Analyse de l’écoulement diphasique gaz-particules
IV.3 Nombres adimensionnels caractéristiques de l’interaction entre phases
Nous donnons ici l’évolution longitudinale des nombres adimensionnels caractéristiques de l’interaction entre la turbulence de l’écoulement gazeux et le mouvement des particules solides. Il s’agit des nombres de Stokes, des paramètres βL et βk, et des nombres de Reynolds
de la turbulence. Ces nombres ont déjà été définis au paragraphe I.1.2 du chapitre I.
Nombres de Stokes
Comme mentionné dans le § I.1.2.3, plusieurs nombres de Stokes peuvent être définis selon le choix des échelles pertinentes associées aux interactions entre les particules et l’écoulement turbulent gazeux. Le nombre de Stokes permet de comparer le temps caractéristique des particules τp à celui représentatif de la turbulence de la phase fluide Tt
(St=τp/Tt).
Dans la partie basse de l’écoulement de jet confiné, le nombre de Stokes est défini à partir de la mesure de Lturb=L1/2 demi largeur du jet et de la variance des fluctuations de vitesse
verticale du fluide. Le temps de l’écoulement turbulent est alors :
2 zf 2 / 1 2 / L t T L u' T = = .
En effet, dans la zone basse du tube, le comportement du jet confiné est comparable à celui d’un jet libre et nous pouvons définir un nombre de Stokes StL/2 en basant l’échelle de temps
turbulent de l’écoulement sur l’estimation de la ½ largeur du jet.
Dans la zone haute, plusieurs nombres de Stokes peuvent être définis selon le choix des échelles pertinentes associées aux interactions entre les particules et l’écoulement turbulent gazeux. Dans la zone z/D>2.5 environ, les deux nombres de Stokes ci-dessous sont définis afin de pouvoir différencier éventuellement les effets de couplage entre phases dus aux grandes ou bien aux petites structures présentes dans l’écoulement turbulent diphasique.
Ces nombres de Stokes sont alors les suivants :
- un nombre de Stokes StL basé sur l’échelle intégrale longitudinale de longueur de
l’écoulement Lzz avec Tt =Te =Lzz u'2zf le temps de retournement des tourbillons
- un nombre de Stokes Stk basé sur le temps caractéristique des échelles de Kolmogorov
estimé à partir des relations strictement valables en turbulence homogène isotrope
3 zf zz f k t L /u' T =τ = ν (cf. § I.1.2.1).
La Figure IV.2 présente l’évolution axiale du nombre de Stokes StL/2 basé sur l’estimation de
la ½ largeur du jet dans la zone basse du tube et montre bien qu’il reste toujours supérieur à 1 de sorte que les particules ont tendance à ne pas bien répondre à l’écoulement porteur.
Dans la partie haute du tube (Figure IV.3), nous avons reporté les variations des nombres de Stokes intégral StL et de Kolmogorov Stk calculés à partir de la mesure des échelles intégrales
que nous discuterons ultérieurement (cf § V.3.1.1). La gamme des nombres de Stokes étudiée va permettre l’apparition de concentration préférentielle (cf. Squires et Eaton 1991, Wang et Maxey 1993, Février 2000). Dans cette zone, les particules verront leurs nombres de Stokes augmenter au cours de leur chute, mais elles resteront toujours très réactives vis-à-vis de la turbulence puisque le nombre de Stokes intégral StL reste toujours de l’ordre de 0.2 au
maximum pour z/D≥4.
Figure IV.2 Evolution axiale dans la zone basse du tube du nombre de Stokes StL/2 basé sur la ½ largeur du jet
Figure IV.3 Evolution axiale des nombres de Stokes intégral StL et de Kolmogorov Stk dans le haut du tube
Paramètres βL et βk
Les paramètres βL et βk permettent de mettre en évidence l’importance des effets dus à la
gravité en comparant la vitesse terminale de chute des particules UTp et une échelle de
fluctuation de vitesse du fluide (Poelma 2004, Aliseda et al. 2002). Pour rappel les expresions des paramètres βL et βk sont les suivantes βL =
(
Uzp−Uzf)
/ u'zf2 et βk =(
Uzp−Uzf)
/uk (cf. §I.1.2.3), avec comme échelle de fluctuation de vitesse du fluide 2 zf ' u ou de
(
)
0.25 zz 3 zf f k u' /Lu = ν issue des formules valable en THI. Ces paramètres sont donnés pour des cotes z/D>2.5 parce qu’ils deviennent négligeables dans la zone de jet, et que l’étude de l’interaction sera centrée sur la partie haute. Leurs évolutions montrent que les effets de la
pesanteur doivent être pris en compte dans toute la partie haute de l’écoulement, même s’ils s’atténuent au cours de la chute des particules, puisque celles-ci voient alors une turbulence dont l’intensité s’amplifie.
Figure IV.4 Paramètres βL et βk en écoulement diphasique
Nombres de Reynolds de la turbulence
Enfin, le dernier nombre adimensionnel qui permet d’analyser l’interaction entre les deux phases est le nombre de Reynolds de la turbulence qui caractérise les fluctuations de vitesse du fluide qui peuvent influencer le mouvement fluctuant des particules.
Nous avons évalué l’ordre de grandeur des nombres de Reynolds turbulents, l’un basé sur l’échelle intégrale de longueur longitudinale de la turbulence f
2 zf zz
L L u' /
Re = ν , et l’autre basé
sur la micro-échelle de longueur transversale de Taylor f 2 zf g u'
Reλ =λ ν (cf. § I.1.2.1). La Figure IV.5 compare l’évolution longitudinale de ReL et Reλ en écoulement monophasique et
en écoulement diphasique. Dans la zone z/D>5.1, les nombres de Reynolds de la turbulence en écoulement diphasique, aussi bien ReL que Reλ, ont des ordres de grandeur plus élevés et
évoluent moins rapidement qu’en écoulement monophasique. Ceci est la signature d’une forte interaction entre les phases.
Figure IV.5 Nombres de Reynolds turbulents en écoulements monophasique et diphasique