5.1 Métriques d'évaluation
Pour évaluer leur résultats, les praticiens de pronostic utilisent diérents types de mé- triques. Certaines sont utilisables dans n'importe quelles applications de pronostic tan- dis que d'autres sont plus spéci ques à l'utilisation du FP. Elles sont résumées dans la Table24.
Selon la table, 22 métriques sont utilisées par les diérentes références. On peut se de- mander si un tel nombre se justi e car il ne fait que rendre la comparaison des résultats
plus di cile. Mais une telle interrogation va au-delà de cette étude. Ce qu'il est impor- tant de noter, c'est que seul l'ESS est spéci que aux FP.
La question portant sur comment évaluer la performance d'un algorithme basé sur l'uti- lisation du FP en pronostic reste une question ouverte.
Table 24 Métriques d'évaluations du pronostic
Type Références
α − λmetric [44,162,253]
Accuracy [187,189,190,191]
Accuracy index [106,253]
Accuracy penalized [187]
Average upper bound error [291]
Average lower bound error [291]
Critical-α index [187]
Dynamic standard deviation (DSTD) [187]
ESS [85] Estimation error [85] Precision [189,190,191] Precision index [106] Prediction accuracy [291] Prognostics horizon [34] Relative accuracy [34,44] Risk index [106] RMSE [32,43,274]
RUL accuracy-precision index [190,191]
RUL error [85]
RUL-OPI [190,191,253]
RUL-OSI [190,191,253]
Steadiness index [106]
5.2 Traiter l'incertitude dans les FP - Discussion
Dans un récent papier traitant de l'incertitude en pronostic [228], Sankararaman discute du traitement de l'incertitude dans les approches bayésiennes. Il s'attache à commenter les idées reçues sur l'incertitude présente tout au long du ltrage et propose une analyse liée aux probabilités subjectives. Son analyse est très conceptuelle et parfois di cile à interpréter. Nous allons donc nous appuyer sur ses propos (citations en italique) et y confronter notre point de vue.
Selon [228], Plusieurs papiers a rment prendre en compte l'incertitude en utilisant des techniques bayésiennes. Une telle a rmation n'est techniquement pas précise car le l- trage est uniquement utilisé pour estimer le SoH du système basé sur les données : il ne
peut pas être utilisé pour des prédictions dans le futur. L'a rmation que le ltrage ne peut pas être utilisé pour de la prédiction s'accorde avec notre conclusion précédente. Ce qui doit être plus discuté c'est l'incertitude impliquée dans une approche par FP. La di culté d'interprétation des distributions présentes dans le ltre provient essentiel- lement de la nature des quantités utilisées. Quand la quantité n'est pas aléatoire mais inconnue, les outils de probabilité ne peuvent pas être utiliser pour représenter ce type d'incertitude. La méthodologie bayésienne est basée sur des probabilités subjectives qui sont simplement considérées comme des degrés de croyance et qui quanti ent la limite par laquelle est supporté le propos par la connaissance existante et les indices disponibles. Ré- cemment, les termes subjectifs et bayésien sont devenus synonymes l'un avec l'autre. Dans une approche subjective, même les quantités déterministes peuvent être représentées par des distributions de probabilité qui re ètent le degré subjectif des croyance de l'ana- lyste vis à vis de ces quantités. Il en résulte que des distributions de probabilités peuvent être assignées aux paramètres qui doivent être estimés, et par conséquent, cela facilite la propagation de l'incertitude après l'estimation de paramètres.
Le FP est connu comme une méthode de tracking bayésien pas seulement pour son utili- sation du théorème de Bayes pour l'estimation d'état mais aussi parce qu'il repose sur une interprétation subjective de l'incertitude. En d'autres termes, à chaque instant, il n'y a rien d'incertain concernant les états réels. Cependant, les états réels ne sont pas connus précisément, et donc, les distributions de probabilité des variables d'état sont estimées par ltrage. Ces distributions sont simplement le re et de la connaissance subjective des variables d'état.
La distinction entre la (mé)connaissance du système et l'incertitude n'est pas toujours évidente. Pour la suite, pour simpli er la discussion sur les sources d'incertitude, nous ne faisons pas cette distinction.
Une première incertitude provient de la formulation même du problème. En eet, on ap- proxime l'état continu d'un système par une distribution à composantes discrètes. Quand des approches basées sur l'échantillonnage sont utilisées pour la prédiction, l'utilisation d'un nombre limité d'échantillons cause de l'incertitude concernant la distribution de pro- babilité estimée.
Essayons de raisonner pas à pas sur la base du fonctionnement du ltre. Pour mémoire, les trois étapes de fonctionnement du ltre sont : la prédiction, la mise à jour et le ré-échantillonnage. Le cas dans lequel les observations sont prédites pour compléter les données disponibles n'est pas considéré.
Initialement, on possède des données. Ces données contiennent de l'incertitude liée aux capteurs. Pour faire fonctionner le ltre, on a besoin d'un modèle avec des paramètres à identi er pour re éter l'état du système en accord avec les données. Comme l'état n'est pas connu précisément, il est représenté par une pdf p(xt|xt−1) à la n de la prédiction.
Ensuite, les estimations d'état et les données interviennent toutes deux en même temps pour estimer p(yt|xt) durant l'étape de mise à jour. A ce moment-là, la pdf re ète à
échantillonnage qui contient des processus stochastiques. Donc la pdf obtenue après le ré-échantillonnage contient :
1. l'incertitude sur les mesures,
2. la méconnaissance de l'état précis du système, 3. l'incertitude inhérente aux processus stochastiques.
Comme le ltrage évolue avec l'arrivée de nouvelles données, l'ignorance sur l'état du système devrait décroître. Tandis que l'incertitude due aux processus stochastiques de- vrait augmenter avec le nombre de ré-échantillonnage réalisés. Cependant, véri er ces propos ne parait pas possible. Ce qu'il est important de noter est que la sortie du ltre est in uencée par trois facteurs, deux d'entre eux étant de l'incertitude.
Ensuite le pronostic commence sur la base de cette sortie. Les particules sont maintenant projetées dans le futur. Selon la Section4, deux cas doivent être considérés. Dans le pre- mier cas, un nouvel outil est introduit pour projeter les particules. On peut supposer que les outils utilisés pour extrapoler les trajectoires futures introduisent une nouvelle forme d'incertitude : celle due à l'outil de pronostic. Dans le second cas, les particules sont juste propagées grâce au modèle d'état. L'incertitude existante peut augmenter mais il ne semble pas qu'une nouvelle source d'incertitude puisse être identi ée dans ce type de procédure.
De nouvelles discussions doivent être ouvertes pour approfondir ces ré exions et tendre vers une interprétation de l'incertitude qui pourra, à terme, être liée à des contraintes industrielles et de décision.
6 Synthèse partielle
Nous avons vu que malgré une littérature dense, la mise en ÷uvre d'un pronostic à base de ltre particulaire n'est pas évidente. Il reste de nombreuses questions sur les choix à eectuer à chaque étape du fonctionnement du ltre. Certaines hypothèses, comme l'hypothèse de distribution gaussienne pour les bruits présents dans les modèles d'état et d'observation, sont bien souvent adoptées par défaut faute de proposition de nouvelles solutions. Dans le chapitre suivant, nous poursuivons comme objectif de trouver le ltre le plus adapté pour réaliser le pronostic de PEMFC à chaque cas de fonctionnement du stack. Nous proposons de nouvelles idées pour faire fonctionner le ltre particulaire, dont certaines ont déjà été amorcées dans les discussions de ce chapitre. Nous essayons de démontrer la pertinence de ces nouvelles solutions et de les utiliser pour obtenir un pronostic répondant à tous nos critères de performance.