2 Bibliographie
2.5 Généralités sur les jets et les écoulement EHD
2.5.1 Les jets et les panaches
Un jet est défini comme l’injection d’un fluide dans un milieu a priori au repos. On les distingue selon leurs géométries et par les conditions du milieu autour du jet : c’est un jet libre
lorsqu’il n’est pas perturbé par une paroi, un jet impactant si l’orifice débouche sur une paroi ou un jet confiné si une surface latérale influence le comportement du jet. Ils sont également classés par la forme de l’orifice de sortie du fluide : ils peuvent être cylindriques, carrés, rectangulaires, etc. Il y a ensuite plusieurs sous-catégories, si l’orifice est une buse, un canal ou si les arêtes sont très fines ou émoussées par exemple.
A B C D
Figure 14:A) Utilisation d’une géométrie de jet libre et B) de jet confiné pour le contrôle d’écoulement [75]. La proximité de la surface affect le développement des vortex contrarotatifs à
cause de l’effet Coandă. C) Photographie et D) visualisation Schlieren d’un jet plasma en configuration jet impactant (issues de Darny [76]).
L’écoulement du jet a été et demeure toujours un sujet d’étude très vaste et ce depuis des décennies. Le nombre adimensionnel de Reynolds est très utile pour comparer les comportements globaux de configurations similaires et la nature du régime d’écoulement. Il se calcule avec la vitesse caractéristique en . − , la longueur caractéristique en et la viscosité cinématique en . − (relation (7)). Pour un jet, est la vitesse de sortie au niveau de l’orifice et correspond au diamètre de l’orifice de sortie le diamètre de référence. Pour les jets qui ne sont pas ronds, se calcule suivant l’équation (8) avec l’air de la section en et le périmètre mouillé en .
= (7)
= × ⁄ (8)
Des limites de nombres de Reynolds sont déterminées empiriquement pour caractériser le régime d’écoulement. Les valeurs seuils sont principalement dépendantes de la configuration. Par exemple, pour un écoulement dans une conduite et un jet, l’écoulement est laminaire pour < et turbulent pour > . Pour le cas de l’écoulement autour du cylindre, il faut < pour être dans le régime laminaire : des structures tourbillonnaires de transition sont observées au-delà et c’est à > que l’écoulement est turbulent.
une région où les caractéristiques sont encore identiques à l’écoulement avant la sortie du jet ; elle prend la forme caractéristique d’un cône et s’appelle donc logiquement
cône potentiel ;
une zone transitoire qui débute lorsqu’à la fin du cône potentiel ; le gaz du jet se mélange alors au gaz ambiant ;
la zone d’écoulement établie ou autosimilaire car les principales caractéristiques évoluent et peuvent être déterminées en fonction de la distance du début de cette zone, les profils de vitesse adoptent une fonction gaussienne en fonction de la distance radiale.
Dans les paragraphes suivants, nous allons reprendre plusieurs études de jets qui fournissent une description du comportement asymptotique des grandeurs d’intérêt, c’est-à-dire dans la zone autosimilaire : le taux d’expansion, l’épaisseur de la couche de mélange, la vitesse axiale ou des grandeurs caractéristiques de la turbulence avec l’énergie cinétique turbulente ou le tenseur de Reynolds.
Dans notre étude, les grandeurs caractéristiques seront normalisées par rapport à une référence locale selon les définitions de Chassaing [77] (p 331-332), pour un jet libre :
la vitesse de référence est la vitesse axiale centrale moyenne notée ;
l’épaisseur de référence est la demi-largeur lorsque la vitesse atteint = , × .
Tableau 1 : Paramètres principaux comprenant l’évolution de la vitesse axiale, de la demi-largeur issues de l’ouvrage de Chassaing [77] p337, les intensités turbulentes sont données pour la zone
autosimilaire dans l’axe du jet. représente les taux d’expansion et la position de la zone autosimilaire.
Jet plan Jet rond
= − / × / − / × / −
� = � − × − × −
� [ , ; , ] [ , ; , ]
� � [ , ; , ] ,
De plus, l’épaisseur de référence caractérise l’entraînement car il définit le point où la vitesse radiale est nulle [77] (p 341) : entre le milieu du jet et ce point, l’écoulement est divergent alors que hors de cette zone, il est convergent. Ce point représente également la couche de cisaillement où les fluctuations dans le sens de l’axe sont les plus importantes.
Le tableau 1 présente les caractéristiques principales de jets plans et ronds de régime turbulent. On y voit notamment que pour un jet rond, la variation de la demi largeur et de la vitesse centrale par rapport à la vitesse de sortie du jet est linéaire en fonction de la distance de l’orifice. Des intensités turbulentes typiques sont comprises entre 19 % et 25 % selon la composante (voir Chassaing [77] p 337).
Dans les prochaines sections, nous exposerons brièvement des sous-catégories de jets qui pourraient présenter des similarités avec notre étude. A l’image de la description en plusieurs zones exposée dans cette partie, la description physique des autres classes de jet se présenteront en deux types de zones : les zones dissemblables et les zones où l’écoulement garde des propriétés identiques à un jet libre classique. Par exemple, nous les décrivons pour les jets impactant :
la zone où le jet n’est pas impacté par la surface et se comporte comme un jet libre ; la zone où le jet commence à être affecté par la surface, jusqu’au point de stagnation
situé sur la surface ;
la région de jet de paroi après l’impact du jet.
2.5.1.2 Les jets rectangulaires
Ces types de jet sont moins étudiés que leurs homologues ronds mais sont tout de même très utilisés dans le refroidissement et les applications de mélange en général. On retrouve également ce type d’écoulement dans plusieurs problèmes biologiques i. e. au niveau des cordes vocales [78]. Dans la communauté des plasmas froids, on peut rencontrer cette géométrie pour simplifier les diagnostics d’absorption [79].
Bien que les premières observations de ce type d’écoulement datent de plus de 50 ans [81,82], les mécanismes mis en jeu ne sont pas complètement compris. Deux phénomènes illustrés sur la figure 15, accentués en augmentant le rapport / et en utilisant des bords bien aiguisés [80], retiennent particulièrement l’attention :
si initialement, le profil du côté long est plus large que le côté court, une inversion des largeurs des profils est observée en aval du jet comme sur la figure 15A ;
la vitesse maximale n’est pas positionnée au centre du profil du jet dans le sens du côté long car le profil présente une forme particulière avec deux maximum de part et
A B
Figure 15:Courbes extraites de l’étude de Quinn [80] pour = × basé sur A) évolution de la demi-largeur du jet dans le sens du côté long en triangle noir et du côté court en triangle blanc ,B) Profil de vitesse dans le côté long pour / = en carré, / = en triangle, / = en
d’autre du centre, et est donc dénommé en forme de « selle » comme le montre la figure 15B.
L’explication pour la forme de « selle » du profil est encore sujet à débat, mais il semblerait que les conditions initiales soient importantes à cause de la difficulté à obtenir des modèles cohérents avec les expériences. Par exemple, Yu et Grimaji [83] imputent ce comportement aux tourbillons créés aux quatre coins du jet. En utilisant des actionneurs plasmas pour déclencher des instationnarités périodiquement, Audier et al. [78] ont mis en évidence le développement de deux tourbillons contrarotatifs générés symétriquement sur les côtés longs de l’orifice, qui s’affaiblissent au moyen de l’instabilité de Crow.
2.5.1.3 Les jets à densité variable
Dans un milieu industriel, les configurations en jets sont très utilisées : parfois dans des applications de refroidissement, de traitement de surface ou d’échappement. Les environnements dans lesquels ils sont utilisés sont alors sujets à des variations de température ou à des mélanges de gaz différents menant à des écoulements à densité variable. Si la température est assez importante, alors l’écoulement en est perturbé et cette grandeur ne peut plus être considérée comme passive. A cause du chauffage rapide et du dépôt important d’énergie des étincelles NRP, nous pouvons rencontrer des phénomènes similaires avec notre configuration.
On parle de jet léger si le fluide au repos a une densité plus importante que le fluide éjecté et de jet lourd dans le cas contraire. De plus, ce type de jet est maintenant très présent dans la communauté des jets plasmas du fait de l’utilisation de l’hélium et de l’argon comme fluide injecté et l’air comme fluide au repos. Ces jets devraient avoir des comportements différents car ils sont respectivement des jets légers et lourds.
Dans un premier temps, la différence de densité entre le fluide au repos et le fluide injecté, qui ont respectivement une densité notée et , peut occasionner une modification des paramètres globaux des jets présentés précédemment. Dans ce sens, Thring et Newby [84] ont introduit la notion de diamètre équivalent afin de comparer les jets avec l’équation (9).
2.5.1.4 Les panaches
Des différences de densité dans un fluide, soumis à la pesanteur, vont mettre ce dernier en mouvement à cause de la poussée d’Archimède. L’écoulement convectif résultant est appelé ℎ . On le retrouve sous diverses formes dans la nature ou dans l’industrie, l’exemple le plus commun étant le panache de fumée. Dans cette section, nous allons aborder uniquement le cas des panaches turbulents axisymétriques thermiques. Un exemple de leurs profils de vitesse est donné par la figure 16A extraite de l’étude de Plourde et al. [85] qui ont réalisé des
simulations DNS (Direct Numerical Simulation). Le panache est généré par une source thermique ronde et des exemples de champs de température sont montrés sur les figures 16B.
A B
Figure 16:A) Profils de vitesse axiaux d’un panache thermique dont la source est un rond chauffé B) Champs de température instationnaires. Ces données sont extraites de l’étude de Plourde et al. [85]
qui ont réalisé une simulation DNS d’un panache thermique.
Comme pour les jets, il est possible de découper un panache thermique en trois zones distinctes. Mahmoud et al. [86] les définissent :
une zone de développement, proche de la source de chaleur, allant jusqu’à l’endroit où la vitesse est la plus importante ; c’est ici que le gradient de densité (donc la poussée) est le plus important ;
une zone transitoire, lorsque l’écoulement commence à décélérer car les forces visqueuses commencent à dominer ;
une troisième zone, autosimilaire, avec une dynamique différente puisque la décroissance de la vitesse devient moins importante et comme pour les jets, le profil de vitesse est gaussien.
List [87] a réalisé une étude dimensionnelle en régime établi dans la dernière zone, lorsque la source de chaleur est constante. Il définit un flux de flottabilité exprimé en . − , =
( − ) / avec le débit volumique en . − , la densité volumique du fluide au
repos , la densité volumique du fluide chauffé en . − et l’accélération due à la pesanteur en . − . Pour un panache rond évoluant dans la direction de , il détermine que la vitesse moyenne dans l’axe est ∝ / / dans la zone autosimilaire.
Le nombre adimensionnel de Richardson régis le comportement d’un panache. Il varie dans la direction dans laquelle il évolue. Il s’exprime par l’équation (10) et par le flux de masse, la quantité de mouvement et � le coefficient d’entraînement du panache. Des valeurs typiques peuvent être trouvées dans Bremer et Hunt [88].
= √
√ � ⁄ (10)
Ce nombre représente le rapport entre la quantité d’énergie potentielle et l’énergie cinétique. D’après Bremer et Hunt [88], ce nombre défini si un écoulement se comporte comme un panache ou comme un jet. Lorsque = , alors cela revient au cas du jet : il n’y a pas d’énergie potentielle et le flux de quantité de mouvement reste constant selon l’axe .
Lorsque > , c’est un comportement de panache : il existe une énergie potentielle dépendante du flux de flottabilité. Celui-ci reste constant sur l’axe .
Il existe une autre subdivision au sein des panaches. Si < , l’énergie cinétique est toujours dominante, on parle alors de panache forcé (forced plume). Lorsque > , l’énergie potentielle domine et on parle de panache paresseux (lazy plume).