Vérification des critères de troncature modale et de validation croisée 173

Nous nous concentrons à présent sur les deux critères présentés à la sous-section 4.5.1. Pour mémoire, le critère de troncature modale indique que 8 modes sont suffisant pour correctement approximer le déplacement structure U. Pour sa part, le critère de validation croisée identifie le premier mode comme contributeur majeur pour approcher ce déplacement. On propose de calculer les gradients des efforts transverses par rapport au paramètre p₂ en utilisant la contribution du premier mode, des 8 premiers modes puis des 20 premiers modes de la base. Dans tous les cas, ces calculs tiennent compte de la contribution de la

CHAPITRE 4. DÉVELOPPEMENT D’UNE MÉTHODE NON-INTRUSIVE DE CALCUL DE GRADIENT AÉRO-STRUCTURE

Figure 4.15 – Gradients des efforts horizontaux par rapport à p4, calculés avec l’approche non-intrusive (barres vertes et grises). Les valeurs de l’approche tangente (référence) sont fournies (marqueurs rouges).

Figure 4.16 – Gradients des efforts transverses par rapport à p1, calculés avec l’approche non-intrusive (barres vertes et grises). Les valeurs de l’approche tangente (référence) sont fournies (marqueurs rouges).

dérivée des modes qui elle peut contenir un nombre illimité de modes quasiment sans coût supplémentaire. Les résultats sont présentés Figure 4.18.

Deux conclusions peuvent être tirées de cette figure. D’une part, le fait d’utiliser 8 modes ou 20 modes pour la reconstruction ne modifie pas les résultats. Cela confirme que le critère de troncature modale utilisé est adapté pour le choix de la taille de la base modale. D’autre part, la restriction de la base au premier mode uniquement conduit à une très bonne estimation des gradients. Cela démontre sur ce cas que le critère fourni par la

CHAPITRE 4. DÉVELOPPEMENT D’UNE MÉTHODE NON-INTRUSIVE DE CALCUL DE GRADIENT AÉRO-STRUCTURE

Figure 4.17 – Gradients des efforts transverses par rapport à p4, calculés avec l’approche non-intrusive (barres vertes et grises). Les valeurs de l’approche tangente (référence) sont fournies (marqueurs rouges).

Figure 4.18 – Gradients des efforts transverses par rapport à p2, calculés avec l’approche non-intrusive avec 1, 8 et 20 modes (barres bleues, vertes, et marqueurs oranges). Les valeurs de l’approche tangente (référence) sont fournies (marqueurs rouges).

validation croisée est prédictif.

4.6 Conclusions du chapitre

Dans ce chapitre, une nouvelle stratégie est proposée pour calculer des gradients aéro-structure haute-fidélité avec une approche découplée et non-intrusive. Après une description théorique de l’approche, les résultats obtenus ont été discutés pour deux cas-tests : l’aile M6 et la configuration CRM. Les gradients des coefficients aérodynamiques intégrés sur l’aile, puis les gradients des charges aéroélastiques calculés avec l’approche non-intrusive

CHAPITRE 4. DÉVELOPPEMENT D’UNE MÉTHODE NON-INTRUSIVE DE CALCUL DE GRADIENT AÉRO-STRUCTURE

sont validés avec les résultats obtenus par la méthode intrusive.

L’approche non-intrusive considère deux contributions pour la reconstruction des gradients. La première utilise seulement l’information relative à la base modale nominale, et la seconde tire parti de l’information additionnelle contenue dans les dérivées des vecteurs propres par rapport aux paramètres structuraux. Dans le cas de validation de l’aile M6, même lorsque seule la base modale est considérée (la formulation étant alors indépendante du nombre de paramètres d’optimisation), une bonne précision peut être obtenue pour les gradients calculés.

Les résultats obtenus pour le CRM démontrent le potentiel de la méthode quand un cas-test plus réaliste est sélectionné. Lorsque les deux contributions venant de la base modale nominale et des dérivées des vecteurs propres sont considérées, les résultats de l’approche non-intrusive sont en accord avec ceux de la méthode intrusive pour tous les paramètres structuraux. Les résultats obtenus quand la contribution coûteuse des dérivées des vecteurs propres est écartée restent prédictifs pour la majorité des paramètres. Cependant, pour certains paramètres, cette contribution est essentielle pour garantir une précision acceptable sur les gradients. On rappelle que cette contribution requiert un calcul linéarisé par paramètre. Pour l’estimer, le critère de la distance de Grassmann a été proposé. Ce critère mesure la quantité d’information utile contenue dans les dérivées des vecteurs propres, comparée à l’information fournie par la base modale. Bien que théoriquement prometteur, ce critère est difficile à interpréter en pratique. Les comparaisons des résultats avec et sans les contributions des dérivées des vecteurs propres sont consistantes avec les prédictions du critère. Toutefois, il sera intéressant de l’utiliser dans une optimisation afin de vérifier qu’il est suffisamment sélectif pour être utilisé sans post-validation.

La taille de la base modale est sélectionnée en utilisant une valeur seuil pour l’erreur de troncature sur l’approximation du champ de déplacement statique. Afin de valider ce critère, une étude de convergence a été réalisée par rapport à la taille de la base de projection. Il est effectivement observé que la contribution des modes au-delà de cette limite est négligeable. Ces résultats ont aussi été consolidés par une méthode basée sur une validation croisée, qui est sensée mettre en évidence les modes les plus pertinents dans la base modale.

CHAPITRE 4. DÉVELOPPEMENT D’UNE MÉTHODE NON-INTRUSIVE DE CALCUL DE GRADIENT AÉRO-STRUCTURE

nombreux paramètres structuraux, la méthode adjointe est de loin l’approche la plus appropriée. Cependant, dans le cas du calcul des gradients des efforts, aucune méthode (intrusive ou non-intrusive avec dérivées des modes) ne se démarque réellement. Il est alors montré que le choix de la méthode de calcul des gradients la mieux adaptée dépend du nombre de modes retenus (généralement peu), de paramètres d’optimisation, et de composantes d’efforts individuels. Enfin, l’utilisation de l’approche non-intrusive sans les dérivées des modes sera dans la majorité des cas le choix le plus économique, mais aussi le moins précis.

Pour conclure, la force de cette méthode réside dans son temps de calcul potentiel-lement faible, tout en utilisant des simulations CFD/CSM haute-fidélité. En effet, grâce à l’indépendance du coût de calcul par rapport au nombre de contraintes de design et potentiellement par rapport au nombre de paramètres structuraux, il s’agit d’une alternative très prometteuse aux techniques d’agrégation de contraintes utilisées habituellement avec la méthode adjointe. De plus, les approches découplées sont particulièrement intéressantes pour l’autonomie des équipes MDO, ce qui constitue un avantage déterminant dans un processus d’optimisation industriel.

CHAPITRE 4. DÉVELOPPEMENT D’UNE MÉTHODE NON-INTRUSIVE DE CALCUL DE GRADIENT AÉRO-STRUCTURE

Chapitre 5

Dimensionnement de la structure

d’une aile d’avion à l’aide de

gradients aéro-structure

haute-fidélité

5.1 Introduction

Dans ce chapitre, un cas d’application est traité sur l’aile du CRM. Il s’agit d’un problème inverse visant à retrouver en conditions de vol de croisière une loi cible de vrillage voilure. A travers cette application, deux objectifs sont visés. Le premier est de proposer une méthode d’optimisation structure originale et efficace, tout en conservant une certaine souplesse dans la mise en œuvre afin de faciliter son transfert vers l’industrie. Le second est de comparer l’efficacité de l’approche non-intrusive (Chapitre 4) pour le calcul de gradient aéro-structure, avec les méthodes intrusives classiques directe ou adjointe (Chapitre 3). Les deux approches sont donc étudiées sur ce cas d’application, et des critères tels que la précision, l’efficience et l’applicabilité de ces méthodes à un problème industriel pratique sont discutés.

Dans un premier temps, la construction du modèle approché des forces utilisé pour l’optimisation est décrite. Puis, plusieurs stratégie envisagées pour dimensionner efficacement la structure sont détaillées. Enfin, les résultats obtenus pour différentes optimisations sont présentés et discutés.

CHAPITRE 5. DIMENSIONNEMENT DE LA STRUCTURE D’UNE AILE D’AVION À L’AIDE DE GRADIENTS AÉRO-STRUCTURE HAUTE-FIDÉLITÉ