Influence de l’étirement sur la structure des flammes de prémélange à

flammes prémélangées, partiellement prémélangées puis de diffusion.

3.2.1. Influence de l’étirement sur la structure des flammes de prémélange à contre-courants

3.2.1.1. Définition

L’étirement peut se définir comme étant l’évolution de la surface d’un élément de la flamme. Pour quantifier cette évolution, Chung et Law (1984) proposent la relation :

K 1

AdA

dt n§ · v ^,s $ nV · nsn§ · ns (II.17) Avec :

K : étirement [s^-1] ;

A : aire d’un élément infinitésimal de la surface de flamme [m²] ; v _, : vecteur de la vitesse du gaz tangente à la surface de la flamme ; n : vecteur normal au front de flamme ;

L’écoulement dans une flamme à contre-courants est schématisé sur la Figure II.18.

Pour un écoulement « potentiel » (i.e. dont le gradient de vitesse est constant en amont de la flamme), les coordonnées cylindriques du vecteur vitesse sont v = [(a/2)x,-ay,0] [Law (1988)]. De ce fait, les coordonnées du vecteur vitesse du gaz tangent à la surface de la flamme sont : v , = [(a/2)x,0,0]. De même, pour une flamme stationnaire en position, les termes n§ · ns et nV · ns sont nuls. Dans ces conditions, la résolution de l’équation (II.17) aboutit à :

K a (II.18)

Ainsi, l’étirement peut être déterminé en considérant l’évolution de la vitesse de l’écoulement selon sa composante axiale ou selon sa composante radiale (Figure II.18.).

L’étirement subi par la flamme doit être mesuré au plus près de la zone de réaction. Dans le cas idéal d’un écoulement « potentiel » (cas (a) sur la Figure II.18), le gradient de vitesse de l’écoulement en amont de la flamme est constant et l’étirement K est égal à l’opposé du gradient de vitesse. En réalité, le gradient de vitesse de l’écoulement en amont de la flamme n’est généralement pas constant (cas (b) sur la Figure II.18). On qualifie alors l’écoulement de type « plug flow » [Davis et al. (2001)]. Ainsi, l’étirement est généralement mesuré en amont de la zone de diffusion thermique (caractérisée par l’augmentation de la vitesse d’écoulement) et est égal à l’opposé du gradient maximum de vitesse.

Figure II.18. Schéma de l’écoulement dans une flamme à contre-courants et détermination de l’étirement

L’étirement des flammes étudiées au cours de cette thèse a été calculé à partir de la modélisation (code de calcul OPPDIF [Lutz et al. (1997)], mécanisme GRI-Mech 3.0 [Smith

-a

Vitesse de l'écoulement selon l'axe y

y

a/2

Vitesse de l'écoulement selon l'axe x

x

-a

Vitesse de l'écoulement selon l'axe y

y a) Ecoulement « potentiel » b) « Plug flow »

3.2.1.2. Résumé des principaux travaux menés sur l’analyse de l’influence de l’étirement sur la structure de flamme

Un grand nombre de travaux ont été menés afin d’évaluer l’influence de l’étirement sur les flammes laminaires de prémélange. Il est reconnu que l’étirement influence notamment la vitesse de flamme ainsi que la température [Law et Sung (2000)]. En revanche, les travaux menés sur l’influence de l’étirement sur les profils d’espèces sont moins nombreux, notamment pour des étirements éloignés des limites d’extinction. L’objectif des paragraphes suivants est de présenter succinctement les principales conclusions de ces études.

En 1994, Law et al. (1994) ont étudié l’influence de l’étirement sur des flammes CH4/air proches de la stœchiométrie (Φ = 0,95) et à pression atmosphérique. Pour cela, ils ont analysé la structure de la flamme (profils d’espèces et de température) à différents étirements (K = 148, 192, 240, 348 s^-1). Les résultats montrent que l’évolution des profils d’espèces et de la température dans ces flammes est relativement insensible aux variations d’étirement.

Notons toutefois que les températures maximales mesurées dans les gaz brûlés diminuent lorsque l’étirement augmente (diminution d’environ 120 K lorsque l’étirement passe de 148 à 348 s^-1). Ceci est expliqué par le fait que le temps de résidence dans la flamme des gaz est plus faible lorsque l’étirement est important et de ce fait toutes les réactions n’ont pas le temps d’avoir lieu.

En 1996, Sung et al. (1996) ont poursuivi cette étude et ont analysé l’influence de l’étirement sur la structure de flammes dont la vitesse de diffusion des gaz est différente de la vitesse de diffusion thermique, c'est-à-dire des flammes dont le nombre de Lewis (i.e. rapport de la diffusivité thermique sur la diffusivité massique) est différent de 1. Des flammes de CH4/air et C3H8/air ont été étudiées à des richesses de 0,81, 1 et 1,1. Les nombres de Lewis sont respectivement 1,01, 1,04 et 1,07 pour les flammes de méthane et 1,83, 1,12 et 0,97 pour les flammes de propane. Une flamme pauvre (Φ = 0,35) H2/air a également été étudiée. Le nombre de Lewis du mélange est 0,42. Les résultats obtenus au cours de cette étude confirment que les flammes quasi-équidiffusives, c’est-à-dire les flammes de méthane proches de la stœchiométrie, sont insensibles aux variations de l’étirement. En revanche, la structure des flammes non-équidiffusives est affectée par l’étirement, bien que les variations observées

variations portent notamment sur le profil de température, sur le profil du dégagement de chaleur le long de la flamme (heat release en anglais), et sur l’épaisseur de flamme.

Sun et al. (1996) ont étudié l’effet de l’étirement sur des flammes prémélangées à différentes pressions (0,06 à 0,5 MPa). La flamme analysée est une flamme CH4/O2/N2 diluée (N₂/O₂ = 5) et proche de la stœchiométrie (Φ = 0,95). Le nombre de Lewis du mélange est de 1,01. Des flammes propane/air ont également été étudiées pour des richesses de 0,7 et 1,8 (Le = 1,84 et 0,93 respectivement). Les résultats montrent que plus la pression augmente, moins les flammes sont sensibles aux variations d’étirement. En effet, l’étirement influe sur la structure de flamme par le fait qu’à étirement élevé, certaines réactions n’ont pas le temps d’avoir lieu. A haute pression, la chimie de la flamme est plus rapide [Law (2006)] et, par conséquent, à étirement égal, une plus grande part de réaction à lieu.

En définitive, ces travaux ont montré que l’influence de l’étirement sur la structure de flammes laminaires de prémélange est faible et ce, notamment pour les flammes équidiffusives et à haute pression.

Le nombre de Lewis ainsi que l’étirement des flammes de prémélange étudiées dans cette thèse ont été calculés. Les résultats sont présentés dans le chapitre V. (partie 1.2). Ceux-ci montrent que, dans nos conditions et en s’appuyant sur les conclusions de Law et al.

(1994), Sung et al. (1996) et Sun et al. (1996), l’influence de l’étirement sur la structure de nos flammes peut être négligée.