Utiliser les opérations CALC (Calcul) Utiliser les opérations CALC (Calcul) Utiliser les opérations CALC (Calcul)
Le menu CALCULATE Le menu CALCULATE Le menu CALCULATE Le menu CALCULATE
Pour afficher le menu CALCULATE, appuyez sur y /. Utilisez les options de ce menu pour analyser les fonctions dont le graphe est affiché.
value valuevalue value
value (valeur) évalue la ou les fonctions sélectionnées pour une valeur donnée de X.
Pour évaluer une fonction sélectionnée en X, procédez de la manière suivante.
1. Sélectionnez 1:value dans le menu CALCULATE. Le graphe s’affiche avec l’invite X=
dans le coin inférieur gauche.
CALCULATE
1: value Calcule la valeur Y d’une fonction pour une valeur donnée de X.
2: zero Calcule un zéro pour une fonction (intersection avec l’axe horizontal).
3: minimum Calcule un minimum pour une fonction.
4: maximum Calcule un maximum pour une fonction.
5: intersect Calcule un point d’intersection de deux courbes.
6: dy/dx Calcule une dérivée pour une fonction.
7: ‰f(x)dx Calcule une intégrale pour une fonction.
2. Entrez une valeur réelle de X comprise entre Xmin et Xmax (il peut s’agir d’une expression).
3. Appuyez sur Í.
Le curseur se trouve sur la première fonction sélectionnée dans l’écran d’édition Y=, à la valeur de X que vous avez fournie, et les coordonnées s’affichent, même si vous avez sélectionné le format CoordOff.
Pour déplacer le curseur d’une fonction à l’autre pour la valeur de X considérée, appuyez sur } ou †. Le curseur libre réapparaît lorsque vous appuyez sur | ou ~.
zerozerozero zero
zero calcule un zéro (racine ou intersection avec l’axe horizontal) d’une fonction. Une fonction peut présenter plusieurs intersections avec l’axe des x ; zero calcule celle qui se rapproche le plus de la valeur spécifiée pour Guess?.
Le temps mis par l’opération zero pour calculer la racine dépend de la longueur de l’intervalle défini par les bornes inférieure et supérieure que vous fournissez ainsi que de la précision de votre approximation.
Procédez de la manière suivante pour calculer une racine pour une fonction sélectionnée.
1. Sélectionnez 2: zero dans le menu CALCULATE. Le graphe s’affiche avec, dans le coin inférieur gauche, un message vous demandant la borne inférieure (Left Bound?).
2. Appuyez sur } ou † pour placer le curseur sur la fonction dont vous désirez trouver une racine.
3. Appuyez sur | ou ~ (ou entrez une valeur) pour sélectionner la valeur minimum de x, c’est-à-dire la borne inférieure de l’intervalle, puis appuyez sur Í. Le signe 4 au sommet de l’écran indique la borne inférieure de l’intervalle et le message Right Bound? s’affiche dans le coin inférieur gauche. Appuyez sur | ou ~ (ou entrez une valeur) pour sélectionner la valeur de x constituant la borne supérieure de l’intervalle, puis appuyez sur Í. Le signe 3 sur le graphe indique la borne supérieure. L’invite Guess? vous demande alors de fournir une approximation dans le coin inférieur gauche de l’écran.
4. A l’aide des touches | et ~, placez le curseur sur un point proche de la racine de la fonction, entre les bornes (ou entrez une valeur), puis appuyez sur Í.
Le curseur de résultat se place sur la solution et les coordonnées de la racine s’affichent même si vous avez sélectionné le format CoordOff. Pour obtenir les valeurs des autres fonctions sélectionnées en cette valeur de x, appuyez sur } ou †. Le curseur libre réapparaît lorsque vous appuyez sur | ou ~.
minimum, maximum minimum, maximumminimum, maximum minimum, maximum
minimum et maximum calculent le minimum et le maximum d’une fonction dans un intervalle donné, avec une précision de 1âL5.
Pour calculer un minimum ou un maximum, procédez de la manière suivante.
1. Sélectionnez 3:minimum ou 4:maximum dans le menu CALCULATE. Le graphe s’affiche.
2. Sélectionnez la fonction et fixez les bornes inférieure et supérieure ainsi que l’approximation de la même manière que pour zero.
Le curseur de résultat se place sur la solution et les coordonnées s’affichent, même si vous avez sélectionné le format CoordOff. La mention Minimum ou Maximum apparaît dans le coin inférieur gauche de l’écran.
Pour obtenir les valeurs des autres fonctions sélectionnées en cette valeur de x, appuyez sur } ou †. Le curseur libre réapparaît lorsque vous appuyez sur | ou ~.
intersect intersectintersect intersect
intersect calcule les coordonnées d’un point commun à deux ou plusieurs courbes. Cette opération ne peut être utilisée que si l’intersection apparaît à l’écran.
Pour calculer une intersection, procédez de la manière suivante.
1. Sélectionnez 5: intersect dans le menu CALCULATE. Le graphe s’affiche et le message First curve? vous demande de préciser la première fonction dans le coin inférieur gauche.
2. A l’aide des touches † et }, placez le curseur sur la première fonction puis appuyez sur Í. Le message Second curve? apparaît dans le coin inférieur gauche de l’écran.
3. A l’aide des touches † et }, placez le curseur sur la deuxième fonction puis appuyez sur Í.
4. Utilisez les touches ~ et | pour placer le curseur sur le point constituant l’emplacement approximatif de l’intersection et appuyez sur Í.
Le curseur de résultat se place sur la solution et ses coordonnées sont affichées, même si vous avez sélectionné le format CoordOff. La mention Intersection apparaît dans le coin inférieur gauche de l’écran. Le curseur libre réapparaît lorsque vous appuyez sur
|, }, ~ ou †.
dy/dx dy/dxdy/dx dy/dx
dy/dx (dérivée numérique) calcule la dérivée d’une fonction en un point donné, avec une précision H=1âL3.
Pour effectuer ce calcul, procédez de la manière suivante.
1. Sélectionnez 6:dy/dx dans le menu CALCULATE. Le graphe s’affiche.
2. A l’aide des touches } et †, sélectionnez la fonction pour laquelle vous désirez calculer la dérivée.
3. Utilisez les touches | et ~ ou entrez une valeur pour sélectionner la valeur de X pour laquelle vous souhaitez calculer la dérivée, puis appuyez sur Í.
Le curseur de résultat se place sur la solution et la valeur de la dérivée s’affiche.
Pour obtenir les valeurs des dérivées des autres fonctions sélectionnées en cette valeur de x, appuyez sur } ou †. Le curseur libre réapparaît lorsque vous appuyez sur | ou
~.
‰f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx
‰f(x)dx (intégrale) calcule l’intégrale d’une fonction sur un intervalle donné, à l’aide de la fonction fnInt( , avec une précision de H=1âL3.
1. Sélectionnez 7:‰f(x)dx dans le menu CALCULATE. Le graphe s’affiche. Le message Lower Limit? vous invite à préciser une borne inférieure dans le coin inférieur gauche de l’écran.
2. A l’aide des touches } et †, placez le curseur sur la fonction dont vous voulez calculer l’intégrale.
3. Fixez les bornes inférieure et supérieure de la même façon que pour zero. La valeur de l’intégrale s’affiche ; la surface dont l’aire a été calculée est ombrée.
Remarque : La zone ombrée est un dessin. Utilisez ClrDraw (voir chapitre 8) ou toute modification faisant appel à Smart Graph pour l’effacer.
Chapitre 4 :
Pour commencer : Trajet d'une boule Pour commencer : Trajet d'une boule Pour commencer : Trajet d'une boule Pour commencer : Trajet d'une boule
“Pour commencer” est une introduction rapide. Tous les détails figurent dans la suite du chapitre.
Représentez graphiquement l'équation paramétrique décrivant le trajet d'une boule à une vitesse initiale de 30 mètres par seconde, à un angle initial de 25 degrés avec l'horizontale partant du niveau du sol. Jusqu'où ira la boule ? Quand touchera-t-elle le sol ? Quelle hauteur atteindra-t-elle ? Ignorez toutes les forces, à l'exception de la gravité.
Pour la vitesse initiale v0 et l'angle q, la position de la boule en fonction du temps présente des composantes horizontales et verticales.
Horizontalement: X1(t)=tv0cos(q) Verticalement: Y1(t)=tv0sin(q)N gt2
Les vecteurs verticaux et horizontaux du mouvement de la boule seront également représentés sous forme de graphique.
Vecteur vertical :