3.5 Rides longitudinales ` a la surface de la dune
3.5.1 Formation de rides longitudinales
Des rides longitudinales peuvent ˆetre observ´ees, sous certaines conditions d’´ecoulement et pour certains types de grains, sur la surface de dunes aquatiques. Par exemple, Langlois (2005) a observ´e la formation des rides longitudinales sur la surface de dunes bidimensionnelles sous
3.5. RIDES LONGITUDINALES `A LA SURFACE DE LA DUNE 73
Fig. 3.23 – Vue du dessus d’une dune du type barkhane. Des rides longitudinales sont visibles du cot´e droit de l’image. L’´ecoulement est du haut vers le bas.
74 CHAPITRE 3. DYNAMIQUE DES DUNES ISOL ´EES
un ´ecoulement d’eau dans un canal rectangulaire.
Langlois (2005) explique la formation de ces rides par une instabilit´e du type G¨ortler. Ce type d’instabilit´e apparaˆıt quand une couche limite est en pr´esence d’une paroi concave (Drazin et Reid (2004)). Dans ce cas, la brisure de la condition de pression constante au travers de la couche limite provoque l’apparition de tourbillons longitudinaux. Selon Langlois (2005), l’´ecoulement au-dessus d’une dune serait exactement dans cette situation, la surface de la dune ´etant une paroi concave. Dans une s´erie d’exp´eriences, il a mesur´e la longueur d’onde des rides longitudinales sur une dune bidimensionnelle et a montr´e que l’ordre de grandeur des rides pou- vait ˆetre obtenue par une analyse dimensionnelle de l’instabilit´e de G¨ortler. Dans cette analyse, il fait intervenir des nombres de G¨ortler GL et Reynolds Re modifi´es. N´eanmoins, il reconnaˆıt
qu’un autre m´ecanisme, comme les stries de la sous-couche visqueuse (streaks, en anglais), pour- rait ˆetre le responsable de la formation de rides longitudinales.
Mˆeme si dans son analyse Langlois (2005) a trouv´e une longueur d’onde de G¨ortler du mˆeme ordre de grandeur que celle des rides mesur´ees, l’instabilit´e de G¨ortler ne nous semble pas le m´ecanisme responsable de leur formation. La raison de cela est la pr´esence de ces rides depuis le d´ebut de la dune, c’est-`a-dire, depuis la transition entre le fond du canal et la surface de la dune, tant pour les essais de Langlois (2005) comme pour les nˆotres. Or, dans le cas d’une instabilit´e, mˆeme `a un taux de croissance tr`es ´elev´e, un temps de croissance est n´ecessaire avant l’apparition de l’instabilit´e. Ce temps peut ˆetre traduit en une longueur de croissance dans le cas d’une analyse spatiale (Drazin et Reid (2004), Manneville (2004) et Charru (2007)). Donc, une instabilit´e de G¨ortler ne devrait pas g´en´erer de tourbillons longitudinaux au bord d’attaque de la dune (transition fond du canal - surface de la dune), et donc il ne pourrait pas exister des rides dans cette r´egion.
Une autre explication de la formation des rides longitudinales est la pr´esence des tourbillons longitudinaux proches aux parois, les stries (streaks, en anglais). Form´es `a partir de la sous-couche visqueuse, ces tourbillons sont fr´equemment rencontr´es dans les couches limites turbulentes proches `a une paroi (Smith et Metzler (1983)). Comme dans un ´ecoulement de ce type les stries sont pr´esentes tout au long de la paroi, il est tr`es probable qu’elles se trouvent sur toute la dune (le bord d’attaque inclus), et donc les rides aussi.
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A l’heure actuelle il n’existe pas encore une explication consensuelle pour la formation des stries, mais les divers travaux sur le sujet tombent d’accord sur le fait que ces tourbillons longitu- dinaux sont g´en´er´es dans la sous-couche visqueuse (y+ < 5, o`u l’indice + indique les grandeurs
adimensionn´ees par la longueur visqueuse ν/u∗). Des donn´ees exp´erimentales de la sous-couche visqueuse (Smith et Metzler (1983)) montrent qu’il existe une structure coh´erente, la distance entre les tourbillons ayant une longueur caract´eristique bien d´efinie. Si l’on divise cette longueur d’onde par la longueur visqueuse, on trouve qu’elle est constante : λ+ = λu∗
ν = 100.
Ces tourbillons sont fr´equemment ´eject´es de la sous-couche visqueuse vers la r´egion loga- rithmique (y+ > 30). Pendant l’´ejection, ils peuvent coalescer, ce qui augmente la longueur
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Fig.3.24 – Formation de stries longitudinales de sable fin (d’apr`es Bagnold (1941))
d’onde : Smith et Metzler (1983) ont mesur´e une longueur d’onde 100 < λ+ < 200 dans la
r´egion 5 < y+ < 30. Aux limites inf´erieures de la r´egion logarithmique (y+ ∼ 30), `a cause de forts gradients de vitesse, ces tourbillons subissent de fortes instabilit´es, occasionnant leur explosion (ph´enom`ene connu sous le nom de bursting) et l’envoi des quantit´es de fluide vers la sous-couche visqueuse.
Les stries longitudinales, toujours pr´esentes dans la r´egion proche de la sous-couche visqueuse, seraient, par le m´ecanisme d’´ejection/injection d´ecrit ci-dessus, les principaux responsables de la production de la contrainte de Reynolds dans une couche limite turbulente (Smith et Metzler (1983)).
En ce qui concerne le transport de sable dans l’air, certains auteurs on remarqu´e la formation des strie de sable fin mobile sur une surface fixe (ou moins mobile que le sable fin). C’est le cas de Bagnold (1941) et Baas (2008). Baas (2008) cherche exp´erimentalement `a trouver le m´ecanisme responsable de la formation de ces stries de sable fin mobile. En particulier, il cherche `a v´erifier, par des corr´elations entre des mesures de longueur d’onde des stries de sable mobile et des stries de la couche limite turbulente (streaks), si les stries de la sous couche visqueuse pourraient ˆetre le m´ecanisme responsable. Ses r´esultats ne sont pas concluants. Dans Bagnold (1941) il n’y a pas de mesures de longueur d’onde des stries de sable fin mobile, mais, par un raisonnement physique, Bagnold propose que la formation de ces stries seraient li´ee `a des tourbillons longitudinaux de l’´ecoulement d’air au ras du sol.