Utilisation des simulations géostatistiques

Principe de fonctionnement des simulations géostatistiques

L’objectif des simulations géostatistiques est d’inventer une variable régionalisée qui res- semble fortement à celle étudiée, c’est-à-dire qui respecte les valeurs mesurées aux points de don- nées, la distribution statistique de la variable et ses caractéristiques structurales. Elles permettent ainsi d’obtenir des images possibles du phénomène étudié tandis que le krigeage s’intéresse à fournir l’image la plus probable. En particulier, les simulations géostatistiques reproduisent la variabilité spatiale des données, là où le krigeage lisse la réalité.

De nombreuses techniques de simulation ont été développées, particulièrement dans le cas gaussien : méthode des bandes tournantes, décomposition matricielle, méthodes spectrales, mé- thode séquentielle gaussienne, etc. Ces algorithmes fournissent des réalisations respectant une structure spatiale donnée (voir Lantuejoul, 2002 et Goovaerts, 1997). Certains d’entre eux condi- tionnent les réalisations simulées aux points de données. Sinon, il est nécessaire de conditionner les simulations. Cette étape est réalisée par la technique du repiquage des résidus qui consiste à réaliser un krigeage simple des différences aux points de données entre la valeur simulée et la valeur mesurée.

Deux exemples de simulation géostatistique conditionnelle, obtenues par la méthode des bandes tournantes, sont présentées Figure 39 pour les mesures . La variabilité spatiale du phé- nomène est reproduite et les valeurs aux points de mesures respectées.

Figure 39 : Deux exemples de simulation géostatistique des mesures surfaciques (en cps).

Il est alors possible d’estimer ponctuellement une grandeur quelconque (quantile, probabilité, moyenne, variance) en faisant le calcul sur un grand nombre de simulations. De plus, la distribu- tion statistique des résultats obtenus sur l’ensemble des simulations fournit une représentation de

la loi de probabilité de la grandeur étudiée. Cela permet de mesurer la précision de l’estimation par une variance ou un intervalle de confiance.

Risque de dépassement de seuil

Avec l’ensemble des 100 simulations réalisées par bandes tournantes, la probabilité de dépas- ser un seuil fixé, pour un point donné, est estimée en calculant la proportion de simulations qui sont au-dessus de ce seuil. De la même manière, en faisant intervenir plusieurs points simulés en même temps, la probabilité de dépassement de seuil peut être estimée sur un support de plus grande taille (ce qui évite ainsi d’avoir à définir un modèle complexe de changement de support en raison des différences de surface des différentes zones d’estimation).

La Figure 40 présente le risque de dépassement d’un seuil de 150 cps pour trois supports d’estimation différents : ponctuellement, sur une maille de 1 m² et selon un découpage par poste de travail. Pour le découpage selon les pièces, le long couloir central (54 m) a été découpé en quatre zones pour obtenir des unités cohérentes avec le fonctionnement de l’atelier.

Chapitre 4 : Cartographies et analyse de risque

La cartographie ponctuelle du risque de dépassement d’un seuil de 150 cps est très proche de celle obtenue par espérance conditionnelle. Il reste cependant un petit grain de texture qui pro- vient du calcul sur un nombre relativement faible de simulations (100 seulement). En augmentant suffisamment le nombre de ces simulations, les résultats seraient rigoureusement identiques.

L’effet du changement de support est relativement important dans la partie centrale de l’atelier puisque localement, le risque de dépassement du seuil de 150 cps peut être très proche de 100 % tandis qu’au niveau de la pièce en entier, ce risque redescend aux alentours de 0 %. Ainsi, les choix d’assainissement dépendent du support sur lequel porte la décision.

Ces cartographies auront encore plus de pertinence lorsqu’elles seront réalisées à partir des prélèvements destructifs et donc exprimées en activité massique. La cartographie ponctuelle per- met alors de quantifier les risques qui ont trait à la radioprotection des travailleurs : identification des zones avec une forte irradiation, localisation des points chauds. La cartographie avec une maille de 1 m² et plus particulièrement la cartographie par poste de travail permet au projet d’assainissement de décider des zones à assainir en fonction des seuils retenus et des niveaux de confiance souhaités, estimer et préparer la production des déchets par catégorie, et donc la durée, le coût et la logistique associés.

Estimations globales

Chaque simulation étant vue comme une représentation possible de la réalité, des grandeurs globales peuvent être calculées scénario par scénario. Il est ensuite possible d’estimer des caracté- ristiques statistiques de ces grandeurs (post-traitement) : moyenne, médiane, variance, intervalle de confiance. De cette façon, le post-traitement des surfaces dépassant le seuil de 150 cps est pré- senté Figure 41 pour un support ponctuel. Ainsi, il est raisonnable de s’attendre à traiter environ 131 m² (valeur médiane) de surface dépassant le seuil considéré avec un intervalle de confiance à 90 % compris entre 126 et 135 m².

Figure 41 : Post-traitement des surfaces dépassant 150 cps (histogramme cumulé inverse). Indication de quelques quantiles particuliers.

La courbe d’analyse de risque présentée Figure 38 somme toutes les mailles pour lesquelles le risque local de dépassement excède un certain pourcentage, compte tenu de l’information dispo- nible. Le post-traitement présenté Figure 41 permet d’estimer globalement la surface occupée par les points où la vraie valeur dépasse le seuil considéré. Ces deux types de résultats sont complé- mentaires et interviennent, au niveau du projet d’assainissement, respectivement pour localiser les zones à assainir et pour obtenir des quantifications d’un point de vue global pour la prise de déci- sions en amont des travaux.

De la même manière, l’activité totale (ou terme source) sera estimée par post-traitement des simulations géostatistiques en sommant les activités massiques scénario par scénario.