (en m) :

1

D = 0, 005466 + 0, 004386H (3.11)

o`u D est le d´eplacement des barkhanes dans l’intervalle de 3 ann´ees.

3.1. ´ETAT DES SAVOIRS 57

Fig. _{3.10 – Vitesse de d´eplacement de barkhanes V en fonction de leur hauteur H (d’apr`es} Andreotti et al. (2002a))

Valley, Californie). Dans ce travail, ils effectuent une ´etude de la topographie de la r´egion, de la granulom´etrie des grains, de la morphologie des barkhanes et de leur d´eplacement. Les donn´ees morphologiques, bas´ees sur 47 dunes, sont pr´esent´ees sur la forme d’un tableau, aucune relation morphologique n’´etant propos´ee. Les d´eplacements de 47 barkhanes ont ´et´e mesur´es dans un intervalle de 7 ann´ees et les d´eplacements de 34 de ces barkhanes ont ´et´e mesur´es aussi dans des intervalles de 15 et de 22 ann´ees. Bas´es sur les d´eplacements dans 7 ann´ees d’intervalle, les auteurs proposent (en m) :

1

D = 0, 00157 + 0, 000642H (3.12)

o`u D est le d´eplacement des barkhanes dans l’intervalle de 7 ann´ees.

Andreotti et al. (2002a) confirment la d´ependance de la vitesse des barkhanes ´eoliennes sur leur hauteur : V ∼ H1, comme montr´e sur la figure 3.10. Sur cette figure, nous pouvons remarquer

que les vitesses obtenues `a partir des donn´ees de diff´erents travaux diff´erent de fa¸con significative, ce qui s’explique par la d´ependance de la vitesse de d´eplacement par rapport au d´ebit de grains sur la dune. N´eanmoins, cette d´ependance n’est pas pr´esent´ee par Andreotti et al. (2002a).

Hersen et al. (2002) ont mesur´e le d´eplacement des barkhanes aquatiques. Le mˆeme m´ecanisme observ´e pour les dunes ´eoliennes, d´ecrit par Bagnold (1941), a ´et´e v´erifi´e dans leur exp´eriences : des grains sont transport´es du pied de la dune vers la crˆete, se d´eposent `a la crˆete et tombent ensuite par des avalanches successives (vers l’aval). ils retrouvent exp´erimentalement V ∼ H1

(figure 3.11), cependant ils n’ont pas corr´el´e la vitesse de d´eplacement V au d´ebit de grains sur la dune.

Dans Sauermann (2001), le d´eplacement des dunes a ´et´e simul´ee pour des dunes bidimen- sionnelles et des barkhanes (tridimensionnelles). Les expressions de transport par charriage et de

58 CHAPITRE 3. DYNAMIQUE DES DUNES ISOL ´EES

Fig. _{3.11 – Vitesse de d´eplacement de barkhanes V en fonction de leur hauteur H (d’apr`es} Hersen et al. (2002))

perturbation de l’´ecoulement par une dune (Weng et al. (1991)) ins´er´ees dans le mod`ele semblent bien prendre en compte la physique du probl`eme. La figure 3.12 pr´esente la variation de la vitesse de d´eplacement des barkhanes V avec leur hauteur H, pour diff´erentes conditions d’´ecoulement. Selon ces simulations, la vitesse de d´eplacement V fait ´echelle plutˆot avec la longueur des bar- khanes L qu’avec leur hauteur H, principalement pour les petites barkhanes (proches de la taille minimale). Comme d´ecrit dans Sauermann et al. (2000), il y a une d´eviation des relations affines des barkhanes quand celles-ci s’approchent de leur taille minimale, et donc leur hauteur et leur longueur ne varient plus de fa¸con lin´eaire.

Hersen (2004) a utilis´e un mod`ele essentiellement identique `a celui de Sauermann (2001) pour simuler la migration des barkhanes. Dans ses simulations, il trouve une loi d’´echelle V ∼ W1

(figure 3.13).

Cet aper¸cu des travaux r´ealis´es nous montrent l’´evolution de la connaissance sur la dynamique des barkhanes. Des relations morphologiques, l’existence d’une taille minimale et la relation entre la vitesse de d´eplacement et la taille des barkhanes ont pu ˆetre d´egag´es au cours de ces derni`eres ann´ees. N´eanmoins, certaines caract´eristiques restent `a ˆetre mieux comprises ou prouv´ees. Par exemple, le m´ecanisme de transport par charriage ´etant diff´erent dans un liquide par rapport `a un gaz, la longueur de saturation Lsat peut ˆetre diff´erente suivant l’´etat du fluide. Ceci n’a pas

´et´e pris en compte par les pr´ec´edents travaux portant sur la taille minimale des barkhanes. Un autre aspect qui reste `a ˆetre compris est la relation entre la vitesse de d´eplacement des barkhanes et l’´ecoulement du fluide (directement li´e au d´ebit de grains `a la surface). Puisque

3.1. ´ETAT DES SAVOIRS 59

Fig. _{3.12 – Vitesse de d´eplacement de barkhanes V (ici vd) en fonction de leur dimensions} (d’apr`es Sauermann (2001))

Fig._{3.13 – Vitesse de d´eplacement de barkhanes c en fonction de leur largeur w (d’apr`es Hersen} (2004))

60 CHAPITRE 3. DYNAMIQUE DES DUNES ISOL ´EES

dans les travaux exp´erimentaux ici mentionn´es l’´ecoulement du fluide n’´etait pas connu d’une fa¸con assez pr´ecise et, dans le cas des mesures sur le terrain on ne peut pas imposer l’´ecoulement souhait´e, il est tr`es difficile pour l’instant de chercher l’influence pr´ecise de l’´ecoulement sur le d´eplacement des dunes.

Dans ce qui suit, nous essayons de r´epondre `a ces questions, ainsi qu’`a d´egager d’autres caract´eristiques concernant la dynamique des barkhanes. Nous pr´esentons d’abord le protocole exp´erimental suivi pour les essais d´ecrits dans ce chapitre. Ensuite, nous pr´esentons des r´esultats concernant la d´etermination du seuil de mise en mouvement de grains. Suivent une section sur la morphologie de dunes isol´ees form´ees sous un ´ecoulement turbulent d’eau en conduite, une section sur la taille minimale des barkhanes, une section sur des rides longitudinales observ´ees sur la surface des certaines barkhanes et une section sur la vitesse de d´eplacement des barkhanes.