1 Modélisation des phénomènes réversibles

Une modélisation trop simple ne permet pas de capter le comportement de récupéra- tion du stack conséquent à des perturbations ponctuelles. Il convient d'étudier un plus précisément ces phénomènes de récupération.

1.1 Récupérations et phénomènes réversibles

.Vocabulaire. Durant le vieillissement du stack, tous ses composants vieillissent et leur performance décroît. Cela se traduit par la chute progressive de la puissance fournie. Ce- pendant, quand le stack est sorti temporairement de ses conditions nominales pour une caractérisation, ou arrêté pour une période de repos, on observe une récupération de puissance. En eet, certains phénomènes ayant conduits à la perte de puissance sont renversés. C'est ce que l'on peut observer sur la Figure27.

L'expression la plus courante dans la littérature consacrée à la PEMFC pour décrire ce phénomène est dégradation réversible. Elle est opposée à la dégradation irréversible. Hors de la communauté travaillant sur la pile à combustible, ce vocabulaire parait un peu étrange. Nous nous proposons de le redénir en regard des normes utilisées dans le domaine du PHM et plus généralement de la maintenance.

La norme EN 13306 [61] dénit la dégradation comme une évolution irréversible d'une ou plusieurs caractéristiques d'un bien liée au temps, à la durée d'utilisation ou à une cause externe. Par conséquent, l'expression dégradation irréversible est un pléonasme et peut être réduite à dégradation. De plus, la dégradation réversible est un non-sens par rapport à la dénition de la norme. Cette expression sera donc laissée de côté au prot de phénomène réversible ou mécanisme réversible.

. Explication du phénomène. Des récupérations de tension dues à des phénomènes réversibles ont été observées dans diérents travaux [39,122,134,210,282]. Cependant, des études plus poussées sont nécessaires pour pouvoir les expliquer. Certaines causes ont déjà pu être identiées dans les références précédentes :

 interruptions de la continuité des expérimentations pour des périodes de repos,  caractérisations par des méthodes in-situ,

 changement important des ux de gaz en entrée,

 fortes variations de courant (très lié aux 2 points précédents).

Les récupérations seraient attribuées à des problématiques de gestion de l'eau et de la température. Quand le stack subit des changements de conditions opératoires, la diu- sion des gaz et de l'eau dans les cellules s'en trouvent aectée, changeant leur distribution spatiale. Les phénomènes réversibles semblent surtout apparaître dans les régimes tran- sitoires et disparaissent une fois le stack stabilisé dans son régime permanent.

On peut alors supposer que l'association d'un modèle de dégradation du stack avec une modélisation des distributions d'eau et de gaz pourrait permettre de modéliser la récu- pération. Toutefois, cette piste n'est pas exploitée dans cette thèse car cela fait appel à des modélisations assez lourdes et dont la portée risque d'être limitée pour le pronostic.

La démarche semblant la plus appropriée pour prendre en compte cette récupération est d'étudier de façon plus précise les données et d'extraire des paramètres ou des tendances caractéristiques de ce comportement.

Pour mettre en ÷uvre cette démarche, nous introduisons une nouvelle hypothèse. Hypothèse 3.1 Les dates des caractérisations passées comme futures sont sup- posées connues. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 160 170 180 190 200 210 220 Time (hours) P o w e r (W )

Recoveries due to characterizations

Continuous aging parts

Figure 27  Mise en avant de récupération de puissance sur J1

1.2 Modélisation de la récupération

. Modèle général de la puissance. Tout d'abord, les données sont divisées en types d'évènements (Figure27) :

1. le vieillissement continu,

2. les interruptions dues aux caractérisations.

Les conditions opératoires ainsi que le courant varient durant les caractérisations, ce qui se passe pendant ces phases n'est donc pas modélisé.

Concentrons-nous sur les segments de vieillissement continu. A la lumière du chapitre précédent, de [104] et de diérents ajustements de modèle, il apparaît que chacun des segments suit l'équation donnée par le modèle nommé M3 dans le chapitre précédent :

P (t) = −a.ln(t) − b.t + c (16)

avec diérentes valeurs pour les coecients a, b et c et où t représente le temps. Pour des besoins de comparaison, t est remis à zéro en début de chaque segment. Essayons maintenant de trouver des explications physiques à ce modèle, an de dénir sur quel(s) coecient(s) travailler pour l'améliorer.

On peut observer qu'au fur et à mesure que le temps avance, les eets de la dégradation apparaissent de plus en plus vite et d'amplitude de plus en plus grande. L'impact de la partie logarithmique du modèle semble s'accentuer et durer plus longtemps comme on peut le voir sur la Figure 28 qui montre les puissances normalisées sur chacun des segments. Cette normalisation est obtenue en divisant la puissance par la valeur initiale de chaque segment. Cette accentuation peut s'expliquer si on donne un sens physique à chaque morceaux du modèle.

A cause des phénomènes de diusion des gaz et de l'eau, mais aussi des phénomènes réversibles, le stack passe par un régime transitoire après que les conditions opératoires soient ajustées à leurs valeurs nominales. Ceci est représenté par la partie logarithmique du modèle. Une fois le régime transitoire terminé, le stack entre en régime permanent. La puissance décroît de façon quasi-constante, ce qui est représenté par la partie linéaire du modèle. La distinction entre les régimes permanents et transitoires est plus amplement expliquée dans [134]. 0 20 40 60 80 100 120 140 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 Part duration in hours Normaliz ed pow er Part 1 Part 2 Part 3 Part 4 Part 5 Part 6 Part 7 Part 8 Part 9 Part 10 Part 11 Part 12 Part 13 1 11 13 12 10 4 7 6 8 9 2 3 & 5 hidden curves 1 to 10

Figure 28  Puissances normalisées sur les parties de vieillissement continu Lorsque le stack vieilli, ses composants ont de plus en plus de mal à remplir leurs fonc- tions. Par exemple, les GDL proposent une diusion des gaz plus lente, on voit une perte de propriétés hydrophobes à cause de la présence de contaminants dans la membrane et/ou les électrodes ou encore d'une plus accumulation croissante d'eau, etc. Combinés ensemble, ces phénomènes, provenant à la fois de dégradations et des phénomènes ré- versibles, conduisent à des phases transitoires plus longues avec une plus forte chute de puissance. La dégradation, en particulier de la conductivité et de l'activité de la mem- brane et des électrodes, entraîne également une perte de puissance plus sévère en régime permanent. Cela se traduit par un coecient directeur plus grand dans la partie linéaire. Il apparaît maintenant de façon claire que les coecients a et b du modèle évoluent dans le temps (c est laissé de côté car il ne sera pas exploité par la suite). Il faut maintenant trouver suivant quelles trajectoires.

.Tendances suivies par les paramètres. Pour trouver les tendances suivies par a et b, les coecients sont déterminés sur chaque segment par ajustement du modèle (16) aux données par la méthode des moindres carrés. Les valeurs, xées constantes sur chaque segment, sont représentées sur la Figure29par les points bleus.

Hypothèse 3.2 Les paramètres du modèles sont supposés constant sur la to- talité d'un segment de vieillissement continu.

Cette hypothèse n'est toutefois valide que grâce aux courtes durées entre les caractéri- sations.

Chacun des coecients semble suivre une tendance qui peut être facilement modélisée à l'aide de fonctions exponentielles (courbes rouges). En eet, l'évolution du transitoire (coecient a) peut être simplement exprimé par :

a(t) = a1.exp(a2.t) + a3.exp(a4.t) (17)

tandis que l'accélération de la partie linéaire est plus dicile à formuler précisément :

b(t) = b1.exp(b2.t) + b3 (18)

Cependant, bien que cette dernière équation semble moins évidente par comparaison avec les données, elle reste la plus proche de la réalité. En eet, comme précisé plus tôt, les auteurs de [304] on montré que le taux de dégradation suit une courbe en baignoire. Ici, si on considère que la partie linéaire du modèle peut être assimilée à un taux de dégradation en régime permanent ; si on enlève la partie de rodage en début de vie, on peut justier l'équation (18).

Maintenant que nous avons un modèle capable de suivre l'évolution sur chaque segment de vieillissement continu, il faut pouvoir déterminer quel sera la puissance initiale sur chacun de ces segments.

. Modèle de récupération. La récupération est matérialisée par le point haut (en rouge) en début de chaque segment. On peut voir sur la Figure 30 que la récupération ne reste pas constante au cours de la dégradation. En terme de diérence de puissance entre et après la caractérisation, elle augmente. Cependant si on regarde de plus près les valeurs atteintes après chaque caractérisation, on observe que la puissance maximum décroît dans le temps. En eet, lorsque le stack se dégrade, la récupération est limitée par la dégradation des composants du stack.

Pour les besoins du pronostic, nous choisissons de suivre l'évolution de la récupération maximum dans le temps (le travail sur la diérence de puissance donne des résultats moins performants). Comme pour les paramètres précédents, la récupération est extraite des données et une tendance globale de vieillissement est trouvée. Elle suit une forme exponentielle :

Rec(t) = r1.exp(r2.t) + r3.exp(r4.t) (19)

La forme exponentielle n'est pas une surprise. C'est cohérent avec le fait que les dégrada- tions principales du stack suivent des trajectoires exponentielles. Quelques exemples sont

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Time in hours a  va lu es Coefficient a Exponential fitting 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Time in hours b  va lu es Coefficient b Exponential fitting

Figure 29  Tendances extraites pour les coecients a et b

la perte de surface active [302] ou l'augmentation du crossover d'hydrogène de l'anode à la cathode [8,235].

Maintenant que l'on a sélectionné des paramètres d'intérêt et construit des modèles aidant à suivre la dégradation du stack tout en leur donnant un sens physique, ces derniers peuvent être incorporés dans une structure de pronostic pour prédire l'état du stack et le RUL. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 192 200 204 Time in hours Rec 196