Influence des lois empiriques du mod` ele

O objetivo desta tese foi incorporar modelos de gráficos de controle de Shewhart considerando a significância prática e econômica, com uso dos índices de capabilidade de processo. A presente tese centrou-se em três perguntas: Qual o desempenho de gráficos de controle que incorpore a significância prática e econômica nos seus modelos de probabilidade? Qual a sua vantagem em relação aos gráficos tradicionais? Como implementar esse tipo de gráficos de controle?

Então, desse ponto de partida, a tese foi desenvolvida no intuito de responder a essas indagações; mais especificamente, resolver o problema de como integrar aos gráficos de controle os índices de capabilidade de processo e o conceito de significância prática e econômica; como foi descrito no Capítulo 1, há lacunas teóricas que necessitam ser preenchidas. Portanto, esta tese visa contribuir neste assunto, que ainda é pouco explorado na literatura.

Abordou-se então a construção de designs de gráfico de controle de aceitação, que incorpore significância econômica e prática aos métodos tradicionais de gráficos de controle, pois na literatura há poucas publicações a respeito desse assunto. Nesta tese, utilizou-se o modelo estatístico para determinação dos limites de controle com a inclusão de um novo parâmetro (∆), que representa a significância prática e econômica. Sendo assim, a lacuna teórica existente no tocante à modelagem estatística foi preenchida.

Um ponto a destacar nesta tese foi a apresentação detalhada dos cálculos da modelagem estatística, visando a construção de designs de gráficos de controle via significância econômica integrado aos índices de capabilidade Cp/Cpk. Desse modo, foram construídos modelos estatísticos para os quatro casos preestabelecidos: com parâmetros conhecidos; média desconhecida; desvio-padrão desconhecido e ambos os parâmetros desconhecidos. Com uso do software Maple, versão 13 foi possível obter solução numérica da expressão do ARL e desse modo, realizar a análise do desempenho dos gráficos de controle, considerando a significância prática dos quatros casos citados anteriormente.

Em se tratando da análise do desempenho dos gráficos de controle para os quatro casos, tem-se que os limites de controle expandidos tiveram um melhor desempenho em relação ao ARL, e aos erros tipo I e tipo II. Desse modo, há uma

redução significativa no número de alarmes falsos e consequentemente um ganho financeiro por paradas indesejáveis quando comparado aos gráficos tradicionais.

Portanto, as respostas as duas primeiras perguntas são positivas: o

desempenho de gráficos de controle que incorpore a significância prática e econômica nos seus modelos de probabilidade tem vantagens em termos dos erros tipo I e II quando comparado aos gráficos tradicionais.

Apresentou-se nesta tese uma variedade de alternativas que suprem o que entende-se por significância prática e econômica que até o momento não foi identificado na literatura. A diferença entre significância prática e significância estatística, está no fato de que, a significância estatística refere-se à menor chance de erro de amostragem afetando as diferenças médias. A significância prática surge da aplicabilidade como consequência na tomada de decisões. Em outras palavras, ela é mais subjetiva e depende de fatores externos como custo, tempo, objetivos e etc, além da significância estatística.

O caminho para atingir os objetivos específicos propostos na introdução não foi linear. Ao longo do trabalho novas opções foram consideradas, mas não realizadas, tais como a aplicação de métodos não paramétricos, incluir no Capítulo 4 os gráficos de variância, desenvolvimento de gráficos de Cp e Cpk, e especialmente a inclusão de novos estudos de casos.

Considerado esses aspectos, cabe salientar e reforçar que método proposto é similar as cartas de aceitação. A ideia é que o produto deve ser produzido, a partir de um processo sob controle estatístico a um nível aceitável, mas, às vezes, ele não pode ser assumido no estado sob controle por aspectos econômicos e práticos. Este método pode fornecer uma base para a ação sobre o processo para encontrar o nível de qualidade com resultados economicamente satisfatórios para a empresa.

Neste sentido, foi elaborado um método para utilização da significância econômica, a partir do desenvolvimento matemático exposto nos Capítulos 3 e 4, para a obtenção dos limites de controle, e toda essa construção ganha destaque, pois, contribui como uma inovação pertinente, em decorrência das publicações nesse tópico serem poucas.

No capítulo 4, tem-se um exemplo ilustrativo, no qual trabalha com as medidas das espessuras das coifas de borracha, e obtenção dos limites de controle foi feita mediante as etapas estabelecidas pelo método proposto. E cabe ressaltar que, toda essa fundamentação proporcionou uma resposta positiva, pois, o método proposto para determinação dos limites de controle quando se considera significância econômica em

um gráfico de controle X _{bar, forneceu um erro tipo I menor e assim pode dar um} melhor nível de qualidade no resultado do processo.

Os aspectos econômicos estão inclusos, pois há uma redução da intervenção (supercontrole), quando uma ação é tomada sem necessidade, uma parada no processo para verificação de possíveis erros, quando de fato o processo está estável. E observando todo o contexto no exemplo ilustrativo, percebe-se mais uma vez a importância do uso dos limites de controle expandidos no desempenho do gráfico de controle X _bar.

O método do gráfico de controle de aceitação adotado neste tese, apresenta diferenças significativas em relação a abordagem clássica e outras referências mostradas na Figura 3. Com a estimação dos limites de controle considerando a significância econômica, tem-se uma substancial contribuição aos estudos pertinentes a essa área de estudo, pois a adoção de limites de controle expandidos melhora significativamente a análise do desempenho dos gráficos de controle.

Nos estudos feitos por Oprime e Mendes (2017) há uma complexidade na interpretação, pois, usa-se meta modelo e simulação, isto é um empecilho para os responsáveis pela execução do processo, enquanto que esta tese visou introduzir os modelos de gráficos de controle de aceitação considerando a significância prática e econômica por meio dos índices de capabilidade de processos, sendo assim uso de índices de capabilidade do processo, possibilita a melhora na comunicação entre o gráfico de controle e os praticantes. Pois, atrelar nos gráficos de controle os índices de capabilidade como de suporte de decisão é sem sombra de dúvida algo inovador. Nos estudos de Castagliola, Celano e Chen (2009) o objetivo foi analisar o efeito da estimação do parâmetro variância, nesta tese apenas apresentou-se as propriedades do gráfico da variância, o foco foram os gráficos de controle de aceitação. O trabalho de Woodall (1985) considera aspectos práticos de decisão, mas a parte da modelagem estatística dos limites de controle não é apresentada, enquanto que nesta tese a fundamentação matemática é apresentada.

Esta tese apresentou as seguintes contribuições: o desenvolvimento da modelagem estatística. Destaco também a elaboração do método para determinação dos limites de controle considerando a significância prática e econômica. Destaca-se também o uso dos gráficos de controle de aceitação considerando a significância prática e econômica, pois, é uma forma diferente de abordagem.

Houve dificuldades na programação no Maple e restrições técnicas limitaram a obtenção de soluções matemáticas dos modelos desenvolvidos. Além do mais, o trabalho tornou-se complexo do ponto de vista matemático, e o foco na significância prática sofreu alguns desvios. Porém, de modo geral conseguiu-se obter os modelos que relacione os índices de capabilidade com o ARL similar aos gráficos de aceitação proposto por Montgomery (2009). O que se conclui é que o método é viável e adere a prática das empresas.