7.2 R´esultats exp´erimentaux
7.2.2 Synth`ese des r´esultats
Le tableau 7.1 r´ecapitule les mesures de viscosit´e. Les mesures ont ´et´e effectu´ees entre 42 mK et 1,15 K, avec des pressions entre 2 bars `a 27 bars. Pour chaque exp´erience, la gamme de polarisation exploitable est limit´ee par le temps de relaxation des gradients thermiques initiaux. Nous avons retenu le crit`ere suivant : Nous ne prenons en compte que les donn´ees enregistr´ees `a des temps ,
´etant la date o`u la temp´erature des parois de la
cellule est stabilis´ee, et
´etant le temps de r´eponse du thermom`etre int´erieur. La gamme de polarisation exploitable est repr´esent´ee en trait continu sur les figures 7.5, 7.8, 7.6, et 7.7.
La d´ependance en polarisation attendue pour la viscosit´e est de la forme :
Nous allons d´ecrire ici comment le coefficient peut ˆetre extrait de nos donn´ees, et quelle information nous pouvons obtenir sur le coefficient
.
Sur les figures 7.5, 7.8, 7.6, 7.7, dans les gammes de polarisations exploitables, nous observons une augmentation pratiquement proportionnelle au carr´e de la polarisation, les courbes pr´esentant peu de courbure (pour les polarisations plus ´elev´ees, les fortes courbures observ´ees sont dues aux gradients de temp´erature initiaux, comme nous le verrons au 7.3.3). La courbure semble plus accentu´ee `a basse temp´erature; en revanche, aucune corr´elation avec la pression n’est observ´ee. En fait, un examen d´etaill´e des donn´ees fait apparaˆıtre que, sur une courbe donn´ee, la courbure n’est pas constante sur toute la gamme de polarisation. Compte tenu des remarques pr´ec´edentes, nous pensons que la courbure provient principalement d’erreurs syst´ematiques (i.e. non al´eatoires), dues, par exemple, `a une d´erive non constante du SQUID, `a une d´erive du viscosim`etre, ou `a des probl`emes thermiques. Par cons´equent, nous avons choisi d’extraire le coefficient `a partir de la pente moyenne des courbes. Quant au coefficient
, nous ne pouvons qu’en donner une borne sup´erieure.
Nous avons donc ajust´e les donn´ees avec une expression de la forme :
L’ordonn´ee `a l’origine
est laiss´ee flottante car nous mesurons non pas mais . De
plus, les d´erives du viscosim`etre et du SQUID aux temps longs pourraient biaiser la valeur du coefficient si l’ordonn´ee `a l’origine ´etait impos´ee. Les valeurs de d´eduites de nos exp´eriences par cette proc´edure sont regroup´ees dans le tableau 7.1.
152
7
MESURE DE LA VISCOSITE´ Comme nous l’avons pr´ecis´e au d´ebut de cette partie, la gamme de polarisation exploitable est limit´ee aux fortes polarisations par les probl`emes de gradients thermiques initiaux. De plus,nous ne prenons pas en compte les donn´ees enregistr´ees aux faibles polarisations ( 10%)
pour s’affranchir des probl`emes de d´erives que nous avons ´evoqu´es plus haut. La gamme de polarisation utilis´ee pour l’ajustement de chaque exp´erience est indiqu´ee dans la sixi`eme colonne du tableau 7.1.
Une estimation de l’erreur sur le coefficient est donn´ee par :
o`u
est l’amplitude des d´eviations des donn´ees par rapport `a l’ajustement, et
est la largeur de la gamme de polarisation explor´ee. Cette erreur provient principalement de la courbure, et dans une moindre mesure, de la dispersion des points. A cette erreur il faut ajouter l’incertitude due aux erreurs syst´ematiques, dont nous pensons qu’elles viennent en grande partie de la mesure de temp´erature. Cette incertitude, not´ee
, est donn´ee dans la quatri`eme colonne. Nous discutons son origine et son importance dans le paragraphe 7.3.4 (tableau 7.3).
Pour chaque exp´erience, nous donnons une borne sup´erieure sur le coefficient
estim´ee `a partir de la d´eriv´ee num´erique des courbes
. Sur l’ensemble de nos mesures, nous pouvons affirmer que le coefficient
ne d´epasse pas 4.
Dans certaines exp´eriences, le viscosim`etre ´etait affect´e d’un amortissement parasite ou d’un d´ecalage de la fr´equence de r´esonance. Ces exp´eriences sont marqu´ees d’une ast´erisque dans le tableau 7.1. Dans la majorit´e des cas, ces d´ecalages ´etaient de l’ordre de 1 Hz, et, apr`es correction des donn´ees, nous estimons que l’erreur induite sur les coefficients et
est faible. Au cours d’une mesure `a 27 bars/327 mK, le viscosim`etre souffrait d’un amortissement parasite exceptionnellement ´elev´e ( 20 Hz). Il est satisfaisant de constater que, mˆeme dans ce cas extrˆeme, le coefficient obtenu apr`es correction des donn´ees est proche de celui extrait d’une exp´erience “propre” effectu´ee dans les mˆemes conditions. La proc´edure de correction est discut´ee en d´etail au 7.3.2.
La figure 7.10 repr´esente le facteur de correction en fonction de la temp´erature, pour toutes les valeurs de pression. Cette figure fait apparaˆıtre clairement la diminution de l’effet de la polarisation sur la viscosit´e lorsqu’on ´el`eve la temp´erature. Cette caract´eristique se retrouve `a toutes les pressions, sauf `a 10 bars, o`u, pour une raison inexpliqu´ee, le point `a 131 mK est au-dessus des autres valeurs.
7.2 R´esultats exp´erimentaux 153
TAB. 7.1 – R´esum´e des mesures de viscosit´e : Le coefficients est calcul´e `a partir des donn´ees par un ajustement selon la loi
. Une borne sup´erieure pour le coefficient est estim´ee `a partir de la d´eriv´ee num´erique de la courbe
. La gamme de polarisation utilis´ee pour l’ajustement est indiqu´ee dans la sixi`eme colonne. L’erreur d’origine thermique
provient du tableau 7.3. L’´echelle de temp´erature caract´eristique de l’aimantation
provient des donn´ees de [Ramm70]. Enfin, les points marqu´es d’une ast´erisque proviennent d’exp´eriences o`u l’´etat du viscosim`etre ´etait anormal (cf. 7.3.2).
T (mK) P (bar) Gamme 42 27,6 3,8 0,15 0,29 3 10% 55% 5,27 42 27,2 3,7 0,15 0,29 3,5 10% 55% 5,25 78 27,0 3,1 0,05 0,08 2 10% 55% 5,24 78 27,0 3,0 0,05 0,08 -1 10% 30% 5,24 78 26,3 2,8 0,05 0,08 -1 10% 30% 5,21 78 27,5 3,0 0,05 0,08 1 10% 45% 5,24 152 27,1 2,5 0,05 0,05 1 10% 60% 5,25 327 27,4 1,5 0,05 0,01 1 10% 60% 5,26 327 27,0 1,5 0,05 0,01 1 10% 60% 5,24 1145 27,5 0,2 0,1 0,01 0,5 10% 35% 5,26 78 10,1 3,2 0,15 0,32 2,5 10% 65% 3,98 131 10,0 3,3 0,05 0,06 1 10% 60% 3,97 328 10,1 1,9 0,05 0,01 1,5 10% 55% 3,98 1145 10,1 0,6 0,05 0,01 1 10% 50% 3,98 78 1,9 2,9 0,03 0,35 -1,5 10% 40% 3,14 152 2,0 2,7 0,2 0,04 - 50 60% 3,16 326 2,0 1,9 0,1 0,01 2 10% 45% 3,16 1145 1,6 0,9 0,15 0,01 0,5 10% 45% 3,09 78 19,9 2,8 0,05 0,10 2 10% 50% 4,82
154
7
MESURE DE LA VISCOSITE´ A temp´erature donn´ee, la d´ependance en pression du coefficient est faible. A basse temp´erature ( 300 mK), les variations avec la pression sont inf´erieures `a 10%, et aucune tendance claire n’est observ´ee. A plus haute temp´erature, la d´ependance en pression semble plus marqu´ee, le coefficient augmentant avec la pression.0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 100 1000 P = 27 bars P = 20 bars P = 10 bars P = 2 bars a T (mK)
FIG. 7.10 – Coefficient en fonction de la temp´erature pour diff´erentes pressions.
Pour r´esumer, nos r´esultats montrent clairement que :
– L’effet de la polarisation sur la viscosit´e se manifeste par une d´ependance pratiquement lin´eaire de la viscosit´e en fonction de
.
– L’effet de la polarisation sur la viscosit´e d´ecroˆıt avec la temp´erature.
– La d´ependance en pression du coefficient est faible; cette d´ependance ´etant plus marqu´ee `a haute temp´erature.
Nous discutons l’interpr´etation de ces r´esultats au 7.4 `a la lumi`ere des pr´edictions th´eoriques expos´ees dans le chapitre 1. Avant d’aborder cette analyse, nous analysons les incertitudes exp´erimentales de fac¸on qui donnent les barres d’erreur sur nos r´esultats. Le 7.3 ci-dessous est consacr´e a cette discussion.