Validation des m´ ethodes

Les exp´eriences in virtuo men´ees pour valider la pertinence de notre architecture multi-agents sont ax´ees sur l’´evaluation de l’autonomie temporelle et de l’autonomie spatiale des agents, ainsi que sur la capacit´e d’une superposition d’agents `a simuler un ph´enom`ene macroscopique complexe. Dans ce cadre, une premi`ere exp´erience simple consiste `a v´erifier que le gaz virtuel v´erifie la loi des gaz parfaits issue de la th´eorie cin´etique des gaz :

P V = N k_BT (4.1)

o`u P est la pression, V le volume, et T la temp´erature du gaz `a l’´equilibre thermodynamique. N est le nombre de mol´ecules du gaz, et kB est la constante de Boltzmann. La mesure des variables d’´etat op´er´ee par les capteurs virtuels sur le gaz parfait en ´equilibre donne des r´esultats tr`es satisfaisants, les termes de l’´equation (4.1) ´etant ´egaux jusqu’au troisi`eme chiffre significatif (Combes et al., 2010a).

Cette validation est renforc´ee par une exp´erience de relaxation maxwellienne, qui consiste `

a attribuer la mˆeme vitesse `a toutes les mol´ecules dans l’´etat initial, pour ´etudier l’´evolution d’un gaz de sph`eres dures hors d’´equilibre. La th´eorie pr´edit qu’un tel gaz doit retrouver une distribution maxwellienne des vitesses par le biais de la r´epartition de l’´energie op´er´ee par les chocs ´elastiques entre sph`eres dures (P´erez, 2001a). La figure 4.5 illustre le r´esultat obtenu : la distribution maxwellienne pr´edite par la th´eorie est retrouv´ee apr`es un temps d’interaction

de 4, 2.10−8

s. Cette exp´erience illustre la capacit´e du mod`ele multi-agents `a faire ´emerger d’interactions individuelles un comportement macroscopique correspondant aux r´esultats th´eoriques des gaz de sph`eres dures.

Figure 4.5 – Distribution des vitesses des mol´ecules (en m/s), initialement toutes `a la mˆeme vitesse, apr`es un temps d’interaction de 4, 2.10−8

s. Ce r´esultat t´emoigne d’une relaxation maxwellienne op´er´ee par la superposition des collisions mol´eculaires. Source : Combes et al. (2010a).

L’autonomie temporelle des agents peut ˆetre ´evalu´ee par des exp´eriences mettant en sc`ene des gaz parfaits, car ceux-ci sont compos´es de mol´ecules ≪aveugles≫, dans la mesure o`u elles ne se voient pas entre elles : elles n’ont pas d’´etendue g´eom´etrique et ne peuvent donc pas entrer en collision. Pour un gaz parfait, les seules interactions possibles sont les chocs mol´ecule/paroi et l’´echange d’informations op´er´e avec les capteurs. Il n’y a donc pas de d´etection des voisins entre mol´ecules. La d´etente de Joule-Gay Lussac d’un gaz parfait consiste `a lib´erer un gaz parfait, initialement en ´equilibre thermodynamique (T<sub>o</sub> , P<sub>o</sub>) dans une enceinte calorifug´ee de volume Vo , `a travers un volume plus grand V_f, sans apport d’´energie m´ecanique ou thermique. Le Premier Principe de la thermodynamique implique que l’´energie interne de tout gaz est conserv´ee lors de cette transformation, et la temp´erature finale est mˆeme identique `a la temp´erature initiale s’il s’agit d’un gaz parfait.

La figure 4.6 montre la d´etente de Joule-Gay Lussac virtuelle que nous avons r´ealis´ee. Les r´esultats de cette exp´erience, affich´es sur la figure 4.7, sont probants : la temp´erature d’´equilibre finale est bien ´egale `a la temp´erature initiale. Pr´ecisons que le pic de temp´erature observ´e correspond `a l’´el´evation de la moyenne des vitesses des particules du thermom`etre dans leur r´ef´erentiel barycentrique, c’est-`a-dire retranch´ee de leur mouvement d’ensemble. De plus nous pouvons remarquer que durant la p´eriode transitoire, la croissance brutale de la temp´erature dans l’enceinte de droite est accompagn´ee par une chute (de plus faible amplitude) de la temp´erature dans l’enceinte de gauche. Ce ph´enom`ene ´emerge de la sim-ulation multi-agents, mais illustre un principe fondamental de la thermodynamique : il

Figure 4.6 – D´etente de Joule-Gay Lussac. Un gaz initialement `a l’´equilibre thermodynamique est d´etendu adiabatiquement dans une enceinte vide de volume double. L’enceinte comprend trois thermom`etres (rouges) et trois manom`etres (bruns) pour mesurer la valeur des variables d’´etat au cours de la d´etente. Source : Combes et al. (2010a).

Figure 4.7 – ´Evolution de la temp´erature en diff´erents points de l’enceinte, durant une d´etente de Joule-Gay Lussac. Source : Combes et al. (2010a).

s’agit de la conservation de l’´energie d’un syst`eme isol´e. En effet, lors de la lib´eration du gaz, les premi`eres mol´ecules `a quitter l’enceinte de gauche pour entrer dans le volume du thermom`etre de droite sont statistiquement les plus rapides, donc les plus ´energ´etiques, et finalement les plus≪chaudes≫: les meilleurs partent en premier ! Ce d´epart est ressenti dans le groupe de mol´ecules de gauche par une chute relative de la temp´erature, mais cette chute est d’amplitude plus faible que la hausse brutale mesur´ee par le thermom`etre de droite, car la proportion de mol´ecules concern´ee est beaucoup plus faible. L’autonomie temporelle des agents remplit donc bien son rˆole dans cette exp´erience, puisque les processus dynamiques de la d´etente sont correctement simul´es par la superposition des entit´es autonomes.

L’autonomie spatiale des agents peut quant `a elle ˆetre mise `a l’´epreuve par des exp´eriences impliquant des sph`eres dures. Nous avons pour cela r´ealis´e des mesures in virtuo du libre parcours moyen et du covolume de deux gaz rares, le N´eon et le X´enon. Le choix de ces gaz monoatomiques tient `a la tr`es faible interaction ´electromagn´etique entre leurs mol´ecules, du fait de leur couche ´electronique de valence pleine, et donc stable. Les r´esultats de ces exp´eriences sont d´etaill´es et discut´es dans l’annexe A. Nous obtenons des r´esultats glob-alement satisfaisants, mais les mesures impliquant la d´etection des voisins ne donnent pas mieux que l’ordre de grandeur des valeurs th´eoriques attendues (Combes et al., 2010a). Nous supposons que cette d´etection n’est pas optimale, et il est possible que les collisions entre mol´ecules ne soient pas toutes comptabilis´ees par le balistom`etre, ou que toutes les collisions qui devraient avoir lieu ne soient pas d´etect´ees par les agents, ce qui joue sur la mesure de la pression par le manom`etre virtuel. Quoi qu’il en soit, cela ne remet pas en cause l’architecture multi-agents de notre mod`ele, mais une ´etude approfondie de ce probl`eme de d´etection des voisins est n´ecessaire pour appliquer notre approche `a l’´etude des gaz de Van der Waals. En effet, de tels gaz mettent en jeu des interactions ´electrostatiques dipolaires, qui requi`erent que l’acc´el´eration des mol´ecules soit int´egr´ee `a chaque pas de temps. Une mauvaise gestion des balises pour la d´etection des collisions pourrait de ce fait conduire `a une divergence rapide des mesures de pression vers des valeurs incoh´erentes.

Nous retiendrons de cette ´etude pr´eliminaire que les informations tir´ees des observables macroscopiques de la simulation multi-agents sont riches d’enseignement sur le processus physique simul´e, et que la superposition des comportements individuels des agents conduit effectivement `a l’´emergence d’un comportement macroscopique propre `a cette ´echelle. De plus, l’impact des r`egles de comportement assign´ees aux agents peut ˆetre ´etudi´e de fa¸con ind´ependante, `a l’image des diff´erents types de gaz et de mol´ecules simul´es au cours de cette ´etude. Pour ces trois raisons, nous proposons d’appliquer une approche multi-agents `a l’´etude des m´ecanismes de refroidissement du manteau. Il s’agit pour cela de d´efinir clairement la nature et le nombre des agents qui doivent composer ce mod`ele de la machine thermique terrestre. Notons que le choix de ces agents est d´ej`a en soi une description ph´enom´enologique du syst`eme complexe ´etudi´e. Dans un second temps, il nous faudra expliciter l’ensemble des lois de comportement des agents choisis, ainsi que les interactions qui doivent lier ces entit´es, pour simuler `a la fois une tectonique des plaques cr´edible `a la surface du manteau, et un comportement thermique global qui respecte les contraintes g´eologiques ind´ependantes dont nous disposons sur le refroidissement s´eculaire de la plan`ete.