Effets spatiaux

Consid´erons tout d’abord l’influence des d´efauts de phase sur le profil spatial du fais- ceau, c’est `a dire des termes de phase d’ordre 0. Des pr´ec´edentes ´etudes avaient permis de

connaˆıtre l’influence sur le profil spatial d’un d´efaut de phase de type piston entre deux miroirs segment´es voisins [80], [92].

Cas d’un d´efaut de phase piston pour une mosa¨ıque de r´eseaux en incidence normale

Fig. 6.4 – Sch´ema d’une paire de r´eseaux de diffraction voisins (R21et R22) de dimension

a × 2a pr´esentant un piston diff´erentiel ∆z.

Consid´erons tout d’abord le cas intuitif d’une mosa¨ıque de deux r´eseaux de section totale 2a×2a divis´ee en deux parties ´egales (R21et R22) avec un d´efaut de phase diff´erentiel

introduit par un piston m´ecanique ∆z (figure 6.4). La fonction d’ouverture relative `a cette paire de r´eseaux s’´ecrit :

f (ξ, η) =         

exp(ik∆z), _{0 > ξ > −a; −a ≥ η ≥ a} exp(−ik∆z), a > ξ > 0; −a ≥ η ≥ a 0, _{|ξ| > a; |η| > a}

(6.24) o`u (ξ,η) sont les coordonn´ees position dans le plan de la pupille, 2a la section de l’ouver- ture, k le nombre d’onde et ∆z le piston longitudinal. Un piston m´ecanique ∆z induit, en incidence normale, une diff´erence de chemin optique sur le front d’onde r´efl´echi de 2∆z. L’espacement entre les deux r´eseaux n’est pas consid´er´e ici. La figure de diffraction est ensuite donn´ee par la transform´ee de Fourier 2D spatiale de la fonction d’ouverture :

ˆ f (x, y) = sinc µkax 2 ¶ cos · k µ ∆z + ax 2 ¶¸ sinc(kay) (6.25) o`u (x, y) sont les coordonn´ees position dans le plan focal. Dans le cas d’un piston nul (∆z = 0), la distribution d’intensit´e repr´esent´ee par I(x, y) = [ ˆf (x, y)]2 _{est d´efinie par une}

fonction sinc2 _{`a deux dimensions normalis´ee `a l’unit´e, ce qui correspond `a la distribution}

d’intensit´e d’un r´eseau monolithique parfait (figure 6.5a). Pour ∆z = 0 et ∆z = λ/2, la distribution d’intensit´e dans le plan focal est exactement la mˆeme. Quand un d´efaut de phase piston apparaˆıt (∆z 6= 0), le pic d’intensit´e se d´eplace du centre et un second pic apparaˆıt. Les deux pics deviennent ´egaux lorsque le piston est ´egal `a λ/4 et l’intensit´e

Fig. 6.5 – Distribution th´eorique de l’intensit´e dans le plan focal suivant la coordonn´ee spatiale x pour un piston ∆z = 0 (a) et pour un piston ∆z = λ/4 (b).

diminue fortement (figure 6.5b). Le d´efaut de phase piston est 2π-p´eriodique en phase (ou λ/2-p´eriodique en piston) et cause une division du faisceau en deux parties dans le plan focal. L’intensit´e crˆete est r´eduite de moiti´e dans le cas d’une opposition de phase et la r´epartition d’´energie est spatialement ´etal´ee.

Cas des d´efauts de phase piston, tip et tilt pour le compresseur `a mosa¨ıques de r´eseaux de Pico2000

Consid´erons maintenant le cas d’une mosa¨ıque de deux r´eseaux dans le compresseur d’impulsions Pico2000. Le calcul des d´efauts de phase tilt, tip et piston `a l’ordre 0 se fait en reprenant les ´equations 6.12, 6.18 et 6.20 pour lesquelles nous d´efinissons les param`etres suivants :

– Angle d’incidence α=60◦

,

– Densit´e de traits des r´eseaux N =1740 mm−₁

,

– Angle de diffraction β0=75.5◦,

– Longueur d’onde centrale λ0=1054 nm,

– Dur´ee d’impulsion limit´ee par transform´ee de Fourier τ0=400 fs, – Diam`etre `a mi-hauteur du faisceau gaussien incident φ=200 mm.

Le faisceau sera projet´e `a part ´egale sur les deux r´eseaux de la mosa¨ıque. L’influence d’un d´efaut de phase piston reste similaire au cas pr´ec´edement ´etudi´e (incidence normale), c’est `a dire que la distribution d’intensit´e ´evolue de mani`ere p´eriodique avec le d´efaut de phase piston et le profil spatial dans le plan focal est assujetti `a un ph´enom`ene d’interf´erences entre les fronts d’onde r´efl´echis par chaque r´eseau (figure 6.6). Lorsqu’un d´eplacement diff´erentiel de type piston se produit entre les deux r´eseaux voisins, le pic d’intensit´e se d´eplace du centre et un second pic apparaˆıt. Ces deux pics pr´esentent la mˆeme intensit´e lorsque le d´ephasage entre les deux fronts d’onde r´efl´echis est de π ce qui correspond `a ∆z = λ/(2 cos α + cos β0). La tol´erance pour n’avoir qu’une baisse de 10% de l’intensit´e

Fig. 6.6 – Calcul de l’intensit´e et du profil spatial dans le plan focal en fonction du d´efaut de phase de type piston.

Fig. _{6.7 – Calcul de l’intensit´e et du profil spatial dans le plan focal en fonction du d´efaut} de phase de type tip.

finis pr´ec´edemment.

Les d´efauts de phase tip et tilt, correspondant `a des rotations diff´erentielles entre deux r´eseaux, vont introduire un chromatisme lat´eral et un d´epoint´e du faisceau en sortie de compresseur selon les directions transverses X et Y du faisceau. Les tol´erances d’aligne- ment pour limiter la baisse d’intensit´e `a 10% sont pour le tip θx<2.3 µrad et pour le tilt

θy<0.6 µrad. Les figures 6.7 et 6.8 pr´esentent l’evolution de l’intensit´e crˆete et du profil

spatial en champ lointain associ´e en fonction respectivement des d´efauts de phase tip et tilt. Dans les deux cas, les d´efauts de phase entraˆınent un ´etalement de la tache focale jusqu’`a la s´eparation totale des contributions spatiales de chacun des deux r´eseaux de la mosa¨ıque.

Les tol´erances d’alignement de la mosa¨ıque de deux r´eseaux dans le cas du compresseur Pico2000 sont r´esum´ees dans le (Tableau 6.1). Ces tol´erances ne sont valables uniquement lorsque l’on consid`ere un seul type de d´esalignement `a la fois et que les deux autres d´esalignements sont nuls. Dans le cas o`u les trois types d´esalignements sont pr´esents en mˆeme temps et qu’ils se cumulent, il est bien ´evident que l’intensit´e sera diminu´ee de plus

Fig. 6.8 – Calcul de l’intensit´e et du profil spatial dans le plan focal en fonction du d´efaut de phase de type tilt.

que 10%.

Tol´erances d’alignement

Pistons 230 nm

Tip et rotation des traits 2.3 µrad

Tilt 0.6 µrad

Tab. _{6.1 – Tol´erances d’alignement des r´eseaux pour la mise en phase du compresseur} Pico2000.