2 Types de ltres et procédures de ré-échantillonnage uti lisées dans les applications de pronostic

2.1 Quel ltre utiliser ?

Il n'y a actuellement pas de recommandations pour aider les utilisateurs à choisir. Les FP traditionnels ou les variantes existantes peuvent être utilisées pour le pronostic, ainsi que les procédures de ré-échantillonnage disponibles (voir Tables21 et22).

. Types de ltres. Une grande majorité des travaux de pronostic n'indiquent pas le ltre qu'ils ont utilisé. Quand ils le font, on peut noter que le SIR semble le plus employé. D'autres types peuvent être rencontrés mais il est intéressant de voir que tous existaient déjà dans la littérature (voir chapitre précédent, Section 2.3). Ces ltres et les raisons probables de leur sélection sont détaillés en AnnexeG.

Table 21  Filtres utilisés pour les applications de pronostic

Type Références SIR [3, 11,13, 44,64, 78,119, 150, 193, 221, 253, 259, 291,293] UPF [43,174] RSPF [190,253] RPF [274] Adaptive PF [135] AFSA-PF [259]

.Procédures de ré-échantillonnage. On a vu précédemment qu'un grand nombre de procédure de ré-échantillonnage existent. Cependant, il semblerait que les auteurs de pro- nostic s'en tiennent aux plus simples. Très peu partagent les procédures employées mais on peut tout de même voir quelques nouveautés par rapport à la littérature classique. On peut trouver des changements mineurs dans [11] où les poids sont dénis légèrement diéremment qu'à l'habitude :

w_ti= L.w

i t−1

Table 22  Ré-échantillonnages rencontrés dans la littérature de pronostic

Type Références

Inverse CDF method [3,64,291,311] Bootstrap resampling algorithm [11]

SVR [52]

Monotonic resampling [291]

avec L étant la likelihood. Mais de nouveaux types de ré-échantillonnage peuvent être trouvés dans [52] and [291].

La procédure proposée dans [52] est basée sur la régression à vecteur de support (sup- port vector regression - SVR). L'idée fondamentale est que reconstruire la distribution postérieure par SVR est un problème d'optimisation utilisant une fonction régularisée avec des contraintes. Quand l'ESS tombe en dessous d'un seuil, un ré-échantillonnage de la distribution postérieure utilisant la SVR se produit. Les paires d'apprentissage sont la particule xi

t et son poids correspondant wit = F (xit). Ces paires sont utilisées pour

reconstruire la distribution postérieure.

Dans [291], les auteurs introduisent un schéma de ré-échantillonnage monotone. En eet, ils mettent en avant que même avec une dégradation monotone, avec une méthode SMC les résultats monotones ne sont pas garantis. Donc pour garder seulement les estimations de comportement monotones, ils modient les poids des particules selon :

wi_k+p= (

wi_k+p si xi₁(k + p) > bk+p

0 sinon (54)

A quel moment ré-échantillonner est également une question intéressante. Alors que cer- tains utilisent l'ESS comme ci-dessus dans [52], d'autres préfèrent choisir la fréquence de ré-échantillonnage au préalable comme dans [13] où elle est xée à 1 fois toutes les 5 mesures.

. Comparaison des approches de ré-échantillonnage. Un papier tentant de com- parer les résultats de pronostic obtenus avec diérentes formes de ré-échantillonnage est disponible dans la littérature [85]. Les algorithmes considérés sont les ré-échantillonnage multinomial, résiduel, stratié et systématique. Selon les résultats proposés, les stratiés et systématiques montrent les meilleurs résultats avec un léger avantage pour le systé- matique.

L'idée de comparer diérents algorithmes pour fournir des lignes directrices pour le pro- nostic est intéressante. Cependant, ce papier soure de plusieurs limitations. D'abord, les expériences sont faites avec une modélisation de batterie très simple. Comment les résultats évolueraient-ils avec un modèle d'état plus complexe ? Comment varieraient-ils avec une initialisation diérente du FP ? Peut-on tirer la même conclusion si on change le nombre de particules (initialement 500) ? En eet, tirer des conclusions lorsqu'on com-

pare ces algorithmes dans une perspective de pronostic peut s'avérer dicile et demande une étude plus poussée ainsi que des méthodes d'évaluations plus précises.

2.2 Discussion

Comment choisir un FP adapté à une application particulière ? C'est une question à laquelle on va tenter de répondre dans cette section. Faire un choix basé sur les résultats fournis par la littérature PHM peut conduire à une opinion biaisée. En eet, quand des FP améliorés sont utilisés, ils sont toujours comparés à la forme la plus basique (càd le SIR) ou à une version du ltre de Kalman. Ce type de comparaison ne prouve rien car ces ltres sont créés justement pour surpasser les approches classiques et cela a déjà était démontré dans la littérature dédiée.

Il semble que commencer avec la version la plus basique, le SIR, soit l'option préférée dans la communauté PHM. Cela apparaît comme être un bon point de départ. Cepen- dant, ce SIR doit être modié pour incorporer plus de connaissance du système et aussi pour donner des prédictions rapides et ables. Incorporer la connaissance disponible sur le système n'a pas encore été vu dans les applications existantes. Cela semble d'ailleurs étrange dans le contexte du PHM basé sur les données. En eet, pour construire un modèle, une compréhension approfondie du système est requise et certaines informations qui ne sont pas intégrées dans la modélisation peuvent être injectées ailleurs dans le ltre. Par exemple, pour une application utilisant un indicateur de santé supposé monotone, disons de trajectoire croissante, éliminer une particule montrant une trajectoire décrois- sante semble logique. Cela donnerait un ltre au fonctionnement biaisé mais clairement adapté au système suivi.

Une idée intéressante serait de créer un ltre qui prennent tous les avantages de ltres déjà proposés et incorpore de nouvelles idées. Un tel ltre serait capable de :

 créer des groupes de particules diérents : un pour l'état et les autres pour les estimations de paramètres,

 adapter le nombre de particules (adaptive particle lter),

 prendre en compte des évènements soudain qui aectent l'état de santé du système si besoin (RSPF),

 réaliser un ré-échantillonnage pour obtenir une estimation correcte d'un indicateur de santé monotone (monotonic resampling),

 contraindre les valeurs des particules seulement dans les parties de l'espace d'état cohérentes avec l'âge du système (constrained state space [265]).

Un tel ltre devrait orir de bonnes performances mais l'algorithme serait consommateur en temps de calcul.