Mˆeme s’il y a eu des progr`es consid´erables dans la compr´ehension du transport de grains et de la dynamique des barkhanes au long des derni`eres d´ecennies, des questions restent encore sans r´eponse ou mal comprises. Comme nous avons vu, il existe diff´erentes formulations de transport par charriage, mais toutes, confront´ees `a des exp´eriences ou `a des mesures sur le terrain, pr´esentent un fort degr´e de dispersion, rendant difficile la d´etermination de l’approche la plus pertinente. Nous pouvons ajouter `a cela la m´econnaissance du frottement entre le fluide et le lit mobile, moteur du transport par charriage, qui demeure un des probl`emes fondamentaux encore ouverts du transport de grains. Cette m´econnaissance affectant fortement la dynamique des dunes isol´ees, des questions comme la longueur caract´eristique des barkhanes et leur vitesse de d´eplacement, principalement en ce qui concerne leur variation avec l’´ecoulement du fluide, restent encore d’actualit´e.
Le sujet de ce travail est la formation de dunes isol´ees, leur d´eplacement et leur interaction avec un ´ecoulement turbulent. Nous nous int´eressons ici au cas de l’´ecoulement turbulent d’un liquide dans une conduite de section rectangulaire, comme ceux rencontr´es dans l’industrie. N´eanmoins, comme nous verrons dans la suite, une grande partie de l’´etude s’applique plus g´en´eralement `a des ´ecoulements du type couche limite turbulente, comme c’est le cas dans la nature.
Ainsi, d’une part nous nous int´eressons au milieu granulaire, c’est-`a-dire les dunes. Nous ´etudions leur longueur caract´eristique et leur vitesse de d´eplacement dans un ´ecoulement turbu- lent, en particulier en ce qui concerne leur variation avec l’´ecoulement du fluide. D’autre part, l’int´erˆet est port´e sur l’interaction entre le fluide et la barkhane. Nous ´etudions la perturbation de l’´ecoulement due `a la forme et `a la surface de la dune, cherchant `a trouver le frottement du liquide sur sa surface. Finalement, nous essayons de trouver un lien entre les instabilit´es initiales sur un lit plan de grains et les longueurs des barkhanes observ´ees dans des ´ecoulements
24 CHAPITRE 1. UN APERC¸ U SUR LE TRANSPORT DE GRAINS
turbulents.
Nous pr´esentons dans le Chapitre 2 une description du dispositif exp´erimental et de l’instru- mentation utilis´ee. Ensuite, nous pr´esentons dans le Chapitre 3 une ´etude exp´erimentale sur la morphologie des barkhanes et sur leur vitesse de d´eplacement, suivie, dans le Chapitre 4, d’une ´etude exp´erimentale de l’´ecoulement du fluide autour des barkhanes et, dans le Chapitre 5, d’une ´etude pr´eliminaire sur les instabilit´es initiales d’un lit de grains et de leur d´eveloppement vers des dunes du type barkhane. Nous terminons par la partie “Conclusion et perspectives”.
Chapitre 2
Dispositif exp´erimental
Ce chapitre d´ecrit l’installation exp´erimentale et l’instrumentation utilis´ees. Pour clarifier certains choix effectu´es pendant la conception du dispositif exp´erimental, les param`etres perti- nents `a l’´etude sont d’abord pr´esent´es.
En ce qui concerne l’´ecoulement du fluide, on s’int´eresse ici au r´egime turbulent, qui peut ˆetre d´efini en termes du nombre de Reynolds bas´e sur la vitesse moyenne du fluide (dans la section transversale) ¯U et sur la hauteur du canal hcanal : Re =
¯ U hcanal
ν > 10000 , o`u ν est
la viscosit´e cin´ematique du fluide. Dans le cas d’un ´ecoulement totalement d´evelopp´e dans un canal, la contrainte de cisaillement `a la paroi inf´erieure est donn´ee par τ = ρu2∗, o`u u∗ est la vitesse de frottement de l’´ecoulement. Le fluide choisi a ´et´e l’eau.
En ce qui concerne l’interaction entre les phases solide et liquide, on s’int´eresse ici au trans- port par charriage. Dans ce cas, il est imp´eratif d’avoir le nombre de Shields dans la plage 0, 01 . θ . 1 : au-dessous il n’y pas de mouvement, au-dessus les grains sont mis en suspension. Pour cela, nous avons utilis´e diff´erents milieux granulaires : des billes de verre (ρp = 2500 kg/m3)
de diam`etre moyen d = 0, 12 mm, d = 0, 20 mm et d = 0, 50 mm et des billes de zircone (ρp = 3800 kg/m3) de diam`etre moyen d = 0, 19 mm. Les vitesses de s´edimentation Us et les
nombres de Reynolds de s´edimentation Res = Uνsd sont montr´es sur le tableau 2.1. Pour des
d´ebits d’eau entre 6 m3/h et 10 m3/h, les gammes de θ et de Re∗explor´ees sont : 0, 02 < θ < 0, 24 et 1 < Re∗< 11.
La figure 2.1 pr´esente des histogrammes de la granulom´etrie des billes utilis´ees dans les essais avec des dunes isol´ees (sauf o`u mentionn´e). Ces analyses granulom´etriques ont ´et´e command´ees aupr`es du fabricant de ces billes. Pour les essais d’instabilit´es d’un lit plat, des plages plus serr´ees de diam`etres ont ´et´e utilis´ees (pr´esent´ees dans le Chapitre 5).
2.1
Installation exp´erimentale
Guid´es par les indications ci-dessus, nous avons con¸cu un dispositif exp´erimental, r´ealis´e par le Service de Fabrication M´ecanique de l’IMFT.
26 CHAPITRE 2. DISPOSITIF EXP ´ERIMENTAL 0 100 200 300 0 0.5 1 d (µm) 0 200 400 0 0.2 0.4 0.6 0.8 d (µm) 2000 400 600 800 0.2 0.4 0.6 0.8 d (µm) 0 200 400 0 0.5 1 d (µm)
Fig. 2.1 – Granulom´etrie des grains utilis´es. De la gauche vers la droite et du haut vers le bas : billes de verre de diam`etre moyen d = 0, 12 mm, d = 0, 20 mm et d = 0, 50 mm et billes de zircone de diam`etre moyen d = 0, 19 mm. Ces analyses granulom´etriques ont ´et´e effectu´ees par le fabricant. d ρp Us Res mm kg/m3 m/s · · · 0, 12 2500 0, 010 1, 2 0, 20 2500 0, 023 4, 6 0, 50 2500 0, 073 36, 7 0, 19 3800 0, 035 6, 7
Tab.2.1 – Vitesses de s´edimentation Uset nombres de Reynolds de s´edimentation Resdes billes utilis´ees.
2.1. INSTALLATION EXP ´ERIMENTALE 27
Fig. 2.2 – Sch´ema de l’installation exp´erimentale
Afin de contrˆoler au mieux la d´eformation et le d´eplacement de dunes sous un ´ecoulement permanent d’eau, il est souhaitable d’avoir un ´ecoulement ne pr´esentant pas des fortes fluc- tuations `a basse fr´equence `a l’entr´ee du canal. Nous avons choisi un ´ecoulement gravitationnel, ´evitant ainsi des fluctuations de vitesse li´ees `a l’utilisation d’une pompe. En utilisant un r´eservoir d’eau `a niveau constant, en charge par rapport `a la section de test, nous avons pu obtenir des d´ebits d’eau entre 6 m3/h et 10 m3/h, ce qui ´equivaut `a des vitesses moyennes (calcul´ees `a partir du d´ebit) 0, 23 m/s ≤ Udeb ≤ 0, 33 m/s et `a des nombres de Reynolds 13000 < Re < 24000.
La figure 2.2 pr´esente un sch´ema de l’installation exp´erimentale, qui est compos´ee de : 1) Un r´eservoir principal, avec un niveau constant d’eau et en charge de 2 m d’eau par rapport `a l’entr´ee du canal. L’eau est remont´ee de fa¸con continue du r´eservoir secondaire vers le r´eservoir principal, le niveau ´etant maintenu constant grˆace `a un trop-plein (qui `a son tour d´echarge dans le r´eservoir secondaire).
2) Un d´ebitm`etre ´electromagn´etique, qui mesure le d´ebit dans le canal.
3) Un dispositif divergent/nid d’abeille/convergent, destin´e `a casser des larges structures turbu- lentes.
28 CHAPITRE 2. DISPOSITIF EXP ´ERIMENTAL
5) Un “s´eparateur” de particules. Il fonctionne par d´ecantation : les grains s´edimentent grˆace au ralentissement de l’´ecoulement au travers de chicanes.
6) Un r´eservoir secondaire. Les d´ebits du canal et du trop-plein d´echargent dans ce r´eservoir. De l’eau est remont´e en continu de ce r´eservoir vers le r´eservoir principal.
7) Une pompe centrifuge, qui remonte en continu de l’eau du r´eservoir secondaire vers le r´eservoir principal. Le d´ebit remont´e par la pompe est plus important que celui dans le canal, de fa¸con `a maintenir un niveau constant dans le r´eservoir principal.
8) Des vannes pour r´egler les d´ebits d’eau.
Le canal est horizontal et de section transversale rectangulaire, avec 120 mm de largeur par 60 mm de hauteur et une longueur totale de 6 m, fait en mat´eriau transparent (4 m d’entr´ee de d´eveloppement et 2 m de section de test). Le canal est constitu´e de 3 tron¸cons de 2 m chacun, r´ealis´es avec des plaques de plexiglas coll´ees, raccord´es entre eux par des brides “plates” et des joints plats. Des trappes et des trous d’acc`es ont ´et´e effectu´es `a des endroits pr´ecis pour permettre le placement des grains `a l’int´erieur du canal : trois trappes d’acc`es de 300 mm de longueur par 100 mm de largeur sont situ´ees au tron¸con m´edian ; au dernier tron¸con, une petite ouverture circulaire de 5 mm de diam`etre est plac´e `a 4, 15 m de l’entr´ee du canal. Des dessins techniques du canal sont pr´esent´es dans Franklin (2005).
Une des avantages de la section rectangulaire est d’avoir la paroi inf´erieure dans le plan horizontal, ce qui ´evite le contact permanent entre les grains et les parois lat´erales (comme, par exemple, dans un tube de section circulaire), mais aussi facilite la visualisation des dunes. L’´ecoulement d’eau dans ce genre de conduite est bien connu (Melling et Whitelaw (1976), Leutheusser (1963)) et est d´ecrit dans la section 2.4. Une photo de l’installation exp´erimentale est montr´ee sur la figure 2.3.