Vérication de la simulation du processus Cerenkov dans GEANT4 143

Le rayonnement Cerenkov étant produit lorsque v ≥ c

n, le seuil en énergie cinétique de la particule pour lequel le rayonnement Cerenkov va apparaitre est égal à :

Eseuil = ^m0c

2

q 1 −_n¹2

− m₀c² (5.1.3)

Dans le cas d'un électron, m0c² = 511keV traversant du polystyrène (n = 1, 59), l'énergie seuil E_seuil est égale à 146 keV.

Le nombre approximatif de photons Nγ de longueur d'onde λ émis par la particule de charge Z lors de sa traversée d'une épaisseur dx du milieu est déni par [166] :

d²Nγ dp dλ ^{= 2 π α Z} 2 sin²θc λ2 ∝ ¹ λ2 (5.1.4) où α = 1

137 est la constante de structure ne. En intégrant cette équation entre λmin et λmax, on peut dénir approximativement le nombre de photons Cerenkov émis dans cet intervalle de longueur d'onde [167] : N_γ= 2 π α x Z²  1 λmin − ¹ λmax  sin²θ_c (5.1.5)

Des électrons de 1 MeV traversant un scintillateur de SuperNEMO parcourent une distance moyenne x de 2,6 mm avant de passer sous le seuil Cerenkov d'environ 150 keV. Le nombre de photons Cerenkov produits sera donc d'environ 217 photons pour une gamme de longueurs d'ondes comprise entre 200 et 700 nm.

5.1.2.2 Vérication de la simulation du processus Cerenkov dans GEANT4

Des électrons sont simulés avec la modélisation optique développée pour notre étude en activant l'option de génération des photons Cerenkov. L'objectif est de vérier le seuil en énergie du processus ainsi que le nombre moyen de photons Cerenkov émis, leur spectre d'émission en longueur d'onde et leur directionalité.

Seuil Cerenkov et nombre de photons Cerenkov émis

La gure 5.7areprésente le nombre de photons Cerenkov générés par la simulation en fonction de l'énergie de l'électron incident. Comme attendu, l'évolution du nombre de photons émis n'est pas linéaire en fonction de l'énergie de l'électron. De plus, l'eet de seuil est visible aux basses énergies avec une valeur d'environ 150 keV.

La gure5.7b donne la distribution du nombre de photons Cerenkov émis par des électrons de 1 MeV traversant un scintillateur de SuperNEMO. Le nombre moyen est d'environ 232 photons, à comparer aux 217 photons calculés précédemment. La petite diérence peut s'expliquer par le fait

que l'indice optique est pris constant dans le calcul quelle que soit la longueur d'onde, ce qui n'est pas le cas dans la simulation (gure 4.4). Le rapport entre le nombre de photons de scintillation et de photons Cerenkov émis est donc de l'ordre de 40 en considérant un rendement lumineux de scintillation de 9200 photons par MeV.

(a) (b)

Figure 5.7: Nombre moyen de photons Cerenkov émis en fonction de l'énergie de l'électron incident (a) et distribution du nombre de photons Cerenkov émis pour des électrons de 1 MeV dans un scintillateur de SuperNEMO.

Spectre d'émission Cerenkov

Le spectre d'émission du rayonnement Cerenkov est diérent de celui de la scintillation. Selon l'équation5.1.4, le spectre d'émission Cerenkov est proportionnel à 1

λ2. Le spectre d'émission simulé pour ce processus est visible sur la gure5.8. Il est comparé au spectre d'émission de la scintillation ainsi qu'aux spectres de transmission de ces deux processus. Le spectre de transmission correspond aux longueurs d'onde des photons ayant réussi à se propager dans le scintillateur pour atteindre la photocathode du PM. Bien que les longueurs d'onde initiales des photons de scintillation et Ceren-kov soient très diérentes, les spectres de transmission ont globalement la même allure. En eet, les photons ayant une longueur d'onde inférieure à 400 nm subissent le phénomène d'absorption et réémission du scintillateur. Les photons Cerenkov émis avec une plus grande longueur d'onde (supé-rieure à 400 nm) vont pouvoir se propager librement dans le scintillateur jusqu'à la photocathode, expliquant la proportion plus importante de photons Cerenkov aux grandes longueurs d'ondes. Directionalité des photons Cerenkov

L'émission par scintillation est un processus isotrope, ce qui n'est pas le cas du rayonnement Cerenkov. On peut alors se demander si la correction géométrique déterminée précédemment pour la scintillation est valable aussi pour la lumière Cerenkov. Le tableau5.4présente le nombre de photons,

Figure 5.8: Spectres d'émission et de transmission simulés des photons de scintillation et des photons issus du rayonnement Cerenkov.

issus des deux processus, ayant pu se propager dans le scintillateur et atteindre la photocathode pour diérentes positions d'émissions (centre de la face avant, coin de la face avant et face arrière proche du PM). Ces résultats ont été obtenus en considérant un électron de 1 MeV avec un rendement lumineux de scintillation établi à 9200 photons. On constate que la proportion de photons Cerenkov par rapport au nombre de photons de scintillation transmis ne varie pas signicativement en fonction du point d'interaction. La directionalité de l'eet Cerenkov est lavée par le phénomène d'absorption et réémission du scintilateur.

Position NT ransmis Scintillation NT ransmis Cerenkov Ratio

Centrale 4508 (3) 114,5 (3) 39,4 (2)

Coin 4272 (3) 108,2 (3) 39,5 (2)

Haut 5199 (3) 132,8 (3) 39,1 (2)

Table 5.4: Comparaison des nombres de photons transmis au PM issus de la scintillation et du rayonnement Cerenkov pour diérentes positions d'interaction d'un électron de 1 MeV obtenus par la simulation optique.

Si on regarde à présent le nombre de photoélectrons collectés à l'anode (prenant en compte l'e-cacité quantique et l'el'e-cacité de collection), les diérents rapports restent équivalents (tableau 5.5) mais légèrement augmentés. Eectivement, une part importante des photons Cerenkov ont une lon-gueur d'onde plus grande que celle de scintillation, or l'ecacité quantique du PM chute drastique-ment pour ce type de longueur d'onde. La gure5.9représente les spectres en longueurs d'onde des photons ayant été détectés par la photocathode issus de la scintillation et du rayonnement Cerenkov. En comparaison avec la gure 5.8, on constate que les spectres sont à présent presque confondus.

Position NDetect´e Scintillation NDetect´e Cerenkov Ratio

Centrale 830 (1) 18,2 (1) 45,6 (4)

Coin 778 (1) 17,1 (1) 45,5 (4)

Haut 875 (1) 19,1 (1) 45,8 (4)

Table 5.5: Comparaison des nombres de photoélectrons primaires collectés par les photons de scintillation et le rayonnement Cerenkov pour diérentes positions d'interaction sur la face avant (Centrale, Coin) ou arrière (Haut) du scintillateur et obtenus par la simulation optique.

Figure 5.9: Spectres en longueurs d'onde simulés des photons détectés de scintillation et des photons issus du rayonnement Cerenkov pour un électron de 1 MeV interagissant au centre de la face avant du scintillateur.

Cette vérication nous permet donc de considérer que la collection de la lumière est équivalente pour les photons de scintillation et pour les photons Cerenkov. Il n'est donc pas nécessaire de produire une correction géométrique CGeom propre à l'eet Cerenkov. La correction géométrique développée précédemment peut s'appliquer aussi bien aux photons de scintillation qu'aux photons Cerenkov. 5.1.2.3 Détermination de la correction Cerenkov CCerenkov

An de déterminer le facteur de correction CCerenkovlié à l'eet Cerenkov à appliquer sur l'énergie déposée pour obtenir l'énergie visible, des électrons d'énergies diérentes ont été simulés sur la face d'entrée du scintillateur en position centrale. La gure 5.10a montre la proportion de photons Cerenkov produits suite à l'introduction de l'eet Cerenkov dans la simulation. Cet eet entraine une augmentation du nombre de photons produits qui n'est pas linéaire avec l'énergie déposée par l'électron.

(a) (b)

Figure 5.10: Proportion du nombre de photons Cerenkov émis dans les simulations prenant en compte l'eet Cerenkov en fonction de l'énergie déposée par l'électron (a). Même paramètre normalisé à 1 MeV et correspondant à la correction Cerenkov CCerenkovutilisée par la suite dans la modélisation nale (b).

La résolution en énergie FWHM d'un module optique dénie à 1 MeV a été utilisée pour contraindre, dans nos simulations, le nombre de photons de scintillation émis à cette énergie. Ce nombre doit être conservé à cette énergie pour maintenir la validité de nos modèles. La correction C_cerenkov est donc normalisée à sa valeur obtenue pour des électrons de 1 MeV (gure 5.10b). Elle s'écrit :

C_Cerenkov = ^N

prod

Sc+C(E) × 1

N_Sc+C^prod (1 MeV) × E ^(5.1.6) où E est l'énergie déposée de l'électron en MeV et Nprod

Sc+C(E) est le nombre de photons de scintillation et Cerenkov émis à cette énergie. L'application de cette correction introduira donc des eets non linéaires sur la modélisation de la réponse en énergie des modules optiques.

Cette correction a été obtenue avec les valeurs nominales du modèle optique déterminées dans la partie 4.5. Il reste à déterminer l'erreur associée à cette courbe suite à la prise en compte des incertitudes systématiques sur le modèle optique. En eet, l'erreur systématique sur le rendement lumineux du scintillateur a été estimée à ±10 %. Si le nombre de photons de scintillation varie, la proportion de photons Cerenkov n'est plus la même modiant l'allure de la correction Ceren-kov. Les autres paramètres (longueur d'atténuation, ecacité quantique et de collection du PM, comportement des réecteurs) n'ont pas d'inuence sur la correction car ils impactent de la même façon les photons de scintillation et les photons Cerenkov. En revanche, de nouvelles incertitudes doivent être introduites pour tenir compte des erreurs sur les paramètres impactant l'émission des photons Cerenkov : l'indice optique et la densité du scintillateur qui joue sur la longueur de la trace

de l'électron. Le tableau 5.6 résume les impacts des trois incertitudes systématiques qui viennent d'être évoquées sur la valeur de la correction Cerenkov pour deux énergies d'électrons, 150 keV (seuil haut de l'acquisition SuperNEMO) et 3 MeV (énergie disponible lors de la décroissance ββ0ν). On constate que l'incertitude sur la densité du scintillateur n'a quasiment aucune inuence sur la correc-tion Cerenkov tandis que l'eet est plus important lorsque l'on considère la variacorrec-tion du rendement lumineux. Concernant l'incertitude systématique sur l'indice optique, son inuence se fait ressentir uniquement pour les basses énergies car il décale le seuil Cerenkov.

Paramètres simulation Variation Erreur relative sur^CCerenkov

150 keV 3000 keV Rendement lumineux scintillation -10 % ∼ −0, 25% ∼ +0, 10%

(9200 ph/MeV) +10 % ∼ +0, 17% ∼ −0, 13% Densité scintillateur (g/cm3) 1.048 ∼ −0, 01% ∼ +0, 01%

(1,053) 1.058 ∼ +0, 01% ∼ −0, 01%

Variation indice optique scintillateur -5 % ∼ +0, 19% ∼ −0, 02% (1,62 à 430 nm) +5 % ∼ −0, 15% ∼ +0, 01% Correction CCerenkov 0,976 (3) 1,012 (1)

Table 5.6: Inuence des incertitudes systématiques des paramètres inclus dans le modèle optique sur la valeur de la correction Cerenkov CCerenkovpour des électrons de 150 keV et 3000 keV. L'incertitude totale sur la valeur de CCerenkov à ces deux énergies est la combinaison des erreurs statistiques et systématiques.

En combinant l'évolution de la correction Cerenkov obtenue sur la gure 5.10b et les erreurs systématiques dénies dans le tableau 5.6, on obtient la courbe présente sur la gure 5.11 où les points correspondent à la correction obtenue à partir des paramètres nominaux du modèle optique et les contours incluent les erreurs statistitiques et systématiques. L'erreur relative pour une énergie de 150 keV est de l'ordre de 0,3 % tandis que pour une énergie de 3000 keV, elle est de l'ordre de 0,1 %. La correction Cerenkov est donc dénie avec une bonne précision.