1.1 Filtre particulaire et pronostic
Les FP sont de plus en plus utilisés dans le cadre du pronostic. Cependant, aucune revue de littérature critique n'a été réalisée à ce jour montrant peut être un manque de recul sur ce type d'application. Dans ce but, 46 travaux publiés sont considérés et analysés (Table31en Annexe G). L'idée est d'essayer de comprendre et, si possible, de proposer des solutions aux nombreux problèmes pratiques que pose cet outil.
.Perception par la communauté PHM . Le FP est considéré par beaucoup comme un outil à l'état de l'art pour les applications à base de modèles ou hybrides de pro- nostic. En eet, cela permet d'utiliser une formulation bayésienne du problème. Modèles physiques et données sont tous deux incorporés dans la structure, et la formulation par vecteur d'état permet de lier l'état du système à de nombreuses entrées. Notons que la classi cation de l'approche dans la catégorie pronostic à base de modèle ou hybride est encore en débat. En eet, un modèle est nécessaire pour faire l'estimation d'état de santé mais les données sont tout autant utilisées pour mettre à jour les paramètres du modèle et l'état en continu.
De nombreux arguments sont utilisés pour justi er l'utilisation du ltre dans le cadre du pronostic comme nous le montrerons en section 1.3. A titre d'exemple, les auteurs de [311] a rme que le FP est un outil de calcul basé sur la méthode de MC particu- lièrement utile pour le pronostic utilisant la formulation bayésienne pour des processus non-linéaire et/ou non-gaussien. De la même manière, dans [221] on peut lire que les FP sont une classe de méthodes séquentielles de MC qui en plus d'utiliser l'information disponible par les mesures du système incorporent n'importe quel modèle à disposition sur le comportement du système.
Cependant, avant de discuter davantage, il est nécessaire de se demander un peu plus précisément ce que l'on attend d'un tel outil pour faire du pronostic.
. Exigences pour le pronostic. D'un côté, on a le FP dont l'objectif premier est d'estimer l'état du système sur la base du modèle d'état et des observations. Si il reste des paramètres inconnus dans le modèle, l'objectif peut être étendu à des estimations conjuguées des paramètres et de l'état. D'autre part, il y a le pronostic qui, principale- ment, utilise un jeu de données disponibles pour apprendre l'état ou le comportement du système (phase d'apprentissage) pour ensuite prédire l'état de santé futur (SOH) et la durée de vie résiduelle (RUL) (phase de prédiction). L'apprentissage peut être basé sur un modèle, complètement orienté données ou une combinaison des deux. Basé sur ces simples remarques, que peut-on attendre du FP en pronostic ?
Selon [106], les pré-requis pour faire du pronostic à base de FP sont assez communs : (1) un modèle de comportement incluant la dégradation, (2) des mesures de dégradation, (3) une équation d'observation et (4) un seuil de défaillance. Parmi ces quatre compo- santes, les trois premières sont classiques des FP. Dans [191], il est rappelé que ces trois
éléments doivent satisfaire l'a rmation suivante : une bonne représentation de la proba- bilité d'évènements rares et fortement non-monotones est nécessaire. Les évènements qui ne sont pas liés directement à l'évolution standard de l'état doivent aussi être considérés. Ceux-ci peuvent comprendre des changements de pro l de mission, des interventions de maintenance, des phénomènes de réjuvénation incontrôlés, des défaillances soudaines / imprédictibles. Globalement, ceci entre dans deux catégories lors de la création de la structure de pronostic : la modélisation du système et la gestion des distributions par le ltre, c'est à dire le design du ltre. Cependant, ces exigences ne sont pas réellement spéci ques au pronostic et peuvent être rencontrées dans n'importe quelles applications d'estimation de SOH d'un système industriel à base de FP.
Lorsqu'on fait du pronostic, quelle que soit la méthode employée, on s'attend à ce que soit prédit le SOH et le RUL sans nouvelle mesure. Ceci est clairement hors des compétences du FP qui ne peut pas fonctionner sans mesures. Cela nous conduit à une conclusion évidente mais jamais mentionnée explicitement dans la littérature.
Un FP ne peut pas être utilisé pour faire du pronostic mais seulement de l'es- timation d'état.
Comme a rmé par [311], il est nécessaire de construire des procédures avec l'aptitude à projeter la population de particules à des dates futures en l'absence d'observations, en ajustant les poids si nécessaire. Par conséquent, une implantion correcte de pronostic à base de FP doit suivre le schéma proposé en Figure 55. Les procédures spéciales pour le pronostic basées sur la sortie du ltre sont encore très rares et seront discutées en Section3.
Si on va plus loin, pourquoi préférer le FP à d'autres outils d'estimation d'état ? Avant de discuter les avantages et défauts de la méthode, on doit essayer de positionner cet outil par rapport aux autres méthodes pour les applications à base de modèles.
Predicted distributions of SOH + RUL PROGNOSTICS SCHEME Last SOH distribution of particles LEARNING PREDICTION Particle filter Models Data Special procedure
Identification & Reconstruction de l’état Identification Pronostic Modèle y = f(t, θ, u) Données y1:k θk X1:k Consigne u1:k Modèle xk+1= g(xk, θk, uk+1) θ’k Consigne prévue uk:k+H Xk:k+H RUL ‐ ‐ Moindres carrés récursifs et variantes, max de vraisemblance ‐ ‐ Descente de gradient ‐ Filtres autorégressifs (AR, MA, ARMAX…) ‐ Réseaux de neurones ‐ Algorithmes génétiques, simplexe ‐ Variable instrumentale ‐ Méthodes à erreur de sortie PRINCIPE SOLUTIONS POSSIBLES ‐ Système d’inférence flou ‐ Filtre particulaire ‐ Filtre de Kalman et extensions ‐ Utilisation du modèle pour propager la distribution ‐ Génération de données à partir de méthodes orientées données associées à des outils de reconstruction d’état ‐ Design de procédures spéciales NB: le modèle g est la forme récursive de f
Figure 56 Étapes du pronostic à base de modèle d'état
1.2 Positionnement des FP
Utiliser un ltre particulaire sans raisonnement approfondi au préalable peut conduire à de mauvaises performances. En eet, dans [153], les auteurs montrent que l'utilisation du ltre ne conduit pas nécessairement à de bons résultats.
Le premier pas du raisonnement est de décomposer les diérentes étapes impliquées dans le pronostic à base de modèles (Figure56). On distingue essentiellement trois étapes :
1. l'identi cation du modèle, 2. la reconstruction de l'état, 3. le pronostic.
Quelques méthodes sont proposées pour chaque étape. Durant l'identi cation du modèle, les paramètres inconnus sont identi és sur la base des données disponibles. Une méthode doit être sélectionnée selon les hypothèses liées à l'application comme l'évolution tempo- relle des paramètres, la non-linéarité du modèle par rapport aux entrées, l'incorporation récursive des dernières mesures, etc.
Ensuite vient l'étape de reconstruction de l'état, ou d'estimation du SOH. Les para- mètres précédemment estimés sont utilisés avec la forme markovienne du modèle, les données et la commande pour estimer l'état actuel du système. Pendant cette procédure les paramètres du modèle peuvent être plus précisément ajustés.
1.3 Avantages, défauts et limitations
Avant d'aller plus loin dans les applications, il est intéressant de voir comment les au- teurs justi ent, quand ils le font, l'utilisation du ltre particulaire dans leurs travaux. Cela devrait permettre de distinguer les avantages réels d'application de cet outil dans le contexte du pronostic.
.Avantages. L'aptitude du ltre à gérer des processus non-linéaires, ajuster des para- mètres de modélisation ou encore l'expression des résultats sous forme probabiliste sont largement mis en avant pour justi er le choix d'un tel outil. Il est intéressant de remar- quer que aucun de ces arguments n'est vraiment lié au pronostic, con rmant la conclusion de la section précédente. L'argument de l'applicabilité avec l'identi cation combinée de l'état et des paramètres (partie centrale de la Figure56) semble être le plus important si on se réfère au nombre de fois qu'il est mentionné. Ces points sont davantage développés en AnnexeG.
.Défauts et limitations. Bien moins de références montrent les défauts de FP : il faut que les modèles d'évolution de l'état soient précisément initialisés et que
les paramètres soient approximativement statiques pour la prédiction [34], les prédictions dépendent fortement des particules de l'état estimé à l'étape initiale
ce qui augmente l'incertitude [34],
il n'y pas de mise à jour des paramètres du modèle pendant la prédiction [162], la contribution de l'incertitude du modèle sur l'estimation du RUL n'est pas
directement considérée, puisqu'il est supposé que le modèle des dynamiques de dégradation et l'équation d'observation sont connus exactement [13],
Un autre point soulevé dans [240] concerne les cas dans lesquels le FP doit ou ne doit pas être utilisé. Les FP doivent être utilisés avec des distributions postérieures multi- variables ou non-standards, des processus non-linéaires, du bruit non-gaussien et quand une estimation du RUL relativement précise est requise. Toutefois, ils ne doivent pas être utilisés avec une distribution postérieure déterministe typique ou à une seule variable, un bruit gaussien linéaire ou un bruit multiplicatif. Ces contraintes n'empêchent pas l'utilisation des FP, mais elles sont plus en accord avec l'utilisation de ltres de Kalman ou ses variantes. Cependant, un grand nombre d'applications avec des équation d'état linéaires par rapport à l'état et avec un bruit gaussien peuvent être rencontrées dans la littérature comme nous le montrerons plus tard.
Ces considérations n'intègrent pas les problématiques de programmation. Tout d'abord, l'hypothèse de modèle de Markov caché de 1er-ordre n'est généralement pas véri ée et
les modèles d'ordres élevés ne sont pas appropriés car ils dépendent des états p-étapes avant [32]. Une solution peut être d'utiliser un FP d'ordre élevé comme décrit plus loin. Dans [259], les auteurs reconnaissent dans leur approche (cas du AFSA-PF) que la mise à jour des paramètres est extrêmement prenante en temps empêchant la popularisation de la méthode proposée dans les applications d'ingénierie.
la distribution de probabilité par rapport à un jeu de données particulier. Mais il ne donne pas une bonne estimation de la probabilité des évènements associés à des conditions à haut risque avec une faible likelihood [253]. Une solution possible est l'utilisation du risk-sensitive particle lter (RSPF) qui assure l'existence de particules dans les queues de la pdf d'état. Ce ltre est décrit en AnnexeG.
Pour nir, bien que l'algorithme à base de FP ait été présenté comme à l'état de l'art du pronostic de défaillance, il n'existe toujours pas d'indication claire sur comment réaliser la véri cation et la validation de ces approches [253]. De plus, dans [252] plusieurs questions ouvertes sont mises en avant :
1. comment véri er les modules de FP implémentés pour une application particu- lière ?
2. combien de particules sont nécessaires pour représenter précisément la propaga- tion de l'incertitude dans les prédictions à long terme ?
3. comment accommode-t-on l'incertitude sur les paramètres du modèles dans la structure à base de FP ?
Ces questions sont toutes liées à des problèmes épineux en pronostic : la véri cation et validation des approches, et la représentation, quanti cation et gestion de l'incertitude. Ce dernier point sera discuté en Section5.2.
1.4 Discussion
Le point principal de cette section à garder à l'esprit est que le FP n'est pas destiné à faire du pronostic mais seulement de l'estimation d'état. En partant de cette conclusion, il devient plus facile de dé nir pourquoi le ltre doit être inclus dans une structure de pronostic et quel est son rôle.
En tant que composante du schéma de pronostic, on attend du ltre une estimation précise du SOH basé sur les données disponibles. Cela implique de prendre en compte le vieillissement du système, ses comportements ainsi que des événements rares et soudains comme les changements de pro ls de mission, les interventions de maintenance, les phé- nomènes de réjunvénation incontrollés ou les défaillances soudaines voire imprévisibles. Dans ce but, on tire avantage : (1) de la possibilité de fusionner plusieurs sources de données de manière logique, (2) de son habilité à gérer des processus non-linéaires non- stationnaires et/ou non-gaussiens, (3) de son aptitude à prendre en compte les processus stochastiques, (4) de la possibilité d'estimer simultanément les paramètres et l'état, (5) de la forme probabiliste de la sortie et nalement (6) de son e cacité de calcul par rap- port à d'autres méthodes de MC.
Cependant, en intégrant cet outil dans la structure de pronostic, on doit aussi faire face à diérents inconvénients. L'utilisation du FP requiert une initialisation précise et suppose que les dynamiques de dégradation et l'équation d'observation sont connues exactement. De plus, aucune mise à jour des paramètres n'est possible durant la prédiction. Ajouté à cela, l'algorithme peut être consommateur en temps et il est important de connaître
précisément le délai maximum dans lequel les résultats sont attendus. Pour nir, les as- pects de représentation, quanti cation et gestion de l'incertitude peuvent être piégeux et nous verrons plus tard qu'il faut dé nir précisément quels types d'incertitude peuvent être prises en compte par le ltre.