Tests sur la mesure de vitesses des particules avec des images de synthèse

Ce 1er test sur la mesure de vitesses des particules a été mené sur des images de synthèse simulant une translation uniforme des particules dans le plan laser. Nous nous sommes intéressés à une distribution monodisperse de particules répartie de manière homogène sur les images de synthèse. Les images de synthèse ont d’abord été créées sans ajout de bruit de fond puis, afin de rendre la simulation plus réaliste, nous avons fait des tests avec des images de synthèse bruitées en appliquant au préalable un filtre spatial déjà mentionné au § III.3.1.1 (Figure III.46). Dans le cas du test avec des images de synthèse sans bruit de fond, la méthode de calcul du déplacement donnant l’erreur la plus faible est l’approximation gaussienne avec moins de 0.0002 pixels d’erreur. Lorsque le bruit de fond est pris en compte, l’erreur sur le calcul du déplacement augmente de manière significative (1 à 3 ordres de grandeur). La méthode de calcul du déplacement la plus performante est alors la corrélation avec décalage itératif de mailles (erreur de l’ordre de 0.03 pixels).

Figure III.46

Erreur sur le calcul du déplacement des particules à partir d’images de synthèse : translation uniforme 2D

Comparaison des méthodes de calcul du déplacement :

⎯ centre de masse

- - interpolation gaussienne du pic de corrélation

+ corrélation avec décalage itératif de mailles

Noir : sans bruit de fond Rouge : avec bruit de fond

Nous avons ensuite étudié la mesure du déplacement des particules sur des images de synthèse simulant un écoulement de THI à partir de calculs DNS 3D (Fede et al. 2004). Nous avons créé, à partir de ces calculs DNS, 4 types d’images de synthèse représentant un écoulement 2D sans et avec bruit de fond puis, un écoulement 3D sans et avec bruit de fond. Ainsi, nous avons pu estimer la précision de nos mesures de vitesses en tenant compte indépendamment puis simultanément des effets du mouvement 3D et du bruit de fond. La méthode de corrélation avec décalage itératif de mailles a été utilisée lors ces tests. Les Figures III.47a et III.47b présentent la distribution des erreurs absolues sur le calcul de

vitesses de particules (écarts entre la mesure et la valeur DNS divisés par la valeur du déplacement issue de la DNS) pour les 4 types d’images de synthèse cités ci-dessus. L’erreur de mesure de la vitesse des particules augmente lorsque la composante perpendiculaire au plan laser ou/et le bruit de fond sont pris en compte dans la création des images de synthèse. L’ajout du bruit de fond entraîne une augmentation de l’erreur plus forte que lors de la prise en compte du mouvement 3D (Tableau III.8). En présence de bruit de fond sur les images de synthèse, les images des particules ne sont plus tout à fait similaires d’une image à l’autre ce qui a pour effet de bruiter le pic d’intercorrélation et donc de diminuer la précision du calcul de la vitesse. L’erreur de l’algorithme est de l’ordre de 0.08 pixels pour les images de synthèse avec bruit de fond et effet 3D.

a) b)

Figure III.47 Distribution des erreurs sur le calcul du déplacement des particules à partir d’images de synthèse : écoulement de THI issu de calculs DNS 3D (Fede et al. 2004)

a) sans bruit de fond ⎯ 2D -- 3D b) avec bruit de fond

2D sans bruit de fond 2D avec bruit de fond 3D sans bruit de fond 3D avec bruit de fond Erreur moyenne (pixels) 0.005 0.055 0.028 0.080 Ecart-type de l’erreur (pixels) 0.002 0.087 0.058 0.082

Tableau III.8 Erreur moyenne et écart-type de l’erreur pour des images de synthèse d’un écoulement de THI issu de calculs DNS 3D (Fede et al. 2004)

Pour conclure sur ces tests à partir d’images de synthèse simulant un écoulement de THI, nous avons étudié l’influence du filtrage spatial (cf. § III.3.1.1) et de la méthode de calcul du déplacement des particules sur le cas le plus réaliste du test précédent (images de synthèse avec du bruit de fond et des mouvements 3D) (Figure III.48 et Tableau III.9). Le calcul du déplacement après le filtrage spatial de l’image puis par la méthode de corrélation avec décalage itératif de mailles donne les meilleurs résultats comme dans le cas d’un mouvement de translation uniforme 2D vu précédemment. L’erreur augmente lorsque le filtre spatial n’est pas utilisé.

Figure III.48 Distribution des erreurs sur le calcul du déplacement des particules à partir d’images de synthèse : écoulement de THI issu de calculs DNS 3D (Fede et al. 2004)

(3D avec bruit de fond)

Comparaison des méthodes de calcul du déplacement :

⎯ filtrage spatial+corrélation avec décalage itératif de mailles - - corrélation avec décalage itératif de mailles

+ filtrage spatial

o ni filtrage ni corrélation avec décalage itératif de mailles

Erreur moyenne (pixels) Ecart-type de l’erreur (pixels) Filtre spatial

Corrélation avec décalage itératif de mailles 0.080 0.082

Pas de filtre spatial

Corrélation avec décalage itératif de mailles 0.092 0.093

Filtre spatial

Interpolation gaussienne du pic de corrélation 0.100 0.110

Pas de filtre spatial

Interpolation gaussienne du pic de corrélation 0.130 0.110

Tableau III.9 Erreur moyenne et écart-type de l’erreur pour des images de synthèse d’un écoulement de THI issu de calculs DNS 3D (Fede et al.; 2004)

Par la suite, dans nos calculs de PTV sur les images issues des campagnes expérimentales diphasiques, la précision des mesures de vitesses de particules sera essentiellement limitée par le bruit de fond présent sur les images. Cette précision risque d’être d’autant moins bonne que les mouvements 3D ne pourront pas être négligés. Cependant la représentation d’une particule sur les images de synthèse n’est pas exactement semblable à celle obtenue sur les images expérimentales et nous allons voir que sur des images réelles la précision obtenue pour notre algorithme PTV est différente.