Or les signaux de puissance contiennent beaucoup plus d'informations, en particulier des phénomènes rapides qui ne sont pas modélisés. Les données doivent donc être ltrées pour ne garder que la composante qui nous intéresse. Le ltrage peut s'eectuer à diérents niveaux : (1) ltrage du bruit, (2) réduction des phénomènes à dynamiques rapides, (3) ltrage des points aberrants ou encore (4) réduction des régimes transitoires.
2.1 Analyse fréquentielle
Avant toute tentative de ltrage ou de lissage, il peut être intéressant de conduire une analyse fréquentielle pour être sûr du traitement du signal à employer. En utilisant une simple transformée de Fourier, on peut obtenir le spectre de chaque signal de puissance dans le domaine fréquentiel (Figure50). A cause de la lenteur des processus de dégrada- tion, les fréquences d'intérêt sont très basses.
Un ltre passe-bas du premier ou du second ordre semble approprié pour réduire le bruit et les phénomènes à dynamiques rapides. En eet, on peut voir que la fréquence de coupure normalisée est située entre 0.005 et 0.01 pour les données J1 à J3. On se situe donc à des fréquences qui sont très basses. En revanche, les choses ne semblent pas aussi évidentes pour les données de micro-cogénération pour lesquelles aucune fréquence singulière ne ressort du spectre.
Cette analyse va maintenant guider le ltrage des données.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0 1 2 3 4x10 5 J1
Normalised frequency (ʋ rads/sample)
M a g n it u d e 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0 1000 2000 3000 4000 Normalised frequency M a g n it u d e 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0 1 2 3x10 4 Normalised frequency M a g n it u d e 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 2 4 6x10 4 Normalised frequency M a g n itu d e J2 J3 J4 (ʋ rads/sample) (ʋ rads/sample) (ʋ rads/sample)
Figure 50 Spectres des diérents jeux de données dans le domaine fréquentiel
2.2 Réduction et ltrage
.Filtrage. A cause des diérentes fréquences de coupure, il faudrait paramétrer un ltre passe-bas par signal de puissance. Dans un soucis de généralisation, nous choisissons d'utiliser une technique plus simple, équivalente à un ltre passe-bas mais n'introduisant aucun déphase quand elle est bien paramétrée : la moyenne glissante (MG). Nous avons le choix entre ses diérentes variantes : MG simple, MG exponentielle, MG pondérée, etc. Après tests, il s'avère que la MG simple avec une fenêtre de 20 heures est su sante pour éliminer le bruit et les dynamiques rapides.
.Réduction. A cause de la vitesse lente des dégradations, comme pour les applications de la PartieII, garder un point par heure est su sant. On peut donc réduire les données. A cause de la fréquence d'acquisition de 1Hz, nous n'avons pas toujours le même nombre de points dans un intervalle d'une heure. Un petit algorithme est conçu pour trier les données et ne garder que la première mesure de chaque heure. Réduire les données a
aussi son intérêt pour la suite, on passe de plusieurs millions de points dans le signal de puissance à un nombre compris en 990 et 1724 suivant les jeux de données. Cela réduira pour sûr la durée d'exécution des algorithmes utilisés après.
. Lissage. En n, les régimes transitoires et autres récupérations doivent être éliminés. Il est important de remarquer que tous les jeux de données n'ont pas besoin d'être lissés. En eet, la puissance obtenue avec le pro l de micro-cogénération semble ne presque pas être impacté par des récupérations ou des transitoires. Une explication possible est la suivante. Quand le niveau de courant est modi é pour suivre le pro l de mission, les st÷chiométries sont maintenues constantes pour garder le stack dans ses conditions no- minales. Cela implique que les ux de gaz sont modi és et peuvent aider à homogénéiser les distribution de gaz et de liquides dans le stack. Si cette hypothèse est vraie, cela signi e que la puissance mesurée avec un pro l en courant variable ne montre presque que la dégradation, une fois les données ltrées et réduites. Par conséquent, elle n'a pas besoin d'être ltrée ou lissée pour isoler la dégradation des régimes transitoires.
Il ne reste donc à traiter que les jeux de données de J1 à J3. En observant les signaux de puissances, on se rend compte qu'un lissage pourrait être intéressant pour extraire la tendance de dégradation. Deux des algorithmes de lissage les plus courants sont le lowess et le loess. Selon [163], les appellations lowess et loess viennent de locally weighted scatter plot smooth, car les deux méthodes utilisent des régressions linéaires locales pondérées pour lisser les données. Le processus de lissage est considéré comme local car chaque valeur lissée est déterminée par les points avoisinants compris dans une période. Il est pondéré car une fonction de régression pondérée est dé nie pour les points compris dans la période. De plus, en complément de la fonction de régression pondérée, on peut utiliser une fonction pondérée robuste pour rendre l'algorithme moins sensible aux points aberrants. En n, les méthodes se diérentient par le modèle utilisé pour la régression : le lowess utilise un polynôme linéaire tandis que le loess utilise un polynôme quadratique.
Diérentes con gurations des deux algorithmes sont testées. L'algorithme de loess ro- buste s'avère être le plus convaincant. La dé nition de la période de lissage ne s'impose cependant pas de manière évidente car elle dière d'un jeu de données à l'autre. Il faut trouver un bon compromis entre garder trop d'informations sur les phénomènes réver- sibles et perdre de l'information sur la dégradation pendant le lissage. Nous proposons donc le raisonnement suivant. L'algorithme est appliqué aux données avec diérents pa- ramètres de lissage sur la période. A chaque fois, la dérivée du signal lissé est calculée. Comme la dégradation crée une perte de puissance continue, la dérivée doit être quasi- constante et proche de 0. A partir de l'observations des données, on suppose qu'un stack passe environ 25% de sa durée de vie dans des régimes transitoires (caractérisations in- cluses). Donc, on peut en déduire que le signal est su samment lissé lorsque sa dérivée à 75% de ses composantes inférieures à un seuil (de l'ordre de 10−5). Les signaux lissés,
Le traitement des données a permis de ne garder que la composante liée à la dégradation dans chacun des signaux de puissance. Le modèle de dégradation peut alors être identi é à partir des signaux ainsi traités.