Repr´esentations positives des images : Factorisation non-n´egative parcimonieuse de ma-trices
Comme nous l’avons d´ej`a mentionn´e `a plusieurs reprises dans ce m´emoire, la repr´esentation de signaux dans des sous-espaces (avec r´eduction de la dimensionnalit´e) implique l’obtention d’un en-semble de composantes qui forment la base de projection et des coefficients de projection sur cette base. On peut aussi voir cette base comme un dictionnaire compos´ee d’atomes, plus un codage qui permet d’approximer chaque signal avec une combinaison pond´er´ee des atomes. Lorsqu’on utilise des techniques lin´eaires comme l’ACP ou l’ICA, les coefficients de projection pour les combinaisons lin´eaires peuvent ˆetre positifs ou n´egatifs, et ces combinaisons lin´eaires impliquent g´en´eralement des annulations complexes entre les nombres positifs et n´egatifs. Par cons´equent, ces repr´esentations n’ont pas la signification intuitive de d´ecomposition des signaux en morceaux ou parties. Cette propri´et´e est particuli`erement probl´ematique dans le cas de la morphologie math´ematique puisque l’op´erateur binaire de base, la dilatation d’un ensemble, est d´efinie comme l’op´erateur qui commute avec l’union des parties de l’ensemble.
La factorisation non-n´egative de matrices (NMF) impose des contraintes de non-n´egativit´e pour les images d’apprentissage de la base mais aussi sur la repr´esentation obtenue : la valeur des pixels de l’image qui en r´esulte ainsi que les coefficients pour la reconstruction sont tous non-n´egatifs. Cela garantit que NMF est une proc´edure de d´ecomposition d’une image en morceaux. Nous avons compar´e la pertinence des diff´erentes variantes d’algorithme NMF pour repr´esenter des familles des images bi-naires. Ainsi nous avons constat´e que la NMF avec des contraintes de parcimonie (dans la construction du dictionnaire, chaque image est repr´esent´ee par un nombre minimal d’atomes) produit les meilleures approximations des images.
Pseudo-dilatation/´erosion binaire parcimonieuse
Nous avons commenc´e par nous int´eresser aux images binaires et l’approximation des op´erateurs de dilatation et ´erosion. Nous partons donc d’un ensemble de M images binaires que nous allons repr´esenter par une base de K composantes non-n´egatives (image num´eriques) : chaque image bi-naire sera approxim´ee par une combinaison lin´eaire positive des K images, suivie d’un seuillage pour binariser.
Fig. 9.7 – Morphologie robuste et sym´etrie hexagonale : haut, micro-op´erateurs avec des effets vis-queux ; bas, flocons de neige morphologiques pour le filtrage robuste (gauche, op´erateurs de second ordre avec m´ediane ; droite, op´erateurs localement s´electifs).
En utilisant, pour la dilatation, la propri´et´e fondamentale de commutation avec l’union des par-ties et en la r´e´ecrivant en termes de dilation num´erique plus binarisation, nous avons montr´e que les repr´esentations non-n´egatives issues de la NMF parcimonieuse s’ajustent parfaitement `a l’approxima-tion des dilatal’approxima-tions binaires. En fait cela consiste `a dilater chaque composante de la base et `a utiliser les coefficients de chaque image pour obtenir sa dilatation (suivie `a nouveau d’un seuillage). Le cas des ´erosions binaires `a ´et´e consid´er´e par dualit´e : cela revient `a calculer le n´egatif de la base, la dilater et puis calculer `a nouveau le n´egatif.
Etant donn´e que ces approximations ne produisisent pas des op´erateurs v´erifiant les propri´et´es fondamentales de la dilatation/´erosion, nous utilisons la terminologie “pseudo-”.
Morphologie parcimonieuse pour des images scalaires
Nous avons aussi propos´e une premi`ere extension de la morphologie parcimonieuse pour des images scalaires. Pour ce faire, nous nous sommes appuy´es sur la repr´esentation des images num´eriques par des ensembles de niveaux, c’est-`a-dire par une pile d’image binaire. On peut ensuite consid´erer le r´esultat fondamental qui nous permet d’obtenir l’application d’un op´erateur morphologique sur une image `a niveaux de gris par application du mˆeme op´erateur `a chacune des images binaires des ensembles de niveaux. Ainsi, nous utilisons le mˆeme formalisme pr´esent´e ci-dessus pour approximer les ensembles de niveaux sous forme d’une repr´esentation parcimonieuse, qui est ensuite trait´ee pour approximer les ensembles de niveaux trait´es.
Nous travaillons `a pr´esent sur d’autres alternatives pour construire des op´erateurs non-lin´eaires parcimonieux pour des images scalaires.
Principales publications
– J. Angulo and S. Velasco-Forero. “Sparse Mathematical Morphology using Non-Negative Ma-trix Factorization”. In Proc. of ISMM’11 (2011 International Symposium on Mathematical
Fig. 9.8 – Morphologie math´ematique parcimonieuse : a) repr´esentations positives d’images par facto-risation non-n´egative de matrices ; b) pseudo-dilatation/´erosion binaire parcimonieuse ; c) morphologie parcimonieuse pour images `a niveaux de gris.
Troisi`eme partie
Travaux applicatifs et activit´es de
valorisation industrielle
Chapitre 10
Applications en microscopie
biom´edicale
Dans le domaine de l’image num´erique en microscopie biom´edicale, l’information spec-trale, dont la couleur, constitue une source importante d’information laquelle, combin´ee avec la g´eom´etrie et la morphologie des structures, permet le d´eveloppement de tech-niques quantitatives plus performantes et robustes. En effet, depuis plus d’un si`ecle, les pr´eparations biologiques sont fix´ees et color´ees avec des protocoles standards, avant d’ˆetre ´etudi´ees sous le microscope. Ainsi, malgr´e d’importantes avanc´ees en biologie mol´eculaire, g´enomique, etc., le recours `a l’analyse et `a la quantification microscopique occupe encore une place importante dans l’anatomopathologie, la cytologie et l’h´ematologie cellulaire.
Par ailleurs, l’imagerie par fluorescence est une technique sensible et largement uti-lis´ee pour la d´etection de composants particuliers d’entit´es biomol´eculaires : un fluoro-phore (colorant fluorescent) peut ˆetre li´e chimiquement aux structures cellulaires, aux acides nucl´eiques ou aux anticorps, entre autres mol´ecules biologiques. Ces fluorophores sont con¸cus pour localiser un sp´ecimen biologique, ou pour la quantification de la distribu-tion de fluorescence. Une fois excit´e par une longueur d’onde donn´ee `a partir d’une source externe, le fluorophore ´emettra de la lumi`ere selon une longueur d’onde plus grande que celle de l’excitation. Un filtre situ´e devant le d´etecteur laisse passer la lumi`ere ´emise mais bloque la lumi`ere d’excitation, permettant ainsi de ne surveiller et ne d´etecter que la fluo-rescence ´emise par le fluorophore particulier. De cette mani`ere, il est possible de produire une image pour chaque fluorophore incorpor´e `a l’´echantillon biologique ; et par cons´equent, produire une image multi-vari´ee (en g´en´eral, pour des questions de s´electivit´e des filtres, le nombre de marqueurs est de l’ordre de quatre). L’imagerie en fluorescence est le principe de quelques technologies modernes d’analyse biologique haut d´ebit/haut contenu telles que les puces `a ADN et les puces `a cellules (ph´enotypage cellulaire).
Dans ce contexte, je pr´esente dans ce chapitre un rappel tr`es bref des applications que j’ai d´evelopp´ees en traitement des images couleur/multi-spectrales et des images de fluorescence issues du domaine de la microscopie biom´edicale (puces `a ADN, mod´elisation de l’organisation cellulaire, cytologie h´ematologie et ph´enotypage cellulaire).
10.1 Analyse des images de puces `a ADN
Les puces `a ADN ou biopuces sont `a la base d’une technologie exp´erimentale r´epandue pour explorer le g´enome. Mˆeme si en g´en´eral nous n’avons que deux couleurs, l’analyse d’image est un aspect important dans l’interpr´etation du r´esultat d’une exp´erience de biopuces.
J’ai beaucoup travaill´e dans la mise au point d’algorithmes performants pour la lecture de puces `a ADN de diff´erentes technologies. En particulier, j’ai consid´er´e les aspects suivants :
– Segmentation et quantification des puces `a ADN marqu´ees `a la fluorescence. Avec J. Serra, nous avons d´evelopp´e une chaˆıne logicielle compl`ete de lecture des images de puces `a ADN classiques. Il s’agissait d’une approche totalement automatique qui utilisait des outils avanc´ees de la morphologie. La publication de la m´ethode avait eu un succ`es important `a l’´epoque car les logiciels disponibles ´etaient assez “rudimentaires”. Ce travail a eu des retomb´es par la suite car notre participation `a plusieurs projets a ´et´e possible grˆace `a l’expertise et la reconnaissance acquises par ce travail. Par ailleurs, une partie de nos algorithmes ont mˆeme ´et´e int´egr´es dans les logiciels d’une soci´et´e du domaine des biopuces.
– D´etection and quantification des puces `a ADN marqu´ees `a la radioactivit´e. Mˆeme si la technologie des puces `a ADN marqu´ees `a la radioactivit´e a ´et´e compl`etement abandonn´ee par la suite, j’ai aussi d´evelopp´e un algorithme morphologique pour l’analyse de ces images. D’ailleurs, du point de vue morphologique, la probl´ematique de ce type d’image ´etait plus int´eressante que celle des puces `a la fluorescence.
– Mod´elisation des spots et segmentation adapt´ee en coordonn´ees polaires. En valori-sant mes travaux sur la morphologie en coordonn´ees (log-)pol, j’ai propos´e des algorithmes plus avanc´es de quantification des spots qui constituent les images des puces `a ADN. En particulier, il s’agissait d’avoir des segmentations adapt´ees `a la qualit´e et `a la morphologie de chaque spot et surtout en utilisant des segmentations par plus courts chemins qui pouvaient ˆetre plus pr´ecises que celles obtenues par la LPE.
– Filtrage et rehaussement des images de biopuces int´egr´ees. Nous avons particip´e dans un projet de biopuces int´egr´ees, o`u la lame avec l’ADN marqu´e `a la fluorescence ´etait directement pos´ee sur un capteur CCD sans aucune optique. Les images produites pr´esentaient un certain nombre de probl`emes : dynamique tr`es variable des signaux, manque d’uniformit´e, structures floues, etc... Nous avons d´evelopp´e des techniques d’acquisition multiple et de filtrage morpho-logique pour am´eliorer les images et permettre leur quantification.
Principales publications
– J. Angulo and J. Serra. “Automatic analysis of DNA microarray images using mathematical morphology”. Bioinformatics, Vol. 19, No. 5, pp. 553–562, 2003.
– J. Angulo. “Mathematical morphology operators for reading radioactivity DNA array images”. In Proc. of the IASTED International Conference on Visualization, Imaging, and Image Processing
(VIIP’2004), p. 802–807, Marbella, Spain, September 2004.
– J. Angulo. “Polar modelling and segmentation of genomic microarray spots using mathe-matical morphology”. Image Analysis and Stereology, Vol. 27, 107–124, 2008.
– J. Angulo, C. Lajaunie, M. Bilodeau, L. Martinelli, F. Le Boulaire and F. Meyer. “Preprocessing and analysis of microarray images from integrated lensless bio-photonic sensors”. In Proc. of
SPIE Photonics Europe 2008 : Optical and Digital Image Processing, SPIE Vol. 7000, 12 p., Strasbourg,
Fig. 10.1 – Analyse des images de puces `a ADN : a) mod´elisation des spots et segmentation adapt´ee en coordonn´ees polaires des puces `a ADN marqu´ees `a la fluorescence ; b) d´etection and quantification des puces `a ADN marqu´ees `a la radioactivit´e ; c) filtrage et rehaussement des images de biopuces int´egr´ees.