III. Techniques de caractérisation :
III.4. Tensiométrie
La caractérisation rhéologique du cristal liquide thermotrope (8OBA) a été complétée par l’étude de sa tension interfaciale. La création d'une interface entre deux milieux est toujours accompagnée d'une consommation d'énergie libre par unité de surface appelée tension de surface ou encore tension superficielle. Cette quantité notée 𝛾 est aussi une force par unité de longueur, en N/m. Elle est à l’origine de nombreux phénomènes (capillarité, mouillage) et son contrôle est d’une importance capitale dans les fluides complexes tant d’un point de vue fondamental qu’appliqué (contrôle des dispersions, réalisation de mélanges, d’émulsions etc…) La mesure de tension superficielle a également de nombreuses applications liées à l’industrie : agroalimentaire, cosmétique… La tension interfaciale pour les fluides anisotropes est un phénomène complexe qui dépend de l’alignement moléculaire de ces fluides à l’interface. Récemment, Brake et al. [48] ont étudié l’effet des tensioactifs sur l’alignement à l’interface de l’eau et un film mince de 5CB. Leur travaux ont montré qu’en l’absence de tensioactifs, l’orientation de directeur est planaire à cette interface, tandis que l’addition des tensioactifs permet de passer à un alignement homéotrope (le directeur est perpendiculaire à la surface).
De nombreuses méthodes ont été développées pour mesurer les tensions superficielles telles que la méthode de Wilhelmy [49] ainsi que la méthode de l’anneau selon du Nouÿ. Ces méthodes reposent sur la mesure d’une force exercée par un fluide sur un objet bien défini (lame, anneau) qui est extrait du liquide. Une autre méthode bien connue repose sur la déformation d’une goutte pendante sous les effets opposés de son poids (qui a tendance à l’étirer) et de la capillarité (qui tend à la rendre plus compacte. Elle permet de mesurer des tensions interfaciales à partir d’échantillons de petit volume. Le L2C possède un tensiomètre à goutte pendante automatisé et adapté par A.Poirier à ses travaux de recherches. Cependant il n’a pas convenu à notre étude car la gamme de température de contrôle est limitée.
Nous avons donc reproduit l’appareil et mis en place le principe de mesure de la goutte pendante dans un four adapté, ce qui nous a permis de caractériser la tension interfaciale air/ cristal liquide.
III.4.1. Principe de mesure : Méthode de la goutte pendante
Cette méthode est basée sur l’analyse de la forme d’une goutte liquide pendante, plongée dans l’air ou dans un autre liquide.
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Cette forme dépend de la compétition entre les effets gravitationnels et les effets interfaciaux. L’analyse de la forme exacte de la goutte nous permet donc de mesurer la tension interfaciale. Formellement, la différence de pression ∆𝑃 entre l’intérieur et l’extérieur d’une goutte en un point de l’interface est liée à sa forme via l’équation de Young-Laplace :𝑃𝑖 − 𝑃𝑒 = ∆P = 𝛾( 1 R1 +
1 R2 )
(54)
où 𝑅1 et 𝑅2 sont les rayons de courbures principaux de l’interface au point considéré et 𝛾 la tension interfaciale. La pression extérieure 𝑃𝑒 est uniforme dans l’air mais varie comme 𝑃𝑒(𝑦) = 𝑃𝑒(0) − 𝜌𝑒𝑔𝑦 pour un liquide. De la même façon, la pression intérieure 𝑃𝑖 varie avec la position verticale comme :
𝑃𝑖(𝑦) = 𝑃𝑖(0) − ∆𝜌𝑔𝑦 (55)
Ici, ∆𝜌 représente la différence de masse volumique des fluides à l’intérieur et à l’extérieur de la goutte (qui est l’air dans notre cas) et g l’accélération de pesanteur. Il vient donc :
R0 représente ici le rayon de courbure au sommet O. Cette équation différentielle peut s’écrire dans un système paramétrique mais n’a pas une solution analytique. Elle permet de calculer le profil complet d’une goutte axisymétrique connaissant les paramètres 𝛾, Δ𝜌 et 𝑅0. Elle peut donc être utilisée pour déterminer 𝛾 en ajustant un profil expérimental. Ce type d’approche peut être fait soit sur tout le profil de la goutte à partir d’une résolution numérique, soit plus grossièrement en se basant sur quelques paramètres géométriques comme l’abscisse curviligne s qui a pour résultat de trois équations différentielle du premier ordre sous la forme suivant [50] (voir Figure 17) :
𝑑𝜃 𝑑𝑠 = 2 − 𝛽𝑌 − 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑋 (57) 𝑑𝑋 𝑑𝑠 = cos 𝜃 (58) 𝑑𝑌 𝑑𝑠 = sin 𝜃 (59) ( 1 R1+ 1 R2) γ = Pi(0) − Pe− ∆ρgy = + γ 2 R0± ∆ρgy (56)
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Avec𝛽 =
∆ρgzγFigure 17. Le profil de la forme d’une goutte pendante dans un système de coordonnés. Finalement, en utilisant un ajustement expérimental de profil de la forme d’une goutte pendante, on peut résoudre l’équation de Laplace et remonter à la tension interfaciale.
III.4.2. Réalisation du Dispositif expérimental :
Afin de mesurer cette tension nous avons réalisé un tensiomètre maison. Le principe consiste également à former une goutte à l‘extrémité d’un capillaire, le tout étant placé dans un four à haute température (voir Figure 18). Une goutte de cristal liquide est obtenue à l’extrémité d’un tube capillaire fin de verre (borosilicate, WPI) de diamètres interne 0.58mm et externe 1mm d’épaisseur.
Le capillaire est centré verticalement dans une cuvette en quartz de 2mm d’épaisseur également verticale et dont le fond contient le cristal liquide étudié. La cuvette est fixée dans un four de microscopie possédant deux fenêtres de verre et dont la température interne est contrôlée à l’aide d’un thermocouple et d’une résistance chauffante pilotée par un contrôleur de température. Le capillaire est mobile verticalement et sa seconde extrémité est engagée dans un tuyau souple de silicone relié à une seringue de verre pilotée par un pousse seringue (Harvard Apparatus). Ce montage permet de remplir le capillaire en pompant un peu de cristal liquide au fond de la cuve puis de produire une goutte de volume bien contrôlé.
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Une caméra Sony (1024 × 768 pixels) équipée d’un objectif macro et une source lumineuse intense (amenée par fibre optique) permettent d’imager la goutte et de prendre des images de la goutte pendante.Figure 18. Schéma du dispositif expérimental pour mesurer la tension interfaciale : A lampe blanche, B support, C seringue, D caméra, E cuvette en quartz, F ordinateur avec un logiciel
d’enregistrement des images.
III.4.3. Analyse des données
Le traitement se fait à l’aide d’un module spécialisé du logiciel de traitement d’image «Fiji» (dérivé d’ImageJ). Il permet de mesurer la longueur capillaire associée à la tension de surface:
lc = √ρ g γ
(60)
La mesure nécessite donc une 𝜌 est la densité du notre fluide ou on l’a pris 1 g/cm3 en moyenne. Un exemple concret l’interface 8OBA/air est présenté dans la figure 2.8 ou nous présenterons les étapes descriptives de cette méthode numérique.
Dans un premier temps, à l’aide de ce logiciel nous avons sélectionné la partie libre de la goutte. En effet, l’analyse de cette partie sélectionnée consiste à dessiner une ligne rouge. En fait, cette ligne marque le contour correspondant aux paramètres de goutte. Notons qu’à cause des effets thermiques la forme de goutte n’est pas complétement symétrique. Pour avoir une fiabilité des mesures, la forme de goutte doit être symétrique et stable.
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Dans un deuxième temps, après un ajustement numérique de profil de goutte, le logiciel nous donnera plusieurs paramètres tels que la longueur capillaire qui nous permettra de déduire la tension de la surface de notre échantillon (voir Figure 19).Figure 19. Etapes descriptives de la détermination de tension de surface.
IV. Conclusion
Dans ce chapitre nous nous sommes intéressées dans une première partie à présenter les différents échantillons utilisés durant ma thèse. Nous avons également précisé les protocoles expérimentaux essentiels pour effectuer différentes mesures.
Dans une seconde partie, nous avons détaillé les différentes méthodes pour effectuer des mesures rhéologiques de nos échantillons. Nous avons également exploré le suivie de
mouvement Brownien ainsi que les pinces optiques pour l’étude microrhéologiqie. Pour l’étude macrorhéologique nous avons détaillé la méthode rhéométrique. Enfin nous avons présenté la tensiométrie pour la mesure de tension de surface pour nos échantillons.