4.4 Les premiers r´esultats
4.4.2 Viscosit´e en fonction de la polarisation
.
courbe enregistr´ee `a l’´equilibre.
Pendant cette seconde phase, la puissance lib´er´ee par la relaxation des spins cr´ee une diff´erence de temp´erature entre l’int´erieur de la cellule et ses parois thermostat´ees. Cela engendre une faible variation de temp´erature `a l’int´erieur de la cellule, ce qui se traduit par le fait que la trajectoire n’est pas strictement verticale dans la repr´esentation 4.9, les gradients de temp´eratures disparaissant `a mesure que la polarisation relaxe.
4.4.2 Viscosit´e en fonction de la polarisation
Pour mesurer quantitativement l’effet de la polarisation, nous devons traduire l’amortissement visqueux mesur´e par le fil vibrant en un coefficient de viscosit´e. Dans un milieu infini, la largeur du pic de r´esonance du viscosim`etre donne directement acc`es `a la viscosit´e du liquide, grˆace aux relations analytiques entre les coefficients de Stokes et le rapport . Dans notre cas, nous ne disposons pas d’une relation analytique entre et
car il faut tenir compte des corrections dues aux effets de taille finie.
On peut ´evaluer l’importance de ces effets en trac¸ant la largeur du pic de r´esonance en fonction du d´ecalage de la fr´equence (cf. figure 4.10) lorsque la temp´erature du liquide (non polaris´e) varie. Dans cette repr´esentation, l’influence des effets de taille finie apparaˆıt clairement dans la limite tr`es visqueuse o`u la fr´equence de r´esonance se d´ecale beaucoup moins vite que la largeur du pic n’augmente.
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EXPERIENCES PR´ ELIMINAIRES´ Dans le r´egime peu visqueux, les effets de taille finie interviennent de fac¸on sensible ´egalement : le d´ecalage de la fr´equence par rapport `a la fr´equence `a vide est th´eoriquement de 77 Hz dans un milieu infini dans l’ He liquide `a 27 bars, compte tenu de la masse volumique du fil
= 6660 kg/m (d´etermin´ee par pes´ee d’une longueur de fil d´etermin´ee). L’extrapolation de nos donn´ees dans la limite
donne plutˆot 105 Hz. Cette indication nous permet d’estimer la distance entre le fil de rayon et les parois, sachant que les effets de taille finie se traduisent par un facteur correctif (cf. 3.2.2) :
On trouve 1,2. Si le fil ´etait parfaitement centr´e dans la fente, on trouverait un rapport 3,2. Ce d´esaccord correspond `a un d´ecentrage du fil de 60 m.
Dans le r´egime peu visqueux, les corrections s’´eliminent lorsqu’on normalise la viscosit´e mesur´ee par la viscosit´e du liquide non polaris´e. De plus, dans cette limite, la relation entre
et la viscosit´e se simplifie :
Cependant, lorsqu’on s’´ecarte du r´egime peu visqueux, la correction due aux effets de taille finie peut devenir importante d’autant que c’est le carr´e du rapport
qui intervient. La m´ethode la plus rigoureuse consiste `a calibrer la largeur du pic de r´esonance en fonction de la viscosit´e.
Nous proc´edons en mesurant la largeur du pic de r´esonance en fonction de la temp´erature dans l’ He non polaris´e. A partir de la temp´erature, les donn´ees de la litt´erature permettent de remonter `a la viscosit´e. En fait, nous avons effectu´e cette calibration dans l’ He liquide `a 1 bar pour disposer de donn´ees fiables [Black71, Bertinat74]. La proc´edure de calibration repose sur le fait que la largeur de la r´esonance
rapport´ee `a la masse volumique
est proportionnelle au coefficient
, qui est fonction uniquement du rapport
pour une g´eom´etrie donn´ee :
La calibration `a 1 bar nous fournit une relation empirique entre
et
. Cette relation est utilis´ee pour traiter les donn´ees enregistr´ees `a haute pression.
Le r´esultat des diff´erentes proc´edures de traitement apparaˆıt sur la figure 4.11, qui montre l’effet de la polarisation sur la viscosit´e : L’axe des ordonn´ees repr´esente la viscosit´e mesur´ee
4.4 Les premiers r´esultats 89 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 h(m)/ h(T)
parois cylindriques b/a=2.3 sans correction
Normalisation h(T) Bertinat
Normalisation h(T) Black
m 2
FIG. 4.11 – Correction des effets de taille finie : Les courbes repr´esentent les donn´ees provenant d’une
mˆeme exp´erience. Nous employons trois m´ethodes pour d´eduire la viscosit´e de l’amortissement de notre fil vibrant : Pour la courbe du haut, la viscosit´e est calcul´ee grˆace aux relations analytiques entre les coefficients de Stokes et le rapport
sans tenir compte des effets de taille finie. La seconde courbe est calcul´ee en utilisant les relations analytiques pour un fil compris dans des parois cylindriques avec un rapport d’aspect
=2,3; ce param`etre a ´et´e ajust´e pour rendre compte d’un d´ecalage de 105 Hz entre la r´esonance `a vide et le liquide non visqueux. Les deux autres courbes sont calcul´ees en utilisant la relation empirique 4.4.2 d´eduite d’une calibration. Notez la l´eg`ere diff´erence entre les lois d´eduites de [Black71] et de [Bertinat74].
pendant une exp´erience de fusion rapide normalis´ee par la viscosit´e mesur´ee `a la mˆeme temp´erature dans le liquide non polaris´e. En abscisses nous avons port´e le carr´e de la polarisation, car les termes correctifs de la viscosit´e sont proportionnels aux puissances paires de . Dans cette repr´esentation, la pente initiale de la courbe nous donne acc`es au premier terme correctif de la viscosit´e (proportionnel `a
), tandis que la courbure nous permet en principe d’estimer le terme correctif d’ordre sup´erieur (
).
Remarque : Notre magn´etom`etre mesure des variations d’aimantation. Pour calculer la polarisation
absolue , nous ajoutons la valeur `a l’´equilibre (
=4% dans l’ He liquide `a 27 bars sous un champ de 11 T [Ramm70]) au signal mesur´e par le SQUID.
La figure 4.11 met clairement en ´evidence l’effet d’augmentation de la viscosit´e dˆu `a la polarisation, les diff´erentes m´ethodes de traitement donnant des courbes similaires. Dans tous les cas, l’effet est tr`es marqu´e, l’augmentation atteignant un facteur 2 pour
%. De plus, toutes les courbes pr´esentent une l´eg`ere courbure vers le haut. Examinons plus en d´etail ces deux aspects :
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EXPERIENCES PR´ ELIMINAIRES´ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 m 0.5 1 1.5 2 2.5 h(m)/h(T) 2FIG. 4.12 – Facteur de correction de la viscosit´e en fonction de la polarisation. Les donn´ees repr´esent´ees
proviennent de trois exp´eriences effectu´ees dans des conditions similaires. La viscosit´e est calcul´ee avec la proc´edure d´ecrite au 4.4.2 en utilisant les donn´ees de [Black71]
effets de taille finie repr´esentant 10% . La proc´edure de correction des effets de taille finie a, quant `a elle, l’inconv´enient de reposer sur l’´echelle de temp´erature. De plus, il faut souligner que les donn´ees de la litt´erature pour la viscosit´e `a basse pression ne sont pas coh´erentes, la viscosit´e mesur´ee par Black vers 100 mK ´etant 8 % plus ´elev´ee que la valeur donn´ee par Bertinat. Comme on le voit sur la figure 4.11, ce d´esaccord se traduit par une l´eg`ere diff´erence (3 %) sur la pente initiale de nos courbes.
Les proc´edures de traitement donnent de plus des courbures diff´erentes, rendant difficile l’estimation quantitative du terme d’ordre
.