Principe de l’algorithme de PTV développé pour cette étude

Ce programme se divise en deux grandes étapes distinctes : il consiste tout d’abord en la détection de particules dans une image diphasique composée à la fois de traceurs et de particules, ensuite il apparie les particules entre 2 images successives et calcule leur vitesse. Nous allons maintenant détailler chacune de ces étapes.

III.3.1.1 Séparation de phases (particules-traceurs)

Cette étape consiste à isoler les particules des traceurs sur l’image enregistrée (Figure III.35). Ces populations ont chacune des caractéristiques très différentes (comme explicité Chapitre II). Ainsi, en terme de niveaux de gris sur l’image (ng): ngtraceurs<ngparticules. Ceci va

nous permettre de distinguer les particules des traceurs.

Cependant, comme l’illustre qualitativement la Figure III.37, sur une même image, les différences de niveau de gris entre les traceurs et les particules apparaissent parfois faibles. En effet, l’épaisseur de la nappe laser a un profil d’énergie gaussien (Figure III.19) et par conséquent les inclusions positionnées en bord de nappe renvoient peu de signal au capteur de la caméra. La nappe laser est aussi plus énergétique en sortie du laser et perd de l’énergie progressivement au cours de sa propagation dans l’écoulement diphasique. Cette perte d’énergie crée une différence d’éclairage entre les zones de l’image plus ou moins proches de la sortie du laser.

Le bruit de fond présent sur les images rend aussi difficile la détection des particules. Les particules ont tendance à se « perdre » dans le bruit en terme de niveaux de gris.

Dans ces cas là, il convient d’être particulièrement soigneux au moment de la prise d’images afin de réaliser une séparation de phases correcte.

a) b)

Figure III.37 Exemple d’une image diphasique expérimentale (a)) et d’un profil de niveaux de gris (b))

Un autre problème sur les doublets d’images enregistrés concerne les différences de niveaux de gris dues aux niveaux d’énergie variables entre les tirs des deux cavités du laser. En effet, chaque image du doublet n’est pas illuminée tout à fait avec la même énergie.

Afin de remédier aux différents problèmes cités précédemment, nous avons décidé de soustraire à l’image courante la moyenne locale de celle-ci, moyenne calculée sur des boîtes de 32 ou 64 pixels (Figure III.38).

Figure III.38 Zoom sur une image diphasique après soustraction de la moyenne locale 0 200 400 600 800 1000 1200 0 500 1000 1500 2000 2500

Abscisse de l'image (pixels)

Ni ve au x de gr is

Nous appliquons aussi un filtre spatial passe-bas sur l’image afin de filtrer les grands nombres d’onde dus au bruit de fond et aux traceurs. Ce filtre sert à bien différencier les particules des traceurs lors de la phase de détection des particules sur les images diphasiques. En effet, la longueur d’onde de coupure associée à ce filtre étant de 133 µm, les images des traceurs de longueur d’onde moyenne 80 µm sont filtrées tandis que les images des particules de longueur d’onde minimale 195 µm ne sont pas filtrées.

Ensuite, par un seuillage de l’image, nous détectons et enregistrons les pixels appartenant aux particules (Figure III.39). Le choix du seuil se fait avec une procédure itérative pour chaque campagne expérimentale en étudiant notamment l’influence de ce seuil sur le nombre moyen de particules détectées sur les images (cf. § III.3.2.1).

Figure III.39 Zoom sur une image diphasique

après seuillage

(cf. même image que la Figure III.37)

La dernière étape est l’assemblage des pixels contigus en objets. Pour chaque objet qui représente une particule, nous calculons les moments géométriques d’ordre 1 et nous cherchons le centre de masse en fonction des niveaux de gris de chaque particule. A partir de cette détection, nous pouvons obtenir des informations en terme de position des particules.

III.3.1.2 Appariement et vitesses des particules

Après avoir détecté les positions des particules, il faut les apparier entre les deux images du doublet. Nous avons opté pour une combinaison entre une méthode de super-résolution (Keane et al. 1995) et de fonction de coût (Stellmacher et Obermayer 2000). Pour chaque particule de la première image, nous définissons une grande boîte centrée sur cette particule (64 ou 128 pixels suivant le diamètre de la particule considérée évalué à l’étape précédente) et nous calculons par intercorrelation avec la deuxième image le déplacement le plus probable

des particules appartenant à cette boîte (Figure III.40a). Ceci nous donne un déplacement approximatif de la particule (dx), et si plusieurs particules appartiennent à cette même boîte, nous avons alors une estimation du déplacement corrélé des particules. A partir de ce déplacement (dx), nous définissons une nouvelle boîte centrée sur la particule de la première image B1 (20 pixels) et une boîte B2, de même taille que B1, décalée de dx sur la seconde

image du doublet (Figure III.40b). Nous cherchons le nombre de particules dans chacune de ces boîtes et nous les apparions de façon systématique (Figure III.40c). La Figure III.40c présente deux exemples d’appariement possible : l’ensemble des flèches bleues puis rouges. On constate sur ces exemples que certains appariements peuvent exclure des particules. L’appariement retenu pour la particule considérée sur la première image (l’ensemble des flèches rouges sur l’exemple de la Figure III.40c) est celui qui permet d’obtenir la variance minimale sur les vitesses des particules trouvées (Ui pour la particule i ; dans notre exemple

U4=0). La variance est définie comme suit dans notre algorithme : var

(

)

N 1 i 2 i

∑

∑

= la vitesse moyenne définie sur toutes les particules de B1 et N le nombre

de particules dans B1.

a) b) c)

Figure III.40 Illustration de l’étape d’appariement des particules

O particules sur la 1ère _{image O particules sur la 2}ème _image

Afin de déterminer une valeur précise du déplacement (subpixel), nous définissons une boîte très petite (8 pixels) centrée sur les particules appairées ensemble entre les deux images (Figure III.41a) puis nous calculons l’intercorrelation de ces 2 boîtes. Le pic d’intercorrelation est ensuite interpolé par 2 gaussiennes 1D (Figure III.41b) afin d’obtenir la position du centre du pic et ainsi le déplacement subpixel de la particule. Un déplacement itératif des boîtes (Figure III.41a) permet de centrer le pic de corrélation sur 0 comme lors du

dx B1 B2 dx dx B1 dx U1 U2 U3 U4=0 B2

déplacement des mailles de calcul dans l’algorithme PIV et ainsi d’améliorer le calcul du déplacement. Nous avons procédé à des tests relatifs aux différentes techniques de calcul de vitesses des particules possibles dans l’algorithme. Les vitesses des particules ont été en effet obtenues de diverses façons : calcul du centre de masse, interpolation du pic de corrélation sans puis avec un décalage itératif des boîtes de calcul. Les tests relatifs au calcul des vitesses de particules sont présentés au § III.3.2.2.

Le processus d’appariement décrit ci-dessus est effectué pour chaque particule individuellement. De plus, l’intégralité de ce calcul d’appariement est effectuée de l’image 1 vers l’image 2 puis de l’image 2 vers l’image 1. Dans ces deux calculs d’appariement, chaque particule est située au sein de groupes différents de particules. Nous avons choisi de valider la mesure du déplacement seulement si l’appariement est identique dans le second cas. Ceci permet de déterminer l’appariement le plus crédible en diminuant l’influence du choix de la boîte délimitant l’entourage des particules et du critère de minimisation de la variance.

a) b)

Figure III.41 Illustration de l’étape du calcul subpixel du déplacement des particules a) déplacement itératif des boîtes de calcul b) pic d’intercorrelation

O particules sur la 1ère _{image O particules sur la 2}ème _{image ⎯ gaussiennes 1D d’interpolation}