Techniques de mesures non intrusives

Les techniques de diagnostic optique, méthode de mesure non intrusive et bénéficiant d’une excellente résolution spatiale, permettent des mesures précises de la température dans les flammes. Les méthodes les plus couramment utilisées sont la Fluorescence Induite par Laser (Rensberger et al. (1989), Tamura et al. (1998), Pillier (2003) et Devilliers (2008)), la spectroscopie de diffusion Raman et Rayleigh (Drake et Hastie (1981), Zhao et Hiroyasu (1993), Levy et Kartvelishvili (2006)) et la Diffusion Raman Anti-Stokes Cohérente (Furuno et al. (1983), Lawitzki et al. (1990)).

2.3.2.1. Techniques de mesure résonantes

A l’équilibre thermodynamique, le peuplement des niveaux rotationnels de l’espèce mesurée est défini par la loi de Boltzmann :

Avec : N

J’’ : Densité de population du niveau inférieur pompé par le laser [molécule.m^-3] ; Ntot : Densité de population totale de l’espèce [molécule.m^-3] ;

gJ’’ : Dégénérescence du niveau rotationnel (= 2J’’+1) [sans dimension] ; Ztot : Fonction de partition totale [sans dimension] ;

EJ’’ : Energie du niveau pompé [J] ;

-1

N_p^′′_r^′′ N y. gp′′

Zy . exp Œ Ep′′

k|T• (II.9)

Cette loi montre que la population du niveau rovibronique de l’état fondamental (NJ"ν") est dépendante de la température. Cette propriété est employée dans le cadre de la mesure de la température par absorption laser, par Fluorescence Induite par Laser, par diffusion Raman et par Diffusion Raman Anti-Stokes Cohérente.

• Mesure de température par absorption laser

Les mesures par absorption laser permettent de déterminer la population de l’espèce ciblée au niveau rotationnel pompé par le laser (cf. partie 2.2.2., p. 56). A partir de la loi de distribution de Boltzmann (équation (II.9) et de la loi de Beer Lambert (équation II.1)), on obtient :

ln I

I₃ Ž N_y . exp Œ E_p′′

k_|T• (II.10)

Avec : I0 : Intensité du faisceau incident [W.m^-2] ;

I : Intensité reçue par le détecteur après passage dans le milieu absorbant [W.m^-2] ;

Ntot : Densité de population totale de l’espèce [molécules.m^-3] ; EJ’’ : Energie du niveau pompé [J] ;

kB : Constante de Boltzmann [J.K^-1] ; T : Température du milieu [K].

Si on trace pour différentes transitions excitées d’une même bande vibrationnelle le logarithme népérien du rapport (I/I₀) en fonction de l’énergie E_J’’ du niveau rovibronique pompé, on obtient une droite dite droite de Boltzmann dont la pente (-1/kT) permet de déterminer la température rotationnelle T et donc la température du milieu [Cattolica (1982)].

Lorsque l'on travaille avec une flamme stationnaire, il est intéressant de sonder un grand nombre de niveaux rotationnels afin de couvrir un large espace énergétique et ainsi améliorer la précision de la mesure de température.

• Mesure de température par Fluorescence Induite par Laser

La Fluorescence Induite par Laser bénéficie d’une bonne résolution spatiale. La température d’une flamme peut être mesurée à l’aide de cette technique en excitant au moins deux transitions rovibroniques d’une même espèce (par exemple : OH ou NO), et en collectant le signal de fluorescence correspondant (et donc en mesurant N

J’’ν’’).

En régime linéaire en énergie, le flux de photons recueillis est proportionnel à la concentration de l’espèce ciblée de sorte que :

φ t Ž N_p^′′_r^′′. • Ur. Y“ ν . dν . Φ (II.11) Avec : φ t : Flux de photons de fluorescence [photons.s^-1] ;

NJ’’ν’’ : Densité de population du niveau inférieur pompé par le laser [molécule.m^-3] ;

Uν : Densité spectrale d’énergie du laser à la fréquence ν [J.m^-3.s].

YV(ν) : Forme de la raie d’absorption [s] ; Φ : Rendement quantique [sans dimension].

A partir de l’expression du flux de photons de fluorescence (II.11) et de la relation de Boltzmann (II.9), on peut relier la température du milieu au signal de fluorescence mesuré pour chacune des transitions rovibroniques. De la même façon que pour la mesure de température par absorption, si l’on trace pour chacune des transitions excitées le logarithme népérien du signal de fluorescence (ϕ(t)) en fonction de l’énergie EJ’’du niveau rovibronique pompé, on peut déterminer la température rotationnelle T et donc la température du milieu.

L’incertitude sur la température de flamme mesurée est de l’ordre de ± 70 K à 2000 K [Lawitzki et al. (1990), Pillier (2003) et Kronemayer et al. (2005)].

Il est important de préciser que, pour une mesure précise, il convient de tenir compte de l’élargissement spectral de la raie d’absorption et du rendement quantique de fluorescence.

La prise en compte du rendement quantique est assez délicate et est détaillée dans la thèse de L. Pillier (2003).

• Mesure de température par diffusion Raman

Au même titre que les deux précédentes techniques, la mesure de la température par diffusion Raman s’appuie sur le fait que la population des molécules dans les différents niveaux d’énergie (rotationnels, vibrationnels et électroniques) varie en fonction de la température.

Le rayonnement de diffusion Raman spontanée permet d’accéder à la mesure de la température du milieu sondé à partir des raies Raman rotationnelles ou des raies Raman vibrationnelles. Néanmoins, la détermination de la température au moyen des raies rotationnelles nécessite une très bonne résolution spectrale et c’est pourquoi la mesure de température de flamme par diffusion Raman est généralement réalisée à l’aide des raies vibrationnelles.

A basse température, le peuplement des niveaux vibrationnels supérieurs (ν

≠

négligeable par rapport au niveau le plus bas (ν = 0). La raie Raman Stokes est uniquement composée de la transition ν = 0 ν = 1. Une élévation de la température entraîne un peuplement des niveaux supérieurs et les transitions ν = 1 ν = 2, ν = 2 ν = 3 (raies Stokes) et ν = 1 ν = 0 (raies anti-Stokes) deviennent plus importantes. Cela se traduit par l’apparition de bandes « chaudes » sur la raie Raman Stokes (Figure II.16) et par une augmentation de l’intensité des raies anti-Stokes.

Figure II.16. Forme de la raie Stokes à température élevée

Plusieurs méthodes peuvent être employées pour déterminer la température à partir des raies Raman vibrationnelles. Parmi celles-ci, on peut citer principalement le calcul de la température en s’appuyant sur le rapport des intensités de deux niveaux vibrationnels [Drake

ν=2 ν=3

ν=1 ν=2 ν=0 ν=1

Longueur d'onde Signal Bandes chaudes

et Hastie (1981)] ou le rapport entre les intensités des raies vibrationnelles anti-Stokes et Stokes [Cléon (2007)] et la comparaison du spectre expérimental avec des spectres théoriques à différentes températures [Stephenson (1979), Law et al. (1994), Sun et al. (1996)]. Une description détaillée de ces méthodes est présentée dans la partie « Flame temperature from vibrational Raman Scattering » de l’ouvrage Laser Raman gas diagnostics [Lapp et Penney (1974)]. L’incertitude sur la mesure observée au cours de ces travaux est de l’ordre de ± 50 K à 2000 K.

Il existe d’autres méthodes s’appuyant sur la diffusion Raman pour mesurer la température. Parmi celles-ci, la Diffusion Raman Anti-Stokes Cohérente (DRASC) est une des plus connues. Cette technique est complexe à mettre en place expérimentalement mais fournit des résultats très précis (incertitudes entre ± 20 - 40 K à 2000 K [Hancock et al.

(1997)]). Une description complète de la DRASC peut être trouvée dans le récent papier de Roy et al. (2010).

2.3.2.2. Technique de mesure non résonante

• Mesure de température par diffusion Rayleigh

La diffusion Rayleigh est la diffusion des photons par collisions élastiques avec des particules petites par rapport à la longueur d’onde de la lumière, et en particulier par les molécules ou atomes d’un gaz. L’intensité du signal Rayleigh peut s’exprimer par la relation : I_t]” G. Ω. V. I. N_y . σ_t]”,~ (II.12) avec : I_ray : Puissance du signal mesuré [W] ;

G : Efficacité de détection du système [sans dimension] ; Ω : Angle solide de détection [sr] ;

V : Volume de mesure [m³] ;

I : Irradiance du faisceau laser [W.m^-2] ;

Ntot : Nombre de molécule dans l’élément de volume sondé à la température T [m^-3] ;

σray,eff : Section efficace effective du mélange gazeux [m².Sr^-1].

On peut déterminer la température (T1) du milieu étudié (1) en comparant le signal Rayleigh obtenu dans ce milieu au signal Rayleigh obtenu dans les mêmes conditions et à pression identique dans un milieu (2) dont température est connue (par exemple de l’air à température ambiante, T2). On a alors :

•_{–—˜,™„,} G. I. V. Ω. N_d„. σ_t]”,~

•–—˜,™_ˆ, ! G. I. V. Ω. Nd_ˆ. σt]”,~ ! ^{š›œ•,žˆ, ˆ}

š_{›œ•,ž„, „}

Ÿ _ˆ.¡_{PQ¢,O££ ˆ}

Ÿ _„.¡_{PQ¢,O££ „} (II.13)

D’après la loi des gaz parfaits on a : PV N_d„RT

PV Nd_ˆRT! ^{Ÿ ˆ}

Ÿ _„ d_„

d_ˆ (II.14)

ainsi :

T T_!.It]”,d_ˆ, !

I_t]”,d„, .σt]”,~

σ_{t]”,~ !} (II.15)

La section efficace effective du mélange gazeux est définie par la relation : σt]”,~ ¤ Xj. σt]”,j

j (II.16)

avec : X_i : Fraction molaire de l’espèce i [sans dimension] ;

σ_t]”,j : Section efficace de diffusion Rayleigh de l’espèce i [sans dimension].

Ainsi, il est nécessaire de connaître la composition du milieu analysé pour obtenir la température par diffusion Rayleigh. Celle-ci peut être obtenue par modélisation [Dibble et al.

(1987)] ou par mesure expérimentale (par diffusion Raman par exemple [Schoemaecker Moreau (2002), Nooren et al. (2000)]). Les incertitudes obtenues sont de l’ordre de ± 60 K à 2000 K.

3. Travaux menés sur l’analyse de la structure des flammes