L’objet principal de cette partie est d’introduire et d’évaluer la méthodologie que nous avons adoptée pour modéliser le comportement du système barrière thermique qui voit sa topographie interfaciale modifiée en service, en utilisant un modèle analytique de prévision du rumpling (augmentation de l’amplitude d’ondulation d’interface au cours du vieillissement du système). Pour analyser ce phénomène, nous avons retenu une approche basée sur le modèle développé par Balint & Hutchinson (2003, 2005) qui permet de prendre en compte la totalité des phénomènes physiques pertinents qui contribuent à augmenter la rugosité interfaciale, ainsi que leur couplage, menant à un jeu d’équations différentielles facilement solvables par une intégration temporelle. L’objectif de ce modèle est de prévoir la réponse mécanique du système multicouche, notamment les déformations de l’interface modélisée par une surface périodique sinusoïdale.
Le chapitre 5 fera l’état du modèle originel de Balint & Hutchinson, en mettant tout d’abord en avant les principales équations à résoudre. Toutefois, de nombreuses améliorations ont été apportées à ce modèle de comportement par souci d’intégration dans une démarche industrielle de type ingénieur. Les améliorations les plus notables sont la description dite 3D de l’interface, par une fonction double cosinus (type boîte d’œufs) au lieu d’un simple cosinus (type tôle ondulée) ; la deuxième amélioration notable est l’expression de la limite d’élasticité de l’alumine en fonction de la température, alors que dans le modèle de base l’alumine ne pouvait se plastifier qu’à température maximale du cycle (en l’occurrence 1150°C).
En fin de ce chapitre, une étude de sensibilité des paramètres d’entrée du modèle est réalisée, afin de cerner l’impact des modifications intégrées au modèle, mais aussi des différentes lois intervenant dans ce modèle complexe.
Le chapitre 6 est consacré à l’identification et l’exploitation du modèle ainsi amélioré. Tout d’abord, les paramètres des lois de comportement sont précisés, déterminés soit d’après les données de la littérature, soit d’après des expériences spécialement menées à l’Onera. Nous avons choisi d’utiliser le rumpling, c’est-à-dire l’amplification des ondulations de l’interface, comme grandeur de référence, permettant d’identifier les paramètres inconnus du modèle, par comparaison entre ses valeurs calculées et ses valeurs expérimentales, dans différentes conditions de vieillissement. Une campagne de mesure du rumpling a donc été menée avec grand soin pour construire la base de données nécessaire à cette identification.
Une fois le modèle correctement identifié grâce à ces données spécifiques, nous avons pu confronter ses capacités prévisionnelles au regard de mesures de rumpling disponibles dans la littérature, pour des cas de chargements thermiques différents des nôtres. Les prévisions du rumpling induit par oxydation cyclique, nous sont apparues satisfaisantes.
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TABLE DES FIGURES
Figure 5.1 : Schéma des 4 couches du système barrière thermique, avec une interface ondulée ... 101 Figure 5.2 : Schématisation des contraintes dans les 3 couches (sous-couche, alumine et barrière thermique) : contraintes hors-plan et dans le plan ... 102 Figure 5.3 : Représentation schématique de l’augmentation du coefficient de dilatations thermiques dans la sous-couche pendant la transformation martensitique, d’après [Balint 2005] ... 103 Figure 5.4 : Schéma d’une ondulation 3D, de type boîte d’œuf ... 108 Figure 5.5 : Modèle EF de la sous-couche dans un cas d’ondulation 3D, et schématisation des conditions limites. Visualisation du champ de déformation de fluage hors-plan [Dorvaux 2010] ... 115 Figure 5.6 : Amplification de l’ondulation prévue selon les différentes configurations 2D et 3D définies en 5.3 : à gauche modèle 3 couches ; à droite modèle 4 couches. La géométrie initiale est donnée par : L=32,725 µm, h(3)0=0,5 µm, δ0=0,05 µm ... 116 Figure 5.7 : Cycles de température imposés au système multicouche dans le modèle ... 120 Figure 5.8 : Évolution du rumpling pour quatre températures de cyclage, avec une ondulation 3D. Méthodologie initiale de Balint & Hutchinson (2005) et module d’Young constant dans la barrière thermique (48 GPa) ... 120 Figure 5.9 : Contraintes dans l’alumine au cours des deux premiers cycles, avec une température maximale de 1150°C. Calcul effectué avec l’oxydation opérant à tout instant, mais une plastification possible uniquement à Tmax ... 121 Figure 5.10 : Évolution du rumpling pour les quatre températures de cyclage, avec une ondulation 3D. Calculs avec la procédure VKDC (oxydation à tout instant et seuil de plasticité de l’alumine dépendant de la
température donné par l’équation (34) ) ... 122 Figure 5.11 : Évolution du rumpling pour les quatre températures de cyclage, avec une ondulation 3D. Calculs avec la procédure VKDC (oxydation à tout instant et seuil de plasticité de l’alumine dépendant de la
température donné par l’équation (35) ) ... 123 Figure 5.12 : Évolution de la limite d’élasticité de la couche d’alumine σp(T), donnée par les équations (34) et (35) et variation des contraintes élastiques correspondantes dans cette même couche ... 124 Figure 5.13 : Rumpling en fonction de l’épaisseur d’oxyde, sous des chargements isothermes et cycliques. L = 20 µm et l’amplitude initiale de l’ondulation est variable ... 125 Figure 5.14 : Prévisions du rumpling après 250 cycles à 1100°C en fonction de la longueur d’onde, pour un système 3 couches, avec et sans transformation martensitique. Dans chaque cas, les 4 résultats correspondent à des ondulations 2D et 3D selon les versions ... 126 Figure 5.15 : Effet de la loi de fluage de la sous-couche sur le rumpling après 250 cycles, avec des modèles d’ondulation 2D (COSMOD1) ou 3D (COSCOS) ... 127 Figure 6.1 : Courbes de fluage d’indentation à 800°C de la sous-couche (brute et vieillie) expérimentales et simulées ... 131 Figure 6.2 : Courbes de fluage d’indentation à 700 et 750°C de la sous-couche (état vieilli) expérimentales et simulées ... 132 Figure 6.3 : Détermination de l’énergie d’activation (points rouges pour une valeur n = 2,7 commune à toutes les températures) ... 132 Figure 6.4 : Module d’Young de la barrière thermique en fonction de la température ... 134 Figure 6.5 : Evolution de l’épaisseur de la couche d’alumine en fonction du temps (mesurée expérimentalement et calculée selon la loi d’oxydation établie) ... 135 Figure 6.6 : Épaississement de l’alumine en oxydation cyclique ou isotherme à 1100°C ... 136 Figure 6.7 : Coupe micrographique et relevé topographique interfacial sur un échantillon vieilli 100 h à 1100 °C ... 136 Figure 6.8 : Surface idéalisée de l’interface 3D sous-couche/alumine... 137 Figure 6.9 : Filtrage progressif appliqué à un profil acquis sur échantillon oxydé 100 heures à 1100°C ... 138 Figure 6.10 : Évolution du paramètre Rq (sur profils lissés) au cours de l’oxydation a) isotherme ; b) cyclique ... 139 Figure 6.11 : Évolution du paramètre Rq des profils résiduels en fonction du vieillissement ... 140 Figure 6.12 : Évolution du rumpling en fonction de la température de cyclage. Données expérimentales et courbes calculées par le modèle avec les paramètres matériaux donnés dans le Tableau 6.1 ... 141 Figure 6.13 : Évolution de la contrainte de fluage dans le plan dans la barrière thermique en fonction de la température, pour une vitesse de déformation plastique p de 10-5 s-1 ... 142 Figure 6.14 : Évolution du rumpling en fonction de la température de cyclage. Données expérimentales et courbes calculées par le modèle avec l’énergie d’activation modifiée (613,55 à la place de 124,71 kJ.mol-1
.K-1) ... 143
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Figure 6.15 : Évolution du rumpling en fonction de la température de cyclage. Données expérimentales et courbes calculées par le modèle identifié ... 143 Figure 6.16 : Évolution du rumpling en fonction de la température d’oxydation. Données expérimentales et courbes calculées par le modèle identifié ... 145 Figure 6.17 : Comparaison des prévisions de rumpling avec des données de la littérature ... 146
TABLE DES TABLEAUX
Tableau 5.1 : Liste des entrées et sorties du modèle de comportement ... 101 Tableau 5.2 : Comportement des différentes couches du système ... 102 Tableau 5.3 : paramètres matériaux utilisés dans cette étude. ... 119 Tableau 6.1 : Paramètres matériaux avant identification. (1) sont les paramètres libres qui doivent être identifiés ... 130
Chapitre 5 : Modélisation du comportement interfacial et du rumpling
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5 - Modélisation du comportement interfacial et du
rumpling
La difficulté de bien appréhender les phénomènes complexes de décohésion et de délamination au niveau de la couche d’oxyde (qui croît entre la couche de céramique déposée par EB-PVD et la couche de liaison) rend la prévision de la durée de vie des systèmes barrière thermique pour aubes de turbine très difficile.
Il est reconnu que le dommage interfacial et l’écaillage sont accélérés par l’amplification de l’ondulation de la couche d’oxyde, appelée rumpling. De nombreux efforts ont été faits pour simuler l’augmentation de l’amplitude d’ondulation qui se produit durant un cyclage thermo-mécanique, les contraintes en résultant et la fissuration qu’elles provoquent par des méthodes Eléments Finis [Karlsson 2001] [Karlsson 2002-1] [Busso 2001] [Caliez 2002] [Caliez 2003] [Xu 2003] [Frachon 2009] [Busso 2009]. Comme mentionné dans au paragraphe 2.3, ce type d’approches peut être coûteux en temps de calcul et complexe à mettre en œuvre.
Par conséquent, pour des applications industrielles, surtout dans un contexte de conception, le besoin est de disposer de méthodes de prévision basées sur des analyses simples, utilisées de manière systématique en post-traitement d’un calcul Eléments Finis de l’aube.
Le paragraphe 5.1 rappelle les principales équations de ce modèle, les lois constitutives des différentes couches utilisées par Balint & Hutchinson ainsi que leur enchaînement dans le modèle, qui aboutit à la prévision du rumpling et aussi des contraintes dans le multicouche.
Le paragraphe 5.2 fera l’état des différentes extensions et améliorations apportées au modèle initial, tant au niveau des lois de comportement qu’au niveau de la méthodologie de résolution des équations différentielles couplées. Une part importante du travail visant à améliorer le modèle a consisté à écrire une formulation 3D de l’ondulation de la couche d’oxyde, avec une modification de l’expression des équations qui en découle.
Nous exposerons dans le paragraphe 5.3 l’impact des diverses modifications apportées au modèle par rapport à sa formulation de base, sur l’estimation du rumpling. Enfin, le paragraphe 5.4 montrera des exemples d’études paramétriques influençant les prévisions du modèle. Ainsi l’influence des paramètres matériaux sera observée dans de larges gammes de variation pour certains paramètres critiques, afin de bien cerner le domaine de validité de notre modèle de comportement. Cette étape est particulièrement importante, car elle nous permettra de déterminer l’impact des différents paramètres sur le comportement du multicouche, nous indiquant ainsi ceux qu’il conviendra d’identifier très soigneusement par la suite.