Taille minimale

Dans les essais de morphologie de dunes isol´ees, les barkhanes perdaient des grains par leur cornes. Comme il n’y avait pas de d´ebit impos´e de grains en amont de la dune, celle-ci diminuait lentement de taille au fur et `a mesure de son d´eplacement. Donc, afin d’identifier la taille minimale des barkhanes, celles-ci ont ´et´e suivi jusqu’`a leur disparition.

Cependant, l’identification de la taille minimale est une affaire tr`es d´elicate. Pour des bar- khanes proches de la taille minimale, Kroy et al. (2005) ont montr´e que les relations affines de leur forme sont modifi´ees au fur et `a mesure qu’elles s’approchent de la taille minimale. Ceci signifie que, avant de perdre la forme de croissant et de disparaˆıtre, la barkhane subit des va- riations de forme. Si l’on ajoute `a cela le fait que dans l’eau les barkhanes les plus petites ont une taille de l’ordre de quelques diam`etres de grain, l’identification de la taille minimale par imagerie devient tr`es compliqu´ee.

Au cours des essais, nous avons observ´e que les barkhanes d´ecroissaient tout en pr´eservant leur relations affines, jusqu’`a une certaine taille `a partir de laquelle la forme devenait instable : la dune perdait et retrouvait alternativement ses cornes, et donc sa forme de croissant, avant de disparaˆıtre compl`etement.

Nous avons choisi de consid´erer l’apparition des instabilit´es de forme comme le crit`ere d’iden- tification de la taille minimale : la dispersion et la reformation intermittente des cornes. Ce choix a ´et´e bas´e sur le fait que, la taille minimale ´etant sous l’eau de l’ordre de quelques diam`etres de grain, la pr´esence de quelques grains de plus ou de moins peut indiquer que la dune est dans sa taille minimale. Ainsi, sous l’eau et `a une taille proche de la taille minimale, la forme d’une dune isol´ee devient tr`es susceptible `a la quantit´e de grains pr´esents, et donc instable.

Dans les essais de d´etection de la taille minimale, le nombre de Reynolds de l’´ecoulement d’eau a ´et´e vari´e entre 13900 et 23100 et 3 types de grain ont ´et´e utilis´es : des billes de verre de diam`etre moyen d = 0, 20 mm et d = 0, 50 mm et des billes de zircone de diam`etre moyen d = 0, 19 mm. La hauteur des dunes `a la taille minimale ´etant beaucoup trop petite pour ˆetre d´etect´ee par le dispositif miroir/cam´era, nous n’avons pas des donn´ees concernant la hauteur minimale.

3.4. MORPHOLOGIE 71 0.0125 0.014 0.016 0.018 0.02 0.022 10 15 20 25 30 u_*w (m/s) W (mm)

Fig. _{3.21 – Largeur minimale W des barkhanes en fonction de la vitesse de frottement u∗w. ◦,}  et ∗ correspondent `a des billes de verre de diam`etre moyen d = 0, 20 mm et d = 0, 50 mm et `

a des billes de zircone de diam`etre moyen d = 0, 19 mm, respectivement.

`

A cause des oscillations de la longueur des barkhanes `a la taille minimale, dues aux instabi- lit´es des cornes (et de la forme), les mesures des longueurs minimales ont une forte dispersion. Cependant, les largeurs minimales sont mieux d´efinies : moins influenc´ees par la pr´esence des cornes, elles pr´esentent une dispersion moins importante. Par cons´equent, les donn´ees concernant la taille minimale sont pr´esent´ees ici en termes de largeur minimale W .

La figure 3.21 pr´esente la largeur minimale des barkhanes W en fonction des vitesses de frottement u_∗w de l’´ecoulement, mesur´ees sur la paroi inf´erieure du canal (Section 2.4). De la figure 3.21, il est ´evident que la largeur minimale des barkhanes varie avec l’´ecoulement du fluide. Ainsi, pour des variations de 57 % de la vitesse de frottement u_∗w, la largeur minimale des barkhanes varie approximativement dans la mˆeme proportion. En consid´erant que la taille minimale des barkhanes fait ´echelle avec la longueur de saturation, ceci remet en cause, pour des dunes aquatiques, la pertinence d’une longueur de saturation d’origine inertielle Lsat = ρ_ρpd,

comme celle propos´ee dans Andreotti et al. (2002a) et dans Hersen et al. (2002).

En revanche, une longueur de saturation li´ee `a une longueur de d´eposition des particules semble bien s’appliquer aux dunes aquatiques. Une possibilit´e est la longueur de saturation propos´ee par Charru (2006), proportionnelle `a la longueur de d´eposition des grains :

ld =

u_∗ Us

d (3.19)

o`u Usest la vitesse de s´edimentation des grains. Selon cette expression, il y aurait une d´ependance

de la longueur de saturation (et donc la taille minimale) avec l’´ecoulement du fluide, donn´ee par le rapport u∗

72 CHAPITRE 3. DYNAMIQUE DES DUNES ISOL ´EES 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 50 100 150 u_*w/U_s W/d

Fig. _{3.22 – Largeur minimale adimensionn´ee par le diam`etre des grains W/d en fonction de la} vitesse de frottement adimensionn´ee par la vitesse de s´edimentation des grains u_∗/Us. ◦,  et ∗

correspondent `a des billes de verre de diam`etre moyen d = 0, 20 mm et d = 0, 50 mm et `a des billes de zircone de diam`etre moyen d = 0, 19 mm, respectivement.

Afin de v´erifier si la longueur de d´eposition ldest la bonne ´echelle prenant en compte les effets

de saturation, la vitesse de frottement u_∗ a ´et´e adimensionn´ee par la vitesse de s´edimentation Us et la largeur des dunes W par le diam`etre des grains d, comme pr´esent´e sur la figure 3.22.

Compte tenu des difficult´es li´ees `a la d´etermination de la taille minimale, on peut dire que les donn´ees on une tendance `a s’aligner sur une droite, mˆeme si cet alignement n’est pas parfait. En consid´erant qu’il y a une tendance `a l’alignement, la longueur de d´eposition ld devient alors

la bonne ´echelle de la longueur de saturation dans le cas des dunes aquatiques.