4.3 Instrumentation
4.3.3 Traitement de donn´ees
/21064 Hz : (4.17) Le th´eor`eme de Shannon impose de mesurer au moins deux points par p´eriode du signal d’int´erˆet.
Puisqu’ici le signal d’int´erˆet est `a la fr´equence double, doit ˆetre choisi au moins ´egal `a 4.
4.3.2.3 Synchronisation de l’ensemble
La synchronisation est n´ecessaire lorsque l’on souhaite faire travailler `a la fois g´en´eration et mesure de tension. L’ADC est l’´el´ement le plus lent de la chaˆıne, qui va limiter l’ensemble. On d´etermine donc en g´en´eral les conditions optimales pour cette partie du syst`eme, puis on choisit
un qui convient.
La fr´equence source g´en´erale
est ici fix´ee `a 8,192 MHz.
Il est tr`es facile de diviser cette fr´equence par des puissances de 2, et d’obtenir ainsi des r´ef´e-rences de fr´equences ”secondaires”. Parmi ces sous-multiples on choisit celles qui cadenceront le DAC et l’ADC, ici :
et (4.18) On fixe ´egalement `a 128 kHz la fr´equence de dialogue entre le DAC et l’ordinateur.
On d´etermine la fr´equence d’excitation autour de laquelle on souhaite travailler.
On calcule la fr´equence d’excitation accessible la plus proche, c’est-`a-dire telle que la p´eriode d’excitation comprenne un nombre entier de temps de conversion de l’ADC (cf Eq.(4.17)). On
d´etermine ainsi : (4.19)
On choisit comme ´etant `a la fois un multiple de et remplissant la condition ´enonc´ee
dans l’´equation (4.16).
4.3.3 Traitement de donn´ees
Le signal calorim´etrique principal mesur´e au cours de l’exp´erience est la tension aux bornes du thermom`etre. La partie utile de ce signal est l’oscillation `a
du syst`eme. Il faut donc traiter la tension thermom´etrique de mani`ere `a acc´eder `a l’amplitude et `a la phase de sa composante `a
.
On commence par filtrer cette tension pour supprimer la composante constante due `a la temp´e-rature moyenne et celle lentement variable due `a la rampe. En sortie du filtre le signal est amplifi´e avant d’ˆetre num´eris´e, puis trait´e par Transformation de Fourier Discr`ete. Ce mode de traitement a ´et´e choisi de pr´ef´erence `a une d´etection synchrone pour les avantages qu’offre le num´erique `a basse fr´equence.
On trouvera dans l’annexe A.4 une explication plus d´etaill´ee du fonctionnement de la Trans-form´ee de Fourier Discr`ete, ainsi que des choix exp´erimentaux faits dans le cas de notre ´etude. On r´esume ici les principaux r´esultats.
A l’ensemble de points r´eels
la TFD associe le spectre , o`u , avec : et
La TFD permet donc de d´ecrire un signal temporel dans l’espace fr´equentiel, pourvu qu’il ne contienne pas de fr´equences sup´erieures `a la moiti´e de la fr´equence d’´echantillonnage (th´eor`eme de Shannon sur l’information, cf annexe A.4).
4.3.3.1 Conditions de num´erisation du signal
Dans le cas de notre dispositif exp´erimental une seule fr´equence est int´eressante, celle de l’oscillation. Les conditions d’acquisition vont donc ˆetre optimis´ees pour une bonne extraction des donn´ees `a cette fr´equence.
On choisit d’´echantillonner le signal `a une fr´equence
=1/ multiple de . On d´efinit , le nombre de points acquis par p´eriode :
(4.20)
On acquiert ce signal pendant un temps
comprenant un nombre entier de p´eriodes
d’os-cillation : (4.21)
4.3 Instrumentation 87
On obtient donc un fichier de points de temp´erature, correspondant aux instants
, avec : (4.22)
D’apr`es l’´equation (4.20), dans les conditions pr´ec´edemment d´efinies le terme du spectre
fr´equentiel d’indice concerne exactement la fr´equence d’oscillation :
(4.23) ∆t = 1/fech Tosc = 1/fosc
FIG. 4.9: R´ecapitulatif des conditions choisies pour l’acquisition du signal. Le temps d’acquisition repr´esente un nombre entier de p´eriodes — ici =10 —, et on ´echantillonne `a une fr´equence multiple de la fr´equence d’oscillation — ici
=20 —.
Ce syst`eme permet donc d’obtenir un spectre complet, et sa composante `a
`a intervalles de
temps r´eguliers
(en n´egligeant le temps du calcul de la TFD). Si l’´echantillon parcourt une rampe on peut convertir cet intervalle de temps en intervalle de temp´erature entre deux points cons´ecutifs de la courbe
.
Cet intervalle doit rester nettement inf´erieur `a la largeur d’une transition pour en donner une image correcte.
Cette contrainte va fixer la valeur maximale du temps d’acquisition
, donc de N.
On choisit
aussi grand que possible, dans la limite des possibilit´es du Convertisseur Analogique-Num´erique.
4.3.3.2 Calcul de la TFD
La partie utile du signal temporel
avant num´erisation est une oscillation `a
. On obtient l’amplitude et la phase de ce terme apr`es extraction par TFD du terme `a
, et apr`es normalisation par le nombre de points num´eris´es pour ce
calcul (cf Eq. (A.9) pour plus de d´etails).
4.3.3.3 R´ef´erence de phase
La valeur de la phase calcul´ee par TFD d´epend de l’instant choisi pour initier l’acquisition des points. Comme pour une d´etection synchrone analogique, il faut donc introduire une r´ef´erence de phase. Dans notre cas il est commode de mesurer, en plus de la temp´erature de l’´echantillon, la tension oscillante dans la r´esistance de chauffage. L’acquisition se faisant de fac¸on synchrone, la diff´erence entre les deux phases a un sens.
La tension envoy´ee dans le chauffage `a la fr´equence
a une phase (V , /2). La puis-sance
a donc une phase double 2 (V
).
FIG. 4.10: Phase du signal mesur´e, en mode isotherme ou si le filtrage de la rampe est parfait. A gauche : la puissance
envoy´ee au syst`eme, dont la phase est choisie comme r´ef´erence, se r´epartit en l’absence de transformation entre la fuite vers le bain et la capacit´e calorifique de la zone de mesure. A droite : les deux termes pr´ec´edemment ´evoqu´es contribuent `a g´en´erer une oscillation de temp´erature. Si l’on se place dans l’espace des temp´eratures en conservant la mˆeme r´ef´erence de phase, on constate que cette r´eponse est d´ephas´ee par rapport `a cette origine. En outre, le signal mesur´e est
, ici d´ephas´e de par rapport `a
car
est n´egatif.
La r´eponse thermique du syst`eme fait intervenir le d´ephasage not´e
calcul´e dans l’´equation (A.18), et repr´esent´e sur la figure 4.10.
On ne mesure pas directement
, mais la tension aux bornes de la r´esistance :
. est positif.
est susceptible d’introduire un d´ephasage de s’il est n´egatif, ce qui est notre cas.
4.3 Instrumentation 89
FIG. 4.11: Phase du signal mesur´e, en mode isotherme ou si le filtrage de la rampe est parfait.
On choisit en g´en´eral de r´egler l’origine des phases sur le signal mesur´e plutˆot que sur l’oscillation de puissance
(en ajustant l’instant initial de l’acquisition des points). On a donc tourn´e le diagramme des phases de
.
mais les mesures elles-mˆemes introduisent des d´ephasages — filtrage, amplification, temps de conversion du convertisseur Num´erique-Analogique — qui ´evoluent avec la fr´equence. De nou-veau on se r´ef`erera `a l’annexe A.4 pour plus de d´etails. Il est important d’´evaluer l’influence de cet ensemble sur la mesure.
Le plateau adiabatique permet d’atteindre la valeur r´eelle de la phase. En effet, on me-sure le plateau en conditions isothermes, donc on peut ´eliminer la composante continue de la tension thermom´etrique par une simple opposition, sans avoir recours `a un filtre ni `a un pr´e-amplificateur. Reste le CNA, dont on d´emontre que l’influence est nulle sur la phase relative qui nous int´eresse ici (cf annexe A.4).
Dans les mesures en temp´erature qui suivent la d´etermination de ce plateau, on compare la va-leur de phase mesur´ee — en mode isotherme, avec la chaˆıne de mesure compl`ete — `a celle donn´ee par la mesure du plateau, pour s’assurer que la diff´erence due au d´ephasage instrumental est faible.
Quoi qu’il en soit, on peut supposer qu’au cours d’une exp´erience `a fr´equence fix´ee, ce d´ephasage ne change pas. Les variations de la phase ont donc un sens.
4.3.3.4 Influence possible de la rampe
Dans les conditions d’un filtrage imparfait de la rampe, un r´esidu de variation lente de la tension thermom´etrique peut subsister dans le signal num´eris´e. Des ´el´ements permettant d’appr´ehender son influence sur le signal total sont donn´es en annexe. Comme souvent dans le cas de petites variations sur un grand signal, cette influence sera beaucoup plus grande sur la
phase que sur l’amplitude.
L’influence de la rampe sur la phase du signal total peut ˆetre relev´ee par mesure de la diff´erence de phase entre chauffage et refroidissement, puisque la contribution de la rampe est proportionnelle `a la vitesse de variation de la temp´erature. On v´erifiera pour chaque mesure que l’influence de la rampe est suffisamment faible sur la phase totale et sur l’amplitude.
Ce point est a priori anecdotique lors des mesures, mais peut revˆetir une importance par-ticuli`ere lorsqu’on souhaite mod´eliser le syst`eme, puisqu’alors on traite directement le signal thermom´etrique calcul´e, sans filtrage, et la rampe de temp´erature contribue `a part enti`ere `a la r´eponse calcul´ee.