Analyse qualitative du mouvement relatif moyen

V.4.2.1 Résultats expérimentaux

Dans ce paragraphe, nous présentons les premiers résultats expérimentaux que nous avons obtenus sur le mouvement relatif moyen des particules.

Ce mouvement relatif est en général discuté en utilisant la notion de vitesse relative de chute des particules UzRchute , ou la vitesse relative moyenne entre les deux phases Uzrel . Les

définitions de ces deux grandeurs sont les suivantes : U_zRchute =U_zp -U_zf et

p zf zp zrel U - U

U =< > . Ces deux vitesses sont différentes et cet écart peut provenir de plusieurs causes. La première relativement bien décrite à ce jour est un positionnement préférentiel des particules dans le champ de vitesses du fluide. La seconde fait intervenir le couplage inverse et un comportement des amas assimilable à celui de pseudo-particules fluides plus denses que le fluide ambiant, et n’a été mis en évidence que récemment (Aliseda et al. 2002).

L’ensemble des grandeurs U , _ip U et _if <U_if >_p étant mesurées dans cette étude, nous avons reporté les évolutions longitudinales des vitesses relatives sur la Figure V.20. En dessous de z/D=3.5 (lieu de l’annulation de la vitesse moyenne longitudinale du fluide et des intensités turbulentes extrêmes), l’écoulement se complexifie. Les particules entrent alors dans la zone

de jet de tube à proprement parler. La faible concentration en particules de l’écoulement ne permet pas de mesurer une valeur moyenne convergée du point de vue statistique de <U_if >_p sur l’axe. C’est la raison pour laquelle l’analyse du mouvement relatif n’est menée que dans la zone z/D>3.5. C’est de toutes façons la zone où les interactions entre la turbulence et les particules sont les plus marquées. La dispersion des données perceptible sur la Figure V.20 montre qu’il ne faut pas attendre une précision de mesure en deçà de 1 à 2 cm/s sur les vitesses relatives.

Figure V.20 : Evolutions longitudinales des vitesses sur l’axe :

o : Vitesse relative de chute U_zRchute =U_zp -U_zf □ : Vitesse relative moyenne U_zrel=U_zp-<U_zf >_p

─ ─ vitesse terminale de chute (−τpg).

La vitesse relative de chute U_zRchute =U_zp -U_zf reste toujours négative. Pour z/D>4, elle reste globalement du même ordre de grandeur que la vitesse terminale de chute (−τpg) mais

toujours d’intensité moindre (surtout dans la zone z/D>4). Pour z/D<4, cette vitesse relative de chute voit son intensité augmenter de façon notable. Cela provient certainement pour une part importante de la décélération du fluide porteur dans cette zone, et de l’inertie plus grande des particules qui conservent donc plus longtemps leur vitesse.

La vitesse relative moyenne Uzrel=Uzp-<Uzf >p est d’intensité moindre que la vitesse

relative de chute. Cela peut s’expliquer en partie par un positionnement préférentiel des particules dans des zones de fluide descendantes, à la périphérie descendante des tourbillons

comme on l’observe en présence de concentration préférentielle (Wang et Maxey 1993). Ce qui est moins aisé à analyser ce sont les raisons pour lesquelles U_zrel=U_zp-<U_zf >_p diffère de la vitesse terminale de chute (−τpg) (d’un facteur 2/3 environ) dans la zone quasi-

homogène du haut du tube (6.5<z/D<7.5) contrairement à ce que prévoit l’analyse de l’écoulement par un modèle à deux fluides. Nous pensons que cela peut provenir soit d’erreurs de mesure sur la grandeur <Uzf>p, soit d’effets semblables à ceux qui nous ont

permis d’expliquer les niveaux d’énergie cinétique du fluide dans la partie haute du tube (cf. § V.3.2) : à savoir d’effets collectifs au cœur de fortes inhomogénéités de concentration en particules qui ont été étudiées par Aliseda et al. (2002). Mais nous n’avons pas de conclusion définitive sur ce point.

V.4.2.2 Effet de surconcentration en particules abordé dans la littérature

Des travaux récents sur la modification de la vitesse de chute des particules par le couplage inverse (Aliseda et al. 2002, Bosse et al. 2006) suggèrent d’examiner en quoi les hétérogénéités fortes du champ de concentration en particules en situation de concentration préférentielle participent également à la dynamique du mouvement moyen.

Aliseda et al. (2002) ont introduit un modèle phénoménologique qui décompose la vitesse moyenne verticale des particules présentes dans un amas U~_zp où le signe ~ représente une sélection des particules présentes dans les amas. U~_zp est donc décomposée sous la forme d’une vitesse moyenne de particules isolées qui se positionneraient de façon préférentielle dans l’écoulement turbulent U~_zpis , et d’une contribution spécifique liée à l’effet que les amas ont sur la vitesse des particules qui les composent U~_zamas :

zp U~ = Uzpis ~ + Uzamas ~ .

Cette contribution U~_zamas est modélisée en assimilant un amas à une pseudo-particule de taille caractéristique Lamas, de masse volumique renforcée par rapport au milieu ambiant

f amas p

amas

amas=α ρ +(1−α )ρ

ρ où αamas est la fraction volumique de particules dans un amas.

En supposant que ces pseudo-particules ont des mouvements relatifs d’ensemble, Aliseda et al. (2002) supposent que ces mouvements relatifs résultent d’un équilibre entre les forces de

flottabilité et une traînée de Stokes qui s’exercent sur ces amas. Ils proposent ainsi le modèle suivant pour la vitesse U~_zamas :

2 amas amas f f p T zamas α L ν g ρ ρ 18 K U~ =

où KT est un coefficient de forme de l’ordre de 0.3-0.5 pour des structures d’amas fines et

allongées, et ν_f la viscosité cinématique de l’air.

Aliseda et al. (2002) ont validé cette relation. Par ailleurs, comme ces auteurs l’ont déjà souligné, il est clair que cette analyse phénoménologique ne concerne strictement que les particules présentes dans des amas, et ne représente donc pas les statistiques inconditionnelles de l’ensemble des particules présentes dans l’écoulement. Pour prendre en compte la population totale des particules, il faudrait introduire un facteur d’intermittence qui traduise la fraction de particules présentes dans des amas de surconcentrations variables δ(α_amas).

L’incertitude sur la mesure de <U_zf >_p et le manque d’informations sur les surconcentrations présentes au sein des amas notamment ne nous permettent pas de poursuivre plus loin cette analyse. Mais nous pensons qu’elle ouvre des pistes intéressantes pour l’étude du couplage inverse. Il serait intéressant de discuter dans notre expérience de la représentativité du modèle d’Aliseda et al. (2002) et de comparer ces résultats à ceux obtenus par le modèle à deux fluides.

V.4.3 Présentation des moments d’ordre 2 des vitesses conditionnelles, et des