Erosion avec sédiments plus lourds que l’eau sur sol incliné

Nous allons maintenant étudier, l’influence de la pente du sol sur l’érosion et l’écoulement. Comme nous l’avons dit dans la partie précédente, l’inclinaison du sol, qui est exprimée dans l’équation de quantité de mouvement par le terme en

!

α

, est un terme source toujours positif. 6.1.4.1 Etude des phénomènes

Nous prenons les valeurs des paramètres présentées au Tableau 6-2 et nous réalisons des calculs successifs en augmentant progressivement l’angle d’inclinaison du sol. + =A (@! , + =:+A ( , $ =:+> < A::: ? @(

ρ

= , < =>;: ? @(

ρ

= C

µ µ ρ

= , C :+A *

µ

= = +

ρ

% ='

µ

, _+' =A +

τ

=A: . , =:+A !@(

CHAPITRE 6. RESULTATS A HAUTEUR D’EAU INFINIE DANS UN ECOULEMENT A VITESSE CONSTANTE

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Nous présentons sur la Figure 6.16 l’évolution du débit érodé total et de la distance d’érosion, tous deux adimensionnés par leur valeur respective sur sol horizontal, en fonction de l’angle de la pente.

Figure 6.16 : Evolution du débit total érodé et de la distance d’érosion en fonction de l’angle de la pente.

Le fait d’accroître très légèrement l’inclinaison du sol provoque au début une faible augmentation des débits et distances d’érosion, puis à partir d’un angle, que nous appellerons angle critique, les débits et distances deviennent infinis (l’érosion ne s’arrête plus mais s’accélère !). Cet angle critique délimite donc deux régimes différents d’érosion, l’un où l’érosion est finie, en quantité et en longueur, l’autre où l’érosion est « infinie ».

On présente sur la figure suivante l’évolution de la vitesse de régression du sol en fonction de x, pour deux angles, inférieur et supérieur, à l’angle critique.

Figure 6.17 : Comparaison de la vitesse de régression du sol en fonction de x**, pour deux valeurs d’angle encadrant l’angle limite.

CHAPITRE 6. RESULTATS A HAUTEUR D’EAU INFINIE DANS UN ECOULEMENT A VITESSE CONSTANTE

Sur la figure ci-dessus (Figure 6.17), l’évolution de la vitesse de régression du sol pour

α

=;+=° est du même type que celle présentée précédemment sans inclinaison du sol, elle est décroissante avec x (même si elle est légèrement supérieure et se produit sur une distance plus importante que pour un sol horizontal, voir Figure 6.16). Par contre, pour un angle très faiblement supérieur, la vitesse de régression du sol diminue normalement, puis vers x*=100, elle augmente faiblement puis très fortement (l’érosion s’amplifie).

Nous présentons, Figure 6.18, les courbes de contraintes au sol correspondantes. De la même façon que sur la figure précédente, (la vitesse de régression du sol variant linéairement avec la contrainte), la contrainte au sol pour

α

=;+=° décroît et devient inférieure à

τ

vers x*=400, alors qu’elle décroît jusqu’à

τ

=A+=;

τ

vers x*=300, pour fortement raugmenter ensuite, pour

α

=;+E°.

Figure 6.18 : Evolution de la contrainte au sol en fonction de x*, pour deux angles de part et d’autre du seuil.

Pour mieux comprendre les phénomènes mis en jeu, nous allons présenter les profils de vitesse pour ces deux angles de pente.

CHAPITRE 6. RESULTATS A HAUTEUR D’EAU INFINIE DANS UN ECOULEMENT A VITESSE CONSTANTE

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Figure 6.20 : Evolution des profils de vitesse,

α

=;+E°.

Sur ces deux figures (Figure 6.19 et Figure 6.20), on comprend très facilement le rôle du terme lié à l’inclinaison du sol, il accélère l’écoulement. L’accélération reste faible pour les angles inférieurs à l’angle critique, et ne permet pas une reprise de l’érosion (une augmentation suffisante de la contrainte au sol). Pour des angles supérieurs à l’angle critique, par contre, l’accélération de l’écoulement est beaucoup plus importante provoquant une augmentation de la contrainte et donc une amplification de l’érosion (qui accroît l’accélération de l’écoulement…). Dans ce deuxième cas, le débit érodé local, comme l’accélération de l’écoulement, n’auront de cesse d’augmenter avec x.

Les profils de fraction massique de sédiments dans ces deux cas seront bien évidemment très différents. Avant l’angle critique, l’évolution des profils sera très semblable à celle présentée Figure 6.7 (avec des valeurs légèrement supérieures) voir Figure 6.21 ; après l’angle critique l’apport de sédiments par le sol ne cessant d’augmenter les profils auront des fractions massiques beaucoup plus importantes, augmentant avec x, concentrées prés du sol, Figure 6.22.

CHAPITRE 6. RESULTATS A HAUTEUR D’EAU INFINIE DANS UN ECOULEMENT A VITESSE CONSTANTE

Figure 6.22 : Evolution des profils de fraction massique de sédiments,

α

=;+E°.

Avant le seuil, comme dans le cas horizontal, les profils de fraction massique commencent par croître ; puis une fois l’érosion finie, l’apport de fluide pur de la couche externe les fait progressivement diminuer. Par contre, après le seuil, l’érosion ne cesse d’augmenter avec x, la fraction massique de sédiments augmente donc elle aussi. On remarque aussi, sur la Figure 6.22, à la forme des profils, que les sédiments sont très peu diffusés dans l’écoulement ; on a donc une couche très chargée en sédiments prés du sol, et une couche beaucoup moins chargée au dessus. Si l’on regarde maintenant les courbes de l’évolution des profils de vitesse à la lumière des profils de fraction massique, on s’aperçoit que l’accélération des profils de vitesse est à relier directement à la présence des sédiments. Ainsi avant le seuil, les sédiments étant à peu prés uniformément diffusés dans plus de la moitié de la couche, le maximum du profil de vitesse apparaît au milieu de l’écoulement. Par contre, après le seuil, les sédiments étant concentrés prés de la paroi, le maximum de vitesse (et donc l’accélération maximum) se retrouve lui aussi prés de la paroi.

Il apparaît tentant d’appeler ces écoulements, des écoulements gravitaires (car accélérés par la gravité).

Sur la Figure 6.22, à partir de x*=2000, on a des fractions massiques en sédiments très importantes. Mais si l’on traçait ces profils pour des x* beaucoup plus grands, on verrait la fraction massique de sédiments Y*=Y/Yg augmenter jusqu’à l’unité, tout d’abord près du sol, puis sur une épaisseur de plus en plus importante. Il est clair que notre modèle à viscosité constante cesse d’être valide si les concentrations en sédiments sont importantes. Nous ne pouvons en effet correctement modéliser un écoulement de « boue », avec une viscosité constante.

En effet nous savons, par l’expérience, qu’à partir d’une fraction volumique de sédiments égale à 8%, la présence des sédiments joue sur le comportement du fluide et doit être prise en compte.

CHAPITRE 6. RESULTATS A HAUTEUR D’EAU INFINIE DANS UN ECOULEMENT A VITESSE CONSTANTE

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6.1.4.2 Etude de l’angle critique

La valeur de l’angle critique (Figure 6.16), à partir duquel l’érosion devient illimitée à l’aval, dépend évidemment des conditions hydrauliques choisies, mais aussi de la contrainte critique du sol, du K considéré, de la masse volumique des sédiments (de tous les paramètres en fait).

Nous présentons sur la figure suivante, une approximation de l’angle critique suivant K, les autres paramètres étant fixés aux valeurs du Tableau 6-2.

Figure 6.23 : Angle critique en fonction de K*Ue.

On voit sur cette figure l’influence très importante de K sur l’angle critique. Pour des faibles K, ≤:+::; !@(, il n’existe pas d’angle critique, le débit érodé est trop faible pour accélérer suffisamment l’écoulement (quelque soit la pente). De cette valeur de K à 0.1 s/m, l’angle critique diminue fortement. Plus le débit local érodé est important et plus la pente nécessaire à l’accélération de l’écoulement est faible. Pour les valeurs de K supérieures à 0.1 s/m, nous avons vu qu’il risquait d’y avoir décollement de la couche limite, c’est la zone hachurée de la Figure 6.23. Dans ce cas il est nécessaire d’avoir une pente forte pour éviter le décollement ; ce qui nous situe directement dans le régime d’érosion s’amplifiant. Nous n’avons donc pas accès, avec les paramètres choisis, au régime d’érosion finie, pour des K supérieurs à 0.1 s/m.

On peut bien sur jouer sur les paramètres pour éviter le décollement de la couche limite :

- prendre une contrainte critique

τ

supérieure, qui diminuera le débit érodé local (et global) ;

- prendre un coefficient de diffusion plus grand (un nombre de Schmidt plus petit), qui en répartissant de façon plus homogène les sédiments dans la couche, aura tendance à diminuer les gradients de masse volumique suivant x près de la paroi. Mais cela reste très anecdotique, car pour des K supérieurs à l’unité, le décollement reste inévitable.

CHAPITRE 6. RESULTATS A HAUTEUR D’EAU INFINIE DANS UN ECOULEMENT A VITESSE CONSTANTE

Figure 6.24 : Angle critique en fonction du nombre de Schmidt, pour deux valeurs de

τ

.

La Figure 6.24 représente l’influence du nombre de Schmidt sur l’angle critique séparant les deux régimes d’érosion, pour deux contraintes critiques du sol.

Comme on le voit plus le nombre de Schmidt est faible (plus la diffusion est importante), plus l’angle critique est important. Cela peut être dit différemment : pour un angle de pente donné (non nul), plus le nombre de Schmidt est petit, plus le débit érodé le sera aussi. En fait les sédiments étant diffusés de façon plus uniforme dans la couche, l’accélération se fera elle aussi sur toute l’épaisseur de la couche (et ne sera pas localisée près du sol), le profil sera donc moins accéléré localement, et le frottement au sol sera moins fort.

L’influence de la contrainte critique, à conditions hydrauliques semblables, sur l’angle critique est évidente. Plus la contrainte critique sera faible, plus le débit érodé sera important, et plus l’angle nécessaire à accélérer l’écoulement sera petit.

Remarque :

Dans notre modélisation, nous avons choisi de nous donner le gradient de pression suivant x en fonction des conditions hydrauliques extérieures à la couche limite. Notre paramètre de contrôle est alors la vitesse extérieure, que nous avons choisie comme constante en fonction de x. Nous venons de voir que ce choix pouvait poser des problèmes de décollement de la couche limite, notamment pour des valeurs de K supérieures à 0.1 s/m.

Nous aurions pu, pour éviter cela, prendre directement le gradient de pression suivant x comme paramètre de calcul, sans se préoccuper de la valeur suivant x de

la vitesse extérieure correspondante. (De plus, on peut penser

qu’expérimentalement il est plus simple de mesurer une différence de pression, que l’évolution d’une vitesse).

CHAPITRE 6. RESULTATS A HAUTEUR D’EAU INFINIE DANS UN ECOULEMENT A VITESSE CONSTANTE 100 ! " ( ( (

ρ

^∂_∂ +

ρ

^∂_∂ = −^∂_∂ +_∂^∂

µ

^∂_∂ +

ρ α

(6.13)

où l’on se donnera une valeur pour le gradient de pression. On voit alors que les phénomènes précédents, d’accélération ou de décollement, se produiront de la même façon, mais dépendront de la valeur choisie de ce gradient de pression, comparée à

ρ

!

α

qui est un terme source toujours positif.

Dans le document Contribution à la modélisation de l'érosion de fortes pentes par un écoulement turbulent diphasique (Page 104-111)