Analyse du champ de concentration en particules, preuve de l’existence des amas

Dans un premier temps, nous avons analysé le champ de concentration en particules de façon qualitative, le but étant de mettre en évidence visuellement l’existence d’amas de particules dans l’écoulement.

A partir de simples visualisations des champs de concentration en particules en différentes zones (cf. Figures V.3), nous pouvons constater la présence d’amas de particules de densité et de fréquence variées dans tout l’écoulement. D’après nos observations, les amas paraissent se former au cours de la chute des particules dans l’écoulement fluide. Ils sont présents dans tout l’écoulement mais leur présence semble se renforcer lorsque z/D diminue. Ainsi, dans les zones inférieures, les amas sont soit statistiquement de plus en plus présents, soit possèdent des caractéristiques de plus en plus contrastées par rapport à un ensemencement uniforme. Ces visualisations révèlent également qu’il n’y a pas d’inhomogénéité perceptible visuellement dans les régions les plus proches de l’injection en particules.

a) 7<z/D<7.5

b) 4.5<z/D<5

Figure V.3 Aperçus qualitatifs de champs de concentration en particules aux cotes a) 7<z/D<7.5 et b) 4.5<z/D<5

Afin d’analyser le champ de concentration en particules de manière plus précise, nous avons procédé à la mesure statistique de l’écart de la distribution des particules à la loi de Poisson comme expliqué dans le § V.2.1.2.

La Figure V.4 présente les densités de probabilité des concentrations en particules expérimentales et les distributions de Poisson associées pour deux cotes différentes. Cette figure met en évidence, comme le laissait présager les visualisations précédentes, que le champ de concentration en particules possède à la cote z/D=4.3 des caractéristiques contrastées par rapport à un ensemencement aléatoire uniforme représenté par la loi de Poisson, et ceci beaucoup plus qu’à la côté z/D=7.4. Mais malgré une signature des amas de particules moins apparente à la cote z/D=7.4, la Figure V.5 montre que des inhomogénéités existent malgré tout dans la partie haute du tube. En effet, le maximum de la déviation de la distribution en particules par rapport à la loi de Poisson Σ est compris entre environ 0.3 et 0.8 pour 3.5<z/D<7.5 (Figure V.6b). Ces valeurs sont en bon accord avec celles trouvées dans la littérature par Fessler et al. (1994) et Février (2000) de l’ordre de 0.4. Par contre, Aliseda et al. (2002) obtiennent une valeur plus faible de la déviation maximale (Σmax≈0.2). Les auteurs

expliquent cette diminution de Σmax par la polydispersion de leur distribution en particules.

Ceci tend alors à diminuer l’efficacité de la concentration préférentielle sur la répartition des particules dans l’écoulement et donc à diminuer Σmax. Dans notre étude, le maximum de Σ se

renforce quand z/D décroît, et les écarts à la loi de Poisson sont particulièrement importants pour z/D≤ 4.8 et maximaux pour z/D≈4. Ceci peut s’expliquer de la manière suivante. Tout d’abord, durant leur chute, les particules ont un nombre de Stokes intégral qui, sans en être jamais très éloigné, se rapproche de la valeur StL=0.15 (Figure V.6a) pour laquelle les

mécanismes à l’origine de la concentration préférentielle sont réputés les plus efficaces et les plus intenses (Février 2000 pour des nombres Reynolds ReL de l’ordre de 100 comme dans

notre étude cf. Figure IV.5). Ce StL critique est franchi autour de z/D=5. Ainsi on peut

comprendre que durant leur chute les particules voient des mécanismes de ségrégation préférentielle qui se renforcent. Mais dans notre écoulement la concentration préférentielle maximale n’est pas localisée autour de la zone où StL=0.15. Le nombre de Reynolds de la

turbulence évoluant peu, il ne peut expliquer le décalage d’un diamètre D selon z entre la position où les particules ont un nombre de Stokes critique et la zone où on observe la plus forte inhomogénéité du champ de concentration. Cet effet peut par contre être discuté en examinant l’évolution du paramètre βL. Les particules voient en effet la contribution de la

gravité diminuer au cours de leur chute par rapport à la contribution de la turbulence puisque le paramètre βL décroît quand z/D décroît (Figure V.6a). Pour que la concentration

préférentielle puisse former des amas, il faut au moins que le temps d’interaction entre les particules et les structures tourbillonnaires à l’origine de la concentration préférentielle soit plus grand que le temps de retournement de ces structures. Or le rapport de ces temps est précisément l’inverse du paramètre βL. Il faut donc que βL soit suffisamment faible pour que

des amas puissent se former. Nous constatons que les écarts à la loi de Poisson sont maximaux pour z/D autour de 4 où StL≈0.3 et βL≈0.3. Le décalage de cette position par

rapport à la position z/D≈5 où StL≈0.15 et βL≈0.9, peut s’expliquer dans l’expérience de jet

confiné par la compétition explicitée ci-dessus entre la gravité et la turbulence.

On notera en outre que l’écoulement contient des amas de taille bien déterminée pour 4<z/D<5.9 puisqu’à chaque cote z/D, un maximum Σmax est bien défini; et que des

inhomogénéités de structuration spatiale plus diffuses sont révélées dans la zone autour de z/D=7.4, puisque aucun maximum n’est perceptible à cette cote mais que les valeurs de Σ restent importantes.

Enfin, on notera que cette analyse met en évidence une taille caractéristique des amas formés. Cette taille est celle associée à la taille Lzone pour laquelle on mesure Σmax. Cette taille Lamas

reste quasiment constante et égale à 8 ou 10 mm pour 3.6<z/D<5.9. Nous discuterons cette grandeur au paragraphe V.2.4.1.

Figure V.4 Densité de probabilité de la concentration en particules à différentes cotes : z/D=4.3 et z/D=7.4

Figure V.5 Evolution du paramètre Σ en fonction de la taille de la zone d’observation à différentes cotes

a) b)

Figure V.6 Evolution axiale pour 3.5≤z/D≤7.5 de :

a) Nombre de Stokes StL et du paramètre βL b) Paramètre Σmax