Morphologie

Depuis Bagnold (1941), plusieurs travaux portant sur la morphologie des barkhanes sont apparus. Parmi eux, Finkel (1959) pr´esente un travail assez d´etaill´e de la dynamique des dunes ´eoliennes. Motiv´e par un projet d’irrigation au sud du P´erou, Finkel a men´e une ´etude sur les barkhanes de la r´egion du Pampa de La Joya qui comprenait des mesures de la granulom´etrie et de la min´eralogie des grains, de la morphologie des barkhanes, de leur d´eplacement et des vents moyens dans la r´egion. La r´egion du Pampa de La Joya regroupe tous les facteurs favorisant la formation des barkhanes : manque de pluie, faible humidit´e, des forts vents dans un sens unique, quantit´e limit´e de grains, absence de v´eg´etation et de changements de relief, ce qui explique l’existence d’un grand nombre de barkhanes assez sym´etriques et r´eguli`eres dans cette r´egion. Jusqu’`a aujourd’hui, grˆace `a leur qualit´e, les donn´ees de Finkel (1959) sont exploit´ees dans des travaux portant sur la morphologie des barkhanes.

Les donn´ees morphologiques dans Finkel (1959) proviennent de 45 barkhanes mesur´ees sur le terrain. Il remarque alors l’existence d’une relation lin´eaire entre la largeur W (largeur entre les pointes des cornes) et la hauteur H des barkhanes donn´ee par (en m) :

W = 10, 3H + 4, 0 (3.3)

52 CHAPITRE 3. DYNAMIQUE DES DUNES ISOL ´EES

Fig. _{3.4 – Relation entre largeur entre cornes W et hauteur H des barkhanes (d’apr`es} Hesp et Hastings (1998))

Lhorns = 8, 73H + 1, 1 (3.4)

Hesp et Hastings (1998) ont mesur´e la morphologie des barkhanes ´eoliennes en Namibie et, en les comparant avec d’anciens travaux, proposent des relations entre la hauteur des barkhanes H et leur largeur W (largeur entre les pointes des cornes). Ils proposent alors (en m) :

W = 8, 82H + 7, 65 (3.5)

et

H = W

2C (3.6)

(figure 3.4), o`u C est la pente des lat´erales de la barkhane.

Sauermann et al. (2000) pr´esentent des donn´ees morphologiques d´etaill´ees des barkhanes ´eoliennes situ´ees au sud du Maroc (dans une r´egion proche `a Laˆayoune). En discernant des dunes o`u l’arˆete du sommet de la face d’avalanche (brink, en anglais) co¨ıncide ou non avec la crˆete des dunes, ils r´efutent l’id´ee d’invariabilit´e de forme des barkhanes. L’arˆete est d´efinie comme l’intersection de la face aval de la dune (lee face ou slip face) avec la face amont (upwind face ou windward face), dans l’axe longitudinale de la barkhane. La figure 3.5, reproduite de Sauermann et al. (2000), pr´esente de forme sch´ematique le profil d’une barkhane ayant crˆete et arˆete distincts.

En revanche, ils montrent que certaines parties des barkhanes ont des rapports constants. En particulier, ils montrent que la face amont de la barkhane (windward side) peut ˆetre d´ecrite par un parabolo¨ıde et que les angles lat´eraux sont invariants par rapport `a la taille des barkhanes.

3.1. ´ETAT DES SAVOIRS 53

Fig._{3.5 – Profil d’une barkhane avec crˆete et brink distincts (d’apr`es Sauermann et al. (2000))}

Fig.<sub>3.6 – Largeur des barkhanes W en fonction de leur hauteur H (`a gauche) et longueur des</sub> barkhanes L en fonction de leur hauteur H (`a droite), d’apr`es Sauermann et al. (2000).

Ainsi, ils proposent les expressions suivantes pour les rapports entre largeur W et hauteur H des barkhanes et entre leur longueur L et leur hauteur H (en m) :

W = 11, 1H + 5, 6 (3.7)

L = 14, 2H + 17, 5 (3.8)

o`u H est la hauteur de l’arˆete , W est la distance entre les pointes des cornes et L est la longueur totale des barkhanes (distance entre la position la plus en amont et les pointes des cornes). Ayant remarqu´e que les petites barkhanes, au contraire des grandes, ont l’arˆete et la crˆete distinctes, ils proposent un sch´ema pour l’´evolution des barkhanes. Selon eux, l’´evolution des barkhanes passe par une premi`ere ´etape o`u la dune a une forme de parabolo¨ıde, qui croˆıt dans le temps. Ensuite, la d´eposition de grains `a la crˆete m`ene `a la formation d’une face d’avalanche, et donc `

a la formation des dunes qui peuvent avoir l’arˆete et la crˆete distinctes. Finalement, dans les cas o`u les dunes grandissent, la d´eposition de grains `a la crˆete d´ecale la face d’avalanche vers l’amont, formant des barkhanes avec arˆete et crˆete co¨ıncidentes.

Andreotti et al. (2002a) passent en revue les principaux travaux exp´erimentaux sur les barkhanes ´eoliennes et, par une compilation de donn´ees de diff´erents auteurs, des relations g´eom´etriques des barkhanes sont mises en ´evidence. En ce qui concerne les dimensions des barkhanes, ils montrent que certains rapports g´eom´etriques sont lin´eaires, comme montr´e par

54 CHAPITRE 3. DYNAMIQUE DES DUNES ISOL ´EES

Fig. _{3.7 – Longueur de barkhanes L en fonction de leur hauteur H, largeur de barkhanes W} en fonction de leur hauteur H et longueur des cornes de barkhanes Lhorns en fonction de leur

hauteur H, d’apr`es Andreotti et al. (2002a)

exemple sur la figure 3.7 pour des rapports entre longueur et hauteur, largeur et hauteur, lon- gueur des cornes et hauteur. Ils proposent des ´equations pour ces rapports (en m) :

W = 8, 6H + 8, 8 (3.9)

L = 5, 5H + 10, 8 (3.10)

Des ´etudes num´eriques ont contribu´e `a la compr´ehension de la morphologie des barkhanes. Herrmann et Sauermann (2000), par exemple, montrent, par des simulations num´eriques, la formation des dunes du type barkhane. Dans leur simulations, la phase granulaire est s´epar´ee en un lit mobile et un lit fixe. Le lit mobile ´etant mod´elis´e comme une phase continue, des ´equations coupl´ees de conservation de la masse et de la quantit´e de mouvement entre le fluide et les grains mobiles sont r´esolues au mˆeme temps que la conservation de la masse entre les grains fixes et

3.1. ´ETAT DES SAVOIRS 55

Fig.<sub>3.8 – Largeur des barkhanes W en fonction de leur hauteur H (d’apr`es Sauermann (2001)).</sub> Des valeurs obtenues par simulation num´erique sont compar´ees `a des donn´ees exp´erimentales (cercles).

les grains mobiles. Ce mod`ele est capable de d´ecrire qualitativement la formation et l’´evolution de barkhanes.

Sauermann (2001) pr´esente la mod´elisation et la simulation num´erique de la dynamique de barkhanes. Le mod`ele utilis´e est celui d´ecrit dans Herrmann et Sauermann (2000), `a part les ´equations de conservation de la phase fluide. `A leur place, il utilise des ´equations analytiques (tridimensionnelles) de la contrainte `a la surface d’une barkhane obtenues par Weng et al. (1991). Les simulations d´ecrivent bien la formation d’une barkhane `a partir d’un amas de grains et retrouvent des relations morphologiques en bon accord avec des donn´ees exp´erimentales (figure 3.8).