Variation du diamètre des sédiments

Nous reprenons ici les paramètres numériques du Tableau 6-5, sur un sol horizontal, avec A’=1 et K=0.1 s/m.

Nous avons alors testé la formule de diffusion différentielle, pour plusieurs tailles de particules. Mais, nous en avons brièvement parlé dans le chapitre précédent, sous certaines conditions, le nombre de Schmidt (le coefficient de diffusion) peut devenir négatif et entraîner des résultats erronés. Il s’avère en fait, qu’avec les valeurs choisies des paramètres, seuls des diamètres de particules de l’ordre de 10e-4 m donnent des résultats satisfaisants. Pour des valeurs supérieures, le coefficient de diffusion devient négatif pour de très nombreux points du maillage, ne nous permettant pas de considérer les résultats obtenus comme corrects.

Dans ces conditions, cela signifie donc que l’hypothèse « production = dissipation » n’est pas vérifiée pour des diamètres de particules supérieurs à 4.0 10e-4 m, mais qu’il faut alors considérer les effets non locaux.

Nous présentons sur les trois figures suivantes, les résultats avec érosion pour trois diamètres différents de grains, et pour un nombre de Schmidt constant, égal à un. La taille des rugosités de paroi est prise égale à 3.5 10e-4 m ; elle ne sera pas modifiée, comme le diamètre des particules érodées, afin de permettre une comparaison plus facile de l’effet du diamètre des sédiments sur l’érosion (en effet modifier la rugosité de la paroi, même faiblement, aurait modifié la contrainte pariétale et donc les débits érodés).

Les annotations sur les courbes sont les mêmes de la Figure 6.41 à la Figure 6.45 ; elles sont définies comme :

(1) nombre de Schmidt constant égal à un ;

(2) nombre de Schmidt différentiel,

==+: A: −D (

=<+: A: −D (

=<+; A: −D (

CHAPITRE 6. RESULTATS A HAUTEUR D’EAU INFINIE DANS UN ECOULEMENT A VITESSE CONSTANTE

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Figure 6.41 : Evolution de la vitesse de régression du sol.

Comme nous l’avons dit précédemment, la gamme des diamètres utilisables avec cette approche est fortement réduite. On voit en effet que pour des diamètres de grains inférieurs à 2.0 10e-4 m les écarts avec le Schmidt constant sont très faibles, et pour des diamètres supérieurs à 4.0 10e-4 m le calcul du coefficient de diffusion « diverge ».

Figure 6.42 : Evolution de la contrainte à la paroi avec x**.

Ainsi, sur ces deux figures, on voit clairement qu’augmenter le diamètre des particules érodées augmente le débit érodé et la distance d’érosion. Pour le plus faible diamètre, 2.0 10e-4 m, courbe (2), l’évolution de la vitesse de régression du sol (donc de la contrainte) est très semblable, même si elle est légèrement supérieure, à la courbe (1). Par contre, pour la courbe (4), après une décroissance habituelle de la vitesse de régression du sol (et de la contrainte pariétale) jusqu’à x**=10, on voit une réaugmentation de cette vitesse jusqu’à x**=150. Après cette abscisse, on retrouve une décroissance normale avec x**.

CHAPITRE 6. RESULTATS A HAUTEUR D’EAU INFINIE DANS UN ECOULEMENT A VITESSE CONSTANTE

Pour expliquer ces différents comportements, nous présentons Figure 6.43 l’évolution avec x** de la fraction massique des sédiments à la paroi, pour ces quatre cas.

Comme nous l’avons déjà dit, ce nouveau coefficient de diffusion différentiel (calculé localement) tient compte du gradient de pression perpendiculaire à l’écoulement, lié à la gravité. Ainsi, plus les grains de sédiments seront gros, plus ils seront lourds (à même densité), ils auront donc tendance à moins diffuser dans la couche, et à rester près de la paroi. C’est bien ce que nous observons, dès le début de l’érosion, les fractions massiques de sédiments augmentent d’autant plus que le diamètre des particules considérées est important. Cette diffusion préférentielle des grains, vers la paroi, continue d’ailleurs tout au long de l’écoulement.

Figure 6.43 : Evolution de la fraction massique de sédiments à la paroi.

Ainsi, comme dans la partie 6.2.3, l’augmentation des débits érodés s’explique par une augmentation locale, près de la paroi, de la fraction massique en sédiments, qui accroît la quantité de mouvement (l’advection), et dans une moindre mesure la viscosité effective, provoquant une augmentation de la contrainte pariétale.

On peut vérifier cela, sur la Figure 6.44. Alors que pour un nombre de Schmidt égal à l’unité, et K=0.1 s/m, les quantités érodées sont trop faibles pour réagir notablement à la variation de la densité des sédiments, dès que l’on concentre localement près de la paroi les sédiments érodés (en augmentant leur diamètre), on agit fortement sur le débit (local et total) érodé.

CHAPITRE 6. RESULTATS A HAUTEUR D’EAU INFINIE DANS UN ECOULEMENT A VITESSE CONSTANTE

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Figure 6.44 : Variation du débit total érodé jusqu’à x**=2700, en fonction de la masse volumique des sédiments.

Nous présentons figure suivante trois profils de fraction massique de sédiments pour x**=2700, correspondant aux Figure 6.41 à Figure 6.43.

Figure 6.45 : Comparaison des profils de fraction massique en sédiments, à x**=2700.

Ainsi, plus les particules sont grosses et lourdes, moins elles diffusent, et restent donc prés de la paroi. On remarque d’ailleurs que pour y*<0.1, la diffusion différentielle augmente la concentration en sédiments, alors que pour y*>0.1, elle la diminue (même si les débits érodés sont plus importants) ; on peut alors parler d’une concentration préférentielle des sédiments près du sol.

CHAPITRE 6. RESULTATS A HAUTEUR D’EAU INFINIE DANS UN ECOULEMENT A VITESSE CONSTANTE

Remarques importantes :

- les calculs présentés précédemment ont été réalisés sur des distances, relativement, réduites. Nous n’avons en effet jamais représenté dstop sur ces figures. Il s’avère en fait que pour des x** supérieurs, l’épaississement de la couche limite, et la diminution de l’érosion, diminuent les gradients de vitesse, et de fraction massique, provoquant la « divergence » de notre calcul du nombre de Schmidt.

- de même, pour des raisons semblables, l’influence de la pente n’a pu être testée. En effet l’accélération des profils de vitesse à l’intérieur de la couche, provoque localement une diminution des gradients de vitesse (au niveau du maximum) qui met en défaut notre formule de coefficient de diffusion. On comprend tout de même que la diffusion préférentielle des sédiments près de la paroi, en augmentant le débit érodé, va diminuer, pour un jeu donné de paramètres, l’angle critique de pente nécessaire à l’amplification de l’érosion.