Topologie de l’écoulement moyen

Dans cette section, nous présenterons les caractéristiques principales de l’écoulement entre le réacteur et la plaque. Dans une première partie nous exposerons les résultats sous forme de champ de vitesse et réaliserons une analyse qualitative des deux plans de l’écoulement. Dans une seconde partie, nous aborderons le problème d’un point de vue quantitatif en présentant les profils de vitesse. Cela permettra de comparer l’écoulement à la littérature des jets, en calculant le nombre de Reynolds par exemple. Ces données nous permettront de comprendre la topologie de l’écoulement.

6.2.1 Champs moyens

Dans cette section, nous allons tout d’abord décrire la topologie de l’écoulement, puis dans un second temps, nous nous concentrerons sur les principales différences entre les deux plans de l’écoulement.

Nous avons utilisé les conditions de la décharge étudiée dans la première partie de ce mémoire, soit une fréquence de répétition des impulsions = , une distance inter- électrodes = et une tension = , . La micro-décharge est située à une distance = d’une plaque sur laquelle une tension = − a été appliquée.

Nous décomposons la vitesse instantanée d’une composante ( = , ou ) en deux parties : un terme représentant le régime permanent (la valeur moyenne) et un terme représentant les fluctuations.

= ̅ + ′ (60)

Dans les deux plans XY et XZ, la norme de la vitesse moyenne notée ̅ est affichée par la figure 83 puis la norme de la vitesse radiale moyenne sur la figure 84. Ces champs ont été obtenus grâce à 6000 relevés instantanés avec une fréquence d’acquisition = , . Le réacteur est positionné à = = = et la plaque est positionnée à = . La fréquence a été choisie afin d’être plus importante que × et de ne pas être un multiple des processus examinés.

Tout d’abord, sur la figure 83A montrant le champ de la norme de la vitesse moyenne dans le plan XY, nous observons une accélération du fluide, du réacteur jusqu’à ≈ . Le panache se poursuit sur une zone avec une vitesse à peu près constante jusqu’à ≈ . Dans l’axe du panache, un point de stagnation caractéristique des jets impactants est présent ; nous le distinguons par la zone où ̅ → . − vers = et = . Le panache se divise ensuite en deux parties avec des profils caractéristiques des régions de jet de paroi.

A B

C D

Figure 83: Champs moyens de la norme de la vitesse superposés aux lignes de courant A) dans le plan XY et B) dans le plan XZ. Les champs ont été moyennés sur 6000 champs de vitesse acquis à une fréquence de

L’écoulement est similaire à une configuration de panache, puisqu’il n’y pas d’injection de fluide comme dans un jet, mais une mise en mouvement commençant près des électrodes actives. Cela est particulièrement visible sur les lignes de courant ou sur les champs moyens de vitesse radiale exposés sur la figure 84.

Dans les zones où < dans le plan XY (figure 84A) la vitesse radiale est négative à > et positive à < : il y a une aspiration du fait de la conservation du débit et de la quantité de mouvement. Avec la présence de la paroi, cela provoque la naissance de deux grands tourbillons contrarotatifs, dont les centres sont situés à ≈ et à ≈ ± . Cela est moins visible sur la figure 84B dans le plan XZ, mais le champ est assez grand pour apercevoir les lignes de courant convergentes à < et à ≈ ± .

Ce comportement est différent d’un jet rond turbulent dont les propriétés concernant la vitesse radiale devraient être les suivantes : entre le centre et la demi-largeur (| | ∈ [ ; ]), la vitesse radiale devrait être divergente par rapport à l’axe et au-delà de cette demi-largeur (| | > ), l’écoulement devrait être convergent. Nous observons ce comportement seulement dans le plan XZ (figure 84B).

A B

Figure 84: A) Champs moyens de la composante radiale superposés aux lignes de courant dans le plan XY et B) dans le plan XZ. Les champs ont été moyennés sur 6000 champs de vitesse acquis à une

fréquence de 16,26 kHz.

La principale remarque qui ressort des figures 83 et 84 est que la topologie de l’écoulement n’est pas axisymétrique puisque les plans XY et XZ présentent des écoulements 2D différents. Nous relevons les différences suivantes :

 les profils de vitesse sont beaucoup plus larges dans le plan XZ que dans le plan XY et le taux d’expansion semble lui aussi différent ;

 la forme du profil est différente puisque sur le plan XY, le maximum de la vitesse est positionné sur l’axe alors que sur le plan XZ, le profil de ̅̅̅̅ possède une forme de « selle » où un minimum de la vitesse se trouve sur l’axe ;

 la zone de vitesse faible au point de stagnation ( = , = est plus étalée sur la plaque dans le plan XZ que dans le plan XY ;

 les champs moyennés des vitesses dans les directions radiales sont différents. Dans les deux plans, nous observons des régions où le gaz est aspiré de l’extérieur du panache vers l’intérieur. Dans le cas du plan XY, cette zone persiste jusqu’au centre du panache et jusqu’à ≈ , alors que sur l’autre plan, la zone d’aspiration se limite à | | > . En réalité, dans le plan XZ, la composante radiale tend à éjecter du fluide vers l’extérieur sur tout le long du panache.

6.2.2 Profils de vitesse

Afin de caractériser le diamètre du panache, nous définissons la demi-largeur du panache comme la distance entre le centre ( = et = ) et le point où la vitesse atteint la moitié de la vitesse au centre . Nous affichons sur la figure 85 l’évolution de la demi- largeur du panache dans les deux plans.

Nous observons tout d’abord, à < une première zone caractéristique des panaches paresseux (Lazy plumes, voir Bremer et Hunt [88]) avec une réduction du diamètre. Ce diamètre minimum est atteint à = . Ce comportement est observé lorsque l’énergie cinétique à la source est inférieure à l’énergie potentielle apportée par le débit de flottabilité (pour un panache thermique). En d’autres termes, transposé à notre phénomène, cela indique qu’une force assez importante est appliquée loin du microréacteur au regard de la force appliquée sur le microréacteur.

Figure 85:Évolution de la demi-largeur dans les plans XY et XZ.

Pour > , le rayon du panache augmente à peu près linéairement avec des taux d’expansion de Δ , = , et Δ , = , . Bien que l’évolution soit linéaire, ces taux

sont plus importants que les taux d’expansion dans la région autosimilaire des jets ronds et des jets plans (voir Chassaing [77] p 337). Des taux d’expansion similaires ont été observés sur des panaches EHD plans dans les liquides diélectriques par Yan [97] pour des faibles tensions. Nous n’observons pas non plus le comportement de l’inversion d’axe des jets rectangulaires [80].

Nous faisons l’hypothèse que la section de l’écoulement est ellipsoïdale : le diamètre de référence est calculé par la formule (61) (voir formule (8) p 36).

= , ,

√ , + ,

⁄ (61)

Une valeur approchée de ∈ [ ; ] peut être obtenue à partir de ces données. La vitesse est constante et le diamètre augmente, par conséquence le nombre de Reynolds local augmente. Cela nous indique que l’écoulement est laminaire du point de vue du nombre de Reynolds. Néanmoins notre excitation discontinue force l’écoulement à être dans un régime de transition. Usuellement, dans les jets ronds, ce Reynolds local reste constant sur l’axe car le produit de − × − reste constant quel que soit (section 2.5.1.1).

Afin de vérifier la validité des mesures dans les deux plans, nous comparons le profil de vitesse axiale ̅̅̅̅ pour = = , qui est l’intersection entre les deux plans de mesure. Nous nommons cette vitesse moyennée temporellement au centre du panache . L’intérêt de comparer dans les deux plans est d’observer si les conditions expérimentales sont restées identiques entre les deux expériences et que les mesures dans les deux plans ont été réalisées dans les mêmes conditions.

Nous reportons la vitesse de cet axe sur la figure 86 et nous observons que les vitesses axiales moyennes et fluctuantes sont similaires. Les faibles différences sont attribuées à la légère déviation du panache vers le bas ( < ) dans le plan XY (figure 83A p 142).

Figure 86: Allure de et de √̅̅̅̅̅̅′ le long de dans les deux plans..

Globalement, trois régions caractéristiques peuvent être décrites. Une première zone avec une accélération et une vitesse axiale fluctuante qui diminue pour ∈ [ ; ]. Ensuite, il y a un plateau où les vitesses moyennes et fluctuantes semblent rester constantes ( ∈ [ ; ]). Cela indique un équilibre entre les forces visqueuses et les forces qui mettent le fluide en mouvement.

Pour une vitesse = , . − et une vitesse fluctuante √̅̅̅̅̅̅ = , .′ − , nous avons une intensité turbulente √̅̅̅̅̅̅/ = %. La troisième zone voit la décélération de ′