Validation des étapes de détection et d’appariement des particules

La 1ère étape du programme de PTV consistant à détecter les particules solides sur les images diphasiques pose plusieurs problèmes parfois difficiles à résoudre. En effet, les particules ont parfois des niveaux de gris sur les images comparables à ceux des traceurs du fluide ou à celui du bruit de fond de l’image. Les deux images constituant les doublets sont souvent illuminées avec des énergies différentes. Ces problèmes sont nettement diminués grâce à la soustraction d’une image moyenne locale comme explicité dans le § III.3.1.1.

Lors de nos traitements d’images diphasiques, nous souhaitons fixer au mieux le seuil de détection des particules. Pour cela, nous avons mené des tests sur une image réelle extraite de nos campagnes expérimentales diphasiques. Cette image de 4 cm de largeur sur 5 cm de hauteur comporte en moyenne 300 particules (cf. chapitre II). Nous avons appliqué un seuil fixe de 250 à toute l’image puis assemblé les pixels contigus de niveaux de gris supérieurs au seuil fixé de la même manière qu’au § III.3.1.1. Les éléments assemblés ont été ensuite classés selon la valeur de leur pixel de niveau de gris maximum. La Figure III.42 présente l’histogramme des éléments assemblés en fonction de leur niveau de gris maximum sur cette image.

L’histogramme met en évidence 4 zones principales en fonction du niveau de gris maximum des éléments assemblés. Une 1ère zone de niveau de gris des éléments assemblés comprise entre environ 200 et 500 où le nombre d’éléments détectés décroît très rapidement, ceci représentant une partie des traceurs présents sur l’image. Ensuite, un plateau est atteint et persiste jusqu’à un niveau de gris d’environ 1000. Puis, le nombre d’éléments assemblés augmente légèrement jusqu’à atteindre un plateau d’environ 40 étalé de 1000 à environ 2000 niveaux de gris. Finalement, au-delà de 2500 niveaux de gris, le nombre d’éléments assemblés tend vers 0.

Figure III.42 Nombre d’éléments assemblés en fonction du niveau de gris maximum

des éléments assemblés

Parallèlement, nous avons testé combien d’éléments étaient détectées par le programme de PTV en fonction du seuil imposé. La Figure III.43 présente les résultats obtenus. Le nombre de particules détectées suit une évolution décroissante pour un seuil compris entre 200 et 500, puis on observe un point d’inflexion suivi d’une région où le nombre de particules détectées est peu variable jusqu’à un seuil d’environ 2000. Au-delà d’un seuil égal à 2000, le nombre de particules détectées décroît à nouveau rapidement. Pour un seuil très faible, le nombre de particules détectées est très élevé. Les particules et les traceurs sont alors confondus et, avec un tel seuil, le programme PTV tiendrait compte des deux populations dans la phase de comptage des particules. Pour des seuils supérieurs à 2000, de moins en moins de particules possèdent des niveaux de gris assez hauts pour être détectées. Par conséquent, le nombre de particules détectées avec ce seuillage tend vers 0. Ces deux cas limites doivent bien sûr être évités et il faut donc choisir un seuil compris entre 200 et 2000. Nous avons décidé de faire ce choix de manière pragmatique en testant plusieurs seuils sur différentes images diphasiques.

Figure III.43 Nombre de particules détectées en fonction du seuil sur les niveaux de gris

de l’image expérimentale diphasique

En prenant une série de 1500 images diphasiques, nous avons étudié l’influence du seuil sur les statistiques du fluide porteur et des particules. La Figure III.44 montre l’indépendance de ces statistiques par rapport au seuil choisi pour des seuils compris entre environ 300 et 2300. Dans cette gamme de seuils, notre choix s’est porté sur un seuil de 500. Cette valeur du seuil nous est apparue judicieuse car elle est suffisamment haute pour éviter de confondre les traceurs (niveau de gris maximum 200 sur nos images diphasiques) et les particules. De plus, ce seuil permet de détecter un nombre de particules sur l’image proche de celui estimé en moyenne par les chargements imposés en sortie de l’ensemenceur en particules (cf. chapitre II) : de l’ordre de 300 en moyenne.

Figure III.44 Statistiques des particules (à gauche) et du fluide (à droite) sur une série de 1500 images diphasiques

▪ U_z + U_r * u'2_z o u'2_r

Nous allons maintenant valider les phases de détection puis d’appariement des particules du programme de PTV sur des images de synthèse. La Figure III.45 et le Tableau III.7 présentent les résultats obtenus pour des images de synthèse créées à partir de calculs DNS 3D (Fede et al. 2004) en tenant compte de l’effet 3D et du bruit de fond. Ces images de synthèse sont composées de traceurs et de particules dont les vitesses sont issues des calculs DNS 3D. Prenons par exemple le cas où nous avons initialement 301 particules sur l’image (proche du cas expérimental). Nous détectons 296 particules sur l’image 1 et 289 particules sur l’image 2.

Figure III.45 Nombre de particules détectées et Nombre de particules appairées à partir d’une image de synthèse avec effet 3 et bruit de fond : écoulement de THI issu de calculs DNS 3D (Fede et al. 2004)

⎯ droite de pente +1

- - particules détectées

A la fin de l’étape d’appariement (image 1 vers image 2 puis image 2 vers image 1), nous pouvons appairer 284 particules entre les images du doublet (soit 94% du nombre initial de particules). Les particules rejetées sont celles qui sont superposées dans l’image et qui ne forment qu’un seul objet. Malgré tout, nous obtenons des pourcentages satisfaisants de particules détectées puis appairées. Les étapes de détection et d’appariement des particules sont ainsi validées sur une image de synthèse proche de nos images expérimentales.

% de particules Nombre initial de particules

sur l’image de synthèse Détectées sur l’image 1 Détectées sur l’image 2 Appairées

101 100 100 100 198 97 97 95 301 97 96 94 406 96 95 93 491 97 96 94 583 94 92 91 718 93 93 92 778 93 93 90 934 92 91 88 1038 92 92 89

Tableau III.7 Nombre de particules détectées et appairées à partir d’une image de synthèse avec effet 3D et bruit de fond :écoulement de THI issu de calculs DNS 3D (Fede et al. 2004)

Nous allons maintenant étudier la précision de l’algorithme de PTV pour la mesure de vitesses des particules. Plusieurs méthodes sont disponibles dans l’algorithme PTV afin de calculer le déplacement des particules. En effet, au terme de l’étape de séparation de phases (cf. § III.3.1.1), une valeur subpixel du déplacement peut se déduire du calcul des centres de masse. A la suite de l’étape d’appariement (cf. § III.3.1.2), le déplacement peut être obtenu lors de l’étape d’intercorrélation : d’abord en interpolant le pic de corrélation par deux gaussiennes 1D puis éventuellement en procédant ensuite à un décalage itératif des boîtes de calcul permettant de centrer le pic de corrélation. Les trois méthodes ci-dessus (centre de masse, interpolation gaussienne du pic de corrélation, corrélation avec décalage itératif de mailles) font l’objet des tests qui suivent, menés sur des images de synthèse et des images réelles.