Techniques d’analyse de champs lointains

Optimisation du rapport de Strehl et de l’´energie encercl´ee

A la diff´erence des techniques en champ proche de mesure de front d’onde, les tech- niques d’analyse de champs lointains se font en ´etudiant la r´epartition de l’intensit´e dans le plan focal d’une optique de focalisation. En d´efinissant les deux param`etres repr´esen- tatifs de la qualit´e d’une tache focale ou figures de m´erite que sont le rapport de Strehl et l’´energie encercl´ee, il est possible grˆace `a des algorithmes it´eratifs d’optimisation de pa- ram`etres de mettre en phase un grand nombre de composants optiques segment´es [96], [97]. Le rapport de Strehl se d´efinit comme le rapport de l’intensit´e exp´erimentale dans le plan focal par l’intensit´e de r´ef´erence d’une tache d’Airy :

Strehl = |T F (A(x, y) exp iφ(x, y))|

2

|T F (Aref.(x, y))|2

(7.2) O`u T F est l’op´erateur de transformation de Fourier1_{, A(x, y) est l’amplitude du faisceau}

exp´erimental, φ(x, y) est le front d’onde mesur´e et Iref.(ξ, ν) = |T F (Aref.(x, y))|2 est la

r´epartition d’intensit´e dans le plan focal d’un faisceau r´ef´erence limit´e par la diffraction. Le rapport de Strehl est compris entre 0 et 1.

L’´energie encercl´ee se d´efinit comme la fraction de l’´energie totale contenue dans un disque dont le rayon est d´efini par la figure de diffraction de Fraunhofer d’une ouverture circulaire (tache d’Airy) [98].

Grˆace `a cette technique, un algorithme it´eratif coupl´e `a une boucle de r´etroaction pi- lotant les diff´erents actuateurs d’alignement optimise la r´epartition d’intensit´e dans le plan focal, c’est `a dire maximise le rapport de Strehl et l’´energie encercl´ee. Les conditions initiales rentr´ees dans l’algorithme ne comportent aucune information sur l’´etat de d´esali- gnement du composant segment´e, seul le r´esultat du champ lointain est connu. Le nombre d’it´erations n´ecessaire `a l’optimisation d´epend du nombre de segments `a aligner et du degr´e de d´esalignement. L’objectif est de se rapprocher au maximum des performances d’une tache focale limit´ee par la diffraction, ceci en consid´erant les aberrations inh´erentes aux composants optiques travers´es.

L’avantage principal de cette technique est sa capacit´e `a aligner une mosa¨ıque de miroirs segment´es avec seulement un champ lointain. Toutefois, la simplicit´e du montage optique est contrebalanc´ee par la complexit´e de l’algorithme d’optimisation. De plus, l’incerti- tude d’alignement du piston longitudinal `a 2π pr`es n’est pas lev´ee par ce type d’analyse en champ lointain. L’utilisation d’une source externe pour l’alignement des composants

1. L’op´erateur de transformation de Fourier spatiale `a deux dimensions peut ˆetre d´efini par : ˆA(u, v) = T F [A(x, y)] =R R A(x, y) exp[−i(ux + vy)]dxdy.

segment´es permettrait de s’affranchir des turbulences de l’atmosph`ere dans le cas d’un t´elescope et des distorsions de front d’onde (aberrations, effets thermiques, . . . ) dans le cas d’une chaˆıne laser de puissance.

Optimisation de plusieurs champs lointains

Une technique plus raffin´ee a ´et´e propos´ee par le laboratoire IOQ-FSU de l’Universit´e de Jena. Elle consiste `a mesurer les d´efauts d’alignement de cinq degr´es de libert´e (tip, tilt, rotation dans le plan du r´eseau, piston lat´eral, piston longitudinal) entre deux r´eseaux de diffraction voisins en analysant plusieurs champs lointains [84] (figure 7.3). Le syst`eme de compression utilis´e se compose au total de trois r´eseaux de diffraction en double passage dont une mosa¨ıque de deux r´eseaux pour l’´etalement d’un spectre de 10 nm `a mi-hauteur. Les r´eseaux ont une densit´e de traits de 1480 mm−1

, un angle d’incidence de 40.73◦

, un angle de d´eviation de 19.95◦

`a la longueur d’onde centrale 1030 nm et une distance entre les r´eseaux de 5.607 m. Avec cette configuration, un d´esalignement angulaire d’un r´eseau de la mosa¨ıque par rapport `a l’autre de 1 µrad (tol´erance d’alignement) engendre un d´esalignement angulaire du faisceau en sortie de compresseur de 5.1 µrad pour un tilt, 2.5 µrad pour un tip et 3.0 µrad pour une rotation dans le plan du r´eseau. L’analyse en champ lointain se fait tout d’abord en consid´erant le crit`ere de Rayleigh qui fixe la condition de r´esolution de deux taches focales par la relation :

A′ B′ > 1.22λf d (7.3) o`u A′ et B′

sont les positions des centres des deux taches focales, λ la longueur d’onde et d la taille du faisceau au niveau de la lentille de longueur focale f . L’expression 7.3 peut se r´e´ecrire en fonction de l’´ecart angulaire entre les deux faisceaux issus chacun d’un des deux r´eseaux de la mosa¨ıque :

∆α > 1.22λ

d (7.4)

Pour une longueur d’onde de 1054 nm et un faisceau de diam`etre 200 mm, l’´equation 7.4 nous donne un ´ecart angulaire de 6.4 µrad. En r´eduisant la taille du faisceau `a 100 mm et la longueur d’onde `a 400 nm, il est possible de d´etecter cette fois des ´ecarts angulaires d’environ 4 µrad. Une source laser continue `a la longueur d’onde 400 nm est dans ce cas utilis´ee pour l’alignement de la mosa¨ıque de r´eseaux :

– La d´etection des d´esalignements de type tilt et tip se fera par l’analyse du champ lointain de l’ordre 0 de la mosa¨ıque de r´eseaux avec un angle d’incidence α1. Comme

nous l’avons vu au chapitre pr´ec´edent, le profil spatial du faisceau en champ loin- tain affect´e par un d´esalignement de type tip ou tilt ´evolue tout d’abord comme un

Fig. _{7.3 – Sch´ema exp´erimental pour la mesure des d´esalignements d’une mosa¨ıque de} deux r´eseaux par analyse de plusieurs champs lointains [84].

´etalement de la tache focale jusqu’`a l’apparition de deux taches dans les directions X (tilt) ou Y (tip).

– La rotation dans le plan du r´eseaux (parall`elisme des traits) et le piston lat´eral sont des d´efauts de phase d´ependants de la structure diffractive du r´eseau. Il faudra donc utiliser le champ lointain issu de l’ordre -1 de la mosa¨ıque de r´eseaux pour avoir l’information sur ces deux types de d´efauts de phase.

– Le piston longitudinal sera d´etect´e en analysant le champ lointain issu de l’ordre 0 de la mosa¨ıque de r´eseaux avec un angle d’incidence α2 diff´erent de celui utilis´e pour la

d´etection du tilt et du tip ou avec une longueur d’onde diff´erente. En effet, le d´efaut de phase piston ´etant une fonction d´ependante du cosinus de l’angle d’incidence et de la longueur d’onde, si les d´efauts de phase tilt et tip sont corrig´es alors les deux champs lointains de l’ordre 0 doivent ˆetre identiques pour que le piston longitudinal soit ´egal `a 0.

Cette technique pr´esente l’avantage d’avoir une d´etection compl`ete de tous les d´esaligne- ments d’une mosa¨ıque de deux r´eseaux mˆeme si cela n’est pas toujours n´ecessaire. En effet, il est possible de compenser certains d´efauts de phase par d’autres qui ont le mˆeme effet sur le front d’onde r´efl´echi. La d´etection se fait directement dans le compresseur avec une source laser externe. Toutefois, plusieurs inconv´enients empˆechent l’utilisation de cette technique. La mise en oeuvre exp´erimentale est assez lourde puisqu’elle n´ecessite trois champs lointains de faisceaux de grandes dimensions donc de nombreuses optiques et trois cam´eras qui risque d’entraˆıner des probl`emes d’encombrement dans un compres- seur sous vide. Mais l’inconv´enient majeur vient du choix de la longueur d’onde (λ=400 nm) puisqu’il bannit l’utilisation de r´eseaux de diffraction MLD dont la r´eflectivit´e et

l’efficacit´e de diffraction ne se situe que sur une largeur spectrale de quelques dizaines de nanom`etres centr´ee autour de la longueur d’onde d’utilisation (1053 nm).