Emission/absorption du scintillateur

4.3 Simulation des interfaces optiques . . . 119

4.3.1 Indice optique des matériaux . . . 119 4.3.2 Etat de surface des matériaux. . . 120

4.4 Simulation du photomultiplicateur . . . 123

4.4.1 Ecacité quantique . . . 123 4.4.2 Ecacité de collection . . . 124

4.5 Validation des modèles optiques . . . 126

4.5.1 Principe . . . 126 4.5.2 Modules optiques utilisés pour la validation . . . 127 4.5.3 Résultats des tests et simulations . . . 129 4.5.4 Limitations des modèles . . . 133

Les simulations, utilisées en physique nucléaire et en physique des particules, se basent sur la technique dite de Monte-Carlo1 an de modéliser l'ensemble des processus physiques ayant cours au sein de l'expérience considérée.

Une méthode Monte-Carlo se base sur la génération de tirages aléatoires pour déterminer une grandeur, un processus physique, à partir de probabilités. La méthode actuelle a vu le jour avec le développement de l'informatique mais celle-ci était déjà utilisée au 18ème siècle par un scientique français, Georges-Louis Leclerc de Buon. Ce dernier proposa une expérience de probabilité en 1733 an de fournir une estimation du nombre π. Il proposait de lancer un grand nombre d'aiguilles sur un parquet formé de planches parallèles et de compter le nombre d'aiguilles positionnées à cheval sur une rainure du parquet. Il démontra que ce nombre était directement lié au nombre π [148]. La technique MC connu un véritable regain d'intérêt avec le projet Manhattan visant à la conception de

la bombe atomique. En ce qui concerne la physique nucléaire et la physique des particules, le premier code utilisant cette technique a été le code MCS écrit en FORTRAN en 1963. Ce dernier est connu aujourd'hui sous le nom de MCNP (Monte-Carlo N-Particle transport).

En ce qui concerne notre étude, celle-ci a été réalisée avec le logiciel de simulation GEANT4. Cette partie consistera à présenter les diérents éléments de la simulation optique développée pour obtenir des modèles cohérents pour les diérentes géométries du calorimètre de SuperNEMO. Les diérents tests de validation de l'outil d'analyse développé seront également présentés.

4.1 GEANT4

4.1.1 Présentation

Mis en place à la n des années 70, le logiciel de simulation GEANT (GEometry ANd Tracking) est devenu une référence dans le domaine de la physique des particules avec sa version 3 codée en langage Fortran. La version actuelle, GEANT4 [149] est développée depuis 1993 à partir du langage orienté objet C++. Originellement conçu pour réaliser des travaux de R&D et d'analyse sur les expériences du CERN, sa exibilité ainsi que les nombreuses améliorations sur la richesse des modèles physiques ont permis à cet outil d'être extrêmement polyvalent. Une extension du code (GEANT4-DNA) est même disponible pour simuler l'interaction des rayonnements ionisants avec un milieu biologique à l'échelle moléculaire [150]. C'est un code open-source, en accès libre, qui permet à chacun des utilisateurs d'accéder aux diérents processus an de pouvoir les comprendre, les ajuster ou les compléter. Cette philosophie permet de fréquentes mises à jour et une mise à l'épreuve continuelle de la abilité du code et de ses résultats. De plus, GEANT4 est un code gratuit qui fonctionne sur un grand nombre de plateformes modernes (Linux, Windows, MacOS).

Concrètement, le logiciel GEANT4 permet de simuler le passage des particules à travers la matière. Basé sur un langage orienté objet, le logiciel permet de décrire un objet d'une part et l'ensemble de ses caractéristiques d'autre part, ces mêmes caractéristiques pouvant être utilisées par d'autres objets. Le regroupement des paramètres qui dénissent un ensemble d'objets appartient à une classe. Chacune d'entre elles est rangée dans une catégorie obéissant à une hiérarchie logicielle.

L'architecture, illustrée gure4.1, représente les diérentes dépendances des catégories de GEANT4. Celle-ci débute avec les catégories les plus fondamentales, en bas, puis continue vers les catégories du haut ayant le plus grand nombre de dépendances. Pour exemple, la catégorie Geometry contient l'intégralité des classes permettant de dénir les volumes de la simulation. Cependant, pour dénir un volume, il faut connaitre son matériau, d'où la dépendance naturelle existant entre la catégorie Geometry et Material. L'utilisation de l'intégralité des catégories n'est pas une obligation. Néan-moins, pour réaliser une simulation, il est nécessaire d'y inclure quelques classes de base obligatoires :  Global : regroupe l'intégralité des unités de mesures, constantes fondamentales, moteurs de génération de nombres aléatoires et fonctions numériques permettant l'utilisation de GEANT4.

 Material : permet de caractériser l'ensemble des matériaux présents dans la simulation par le biais de leur numéro atomique, leur masse molaire, le nombre de nucléons, la densité ou encore l'état physique du matériau.

 Geometry : permet de dénir l'ensemble des volumes de la simulation en trois étapes. Un volume solide qui dénit la forme et les dimensions, un volume logique associant le volume solide à sa composition physique et un volume physique permettant de dénir l'emplacement du volume.

Figure 4.1: Architecture et dépendance des catégories de GEANT4 [151].

 Particle : permet la génération de particules primaires dans la simulation (type, énergie, direction). L'intégralité des particules existantes peut être dénie dans GEANT4 à partir du moment où ses propriétés sont connues (masse, charge, spin, moment magnétique, parité, iso-spin, etc...).

 Process : permet de dénir l'intégralité des processus physiques décrivant les interactions entre les particules et les matériaux. Le transport des particules ainsi que les diérents pro-cessus d'interactions associés (électromagnétiques, hadroniques ou optiques) sont gérés par cette catégorie.

Ces quatre catégories sont susantes pour simuler le passage de particules à travers la ma-tière. Cependant, l'accès aux informations n'est possible qu'avec la mise en place de trois catégories supplémentaires :

 Track : permet d'accéder à l'ensemble des informations cinématiques d'une particule lors de ses diérents pas d'interactions. Les pas (step) correspondent à des segments linéaires représentant le passage de la particule et dont les extrémités peuvent être assimilées à des interactions physiques avec la matière.

 Event : permet la gestion de chaque évènement simulé par l'utilisateur. Un évènement corres-pond à l'ensemble des trajectoires et interactions produites par le passage de chaque particule primaire générée.

 Run : permet la gestion de l'ensemble des évènements dénis par l'utilisateur dans une conguration donnée.

4.1.2 Dénition du photon optique et de ses propriétés

Lorsque la longueur d'onde d'un photon est bien plus grande que l'espacement atomique (ty-piquement λ ≥10 nm), celui-ci peut être considéré comme un photon optique. Avec GEANT4, la lumière peut être traitée à travers cette dénition (G4OpticalPhoton) indépendamment du cas des rayonnements gamma de plus hautes énergies (G4Gamma). Les deux classes sont distinctes et il n'y a pas de transitions possibles en fonction de l'énergie du photon. Il est donc indispensable de bien dénir le type de photon utilisé en fonction de la gamme d'énergie considérée2. De plus, bien que décrit sous son aspect ondulatoire, l'information sur la phase du photon n'est pas gérée par la simu-lation, ce qui rend donc impossible la génération de possibles interférences. Ce type de phénomène reste toutefois très marginal dans le cas de scintillateurs avec des spectres d'émission s'étalant sur plusieurs centaines de nanomètres.

Les diérents processus pouvant s'appliquer au photon optique sont les suivants :

 la production de lumière par scintillation (G4Scintillation), par émission Cerenkov (G4Cerenkov) ou par rayonnement de transition (G4TransitionRadiation),

 l'atténuation de la lumière lors de sa propagation (G4OpAbsorption),

 les phénomènes d'absorption/réémission avec décalage de la longueur d'onde des photons par les agents secondaires (G4OpWLS),

 la diusion Rayleigh (G4OpRayleigh),

 les diérentes interactions possibles, réexion, absorption, transmission, au niveau des inter-faces entre deux milieux (G4OpBoundary).

La totalité de ces processus est connue sous sa forme mathématique. Le chemin optique de la lumière est déni par le principe de Fermat3, le comportement au niveau des interfaces optiques est décrit par les lois de Snell-Descartes, l'atténuation de la lumière dans un milieu est décrite par la loi de Beer-Lambert et le rayonnement Cerenkov est également généré. Tous ces processus dépendent de divers paramètres (indice optique, longueur d'absorption, indice de réectivité) qui ont chacun une dépendance en fonction de la longueur d'onde des photons optiques. L'ensemble de ces paramètres doit être fourni en entrée de la simulation. Pour cela, GEANT4 permet de créer des tables de propriétés (G4MaterialPropertiesTable) sous la forme de tableaux de valeurs en fonction de la longueur d'onde. Le tableau4.1liste les diérentes propriétés, fonction du spectre en longueur d'ondes, qui seront utilisée dans la simulation.

La simulation qui sera présentée plus en détails dans les paragraphes suivants est le fruit d'une importante collaboration entre le groupe SuperNEMO d'Austin au Texas et celui de Bordeaux. En eet, une première version de la simulation a été construite pour comprendre certains résultats de NEMO3 par Benton Pahlka [152]. Par la suite, une seconde version a été développée dans le cadre de la R&D des compteurs à scintillation du calorimètre de SuperNEMO par Emmanuel Chauveau [125]. Le travail présenté dans ce manuscrit s'inscrit dans la continuité de ces deux simulations en y ajoutant certains développements de haute précision que nous verrons par la suite. L'objectif sera de simuler les modèles optiques de SuperNEMO mais nous reproduirons aussi ceux de NEMO3 pour mieux contraindre le modèle développé.

2. L'énergie d'un photon optique correspond à une énergie inférieure à 100 eV.

3. La lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours soit localement minimale.

NOM Matériaux Description

SCINTILLATIONYIELD Scintillateur Nombre de photons émis par quantité d'énergie déposée SLOWCOMPONENT Scintillateur Spectre d'émission lente du scintillateur

SLOWTIMECONSTANT Scintillateur Constante de temps de la scintillation lente FASTCOMPONENT Scintillateur Spectre d'émission rapide du scintillateur FASTTIMECONSTANT Scintillateur Constante de temps de la scintillation rapide

WLSABSLENGTH Scintillateur Spectre d'absorption avec réémission WLSCOMPONENT Scintillateur Spectre de la réémission par les agents secondaires WLSTIMECONSTANT Scintillateur Constante de temps de la réémission

RINDEX Tous Indice de réfraction

ABSLENGTH Tous Spectre d'absorption sans réémission REFLECTIVITY Réecteurs Spectre de réexion de la lumière

EFFICIENCY PM Spectre d'ecacité quantique de la photocathode Table 4.1: Tableau récapitulatif des diérents paramètres caractérisant les processus optiques dans GEANT4.

4.2 Simulation du scintillateur

Les scintillateurs présents dans le calorimètre de SuperNEMO ont déjà été décrits dans la partie

3.1.1.2. Les paragraphes suivants vont détailler les diérents paramètres à prendre en considération pour modéliser la réponse de ces scintillateurs.

4.2.1 Emission/absorption du scintillateur

Nous avons vu précédemment que l'émission d'un scintillateur organique était un mélange com-plexe de l'émission de ses diérents composants. Le polystyrène pur étant un matériau qui ne scintille que très peu, la totalité des photons de scintillation primaire est issue de l'émission du soluté primaire ajouté, le pTP. Le spectre d'émission de ce dopant est représenté sur la gure4.2a. La lumière alors émise est absorbée lors de sa propagation dans le scintillateur et réémise par un soluté secondaire (POPOP) qui permet de décaler la longeur d'onde des photons vers ∼ 420 nm où le photomultipli-cateur (PM) est le plus sensible. Le spectre d'émission du POPOP est représenté sur la gure 4.2a

[153].

Dans le cadre du développement de la simulation optique de NEMO3, un échantillon de poly-styrène pur ainsi qu'un scintillateur de composition proche de celle de NEMO3 [154] ont permis d'obtenir les longueurs d'atténuation présentes sur la gure4.2b. La courbe pour le polystyrène pur représente l'absorption des photons sans réémission tandis que la seconde courbe correspond à l'ab-sorption suivi d'une réémission par l'agent secondaire selon le déplacement de Stokes (voir section

3.1.1.1). Dans notre simulation, cette longueur d'atténuation sera légèrement modiée pour prendre en compte soit le vieillissement des scintillateurs dans le cadre de la simulation des modules optiques de NEMO3 soit les améliorations apportées au scintillateur lors de la R&D de SuperNEMO.

La convolution de ces informations permet de connaitre le spectre d'émission des photons qui se propagent dans le scintillateur et qui peuvent atteindre la photocathode (gure 4.3a). Le spectre d'émission des photons est nalement obtenu par un tirage aléatoire dans la loi de distribution du pTP ou du POPOP (gure 4.2a). Les données obtenues en sortie de simulation reproduisent ainsi le spectre attendu, comme le montre la gure 4.3b. Sur cette gure, le spectre en longueur d'onde dit nal correspond aux photons atteignant la photocathode après propagation dans le scintillateur. Le

(a) (b)

Figure 4.2: Spectre d'émission du soluté primaire (pTP) et du soluté secondaire (POPOP) ajouté au scintillateur [153] (a) et longueur d'atténuation du PS avec et sans agents [154] (b).

maximum de cette distribution se situe aux alentours de 430 nm. Le spectre en longueur d'onde dit initial indique la longueur d'onde de ces mêmes photons lors de leur émission par le pTP.