De nombreux facteurs peuvent être considérés pour étudier leur influence sur les prévisions du rumpling dans une étude paramétrique axée sur la prévision du rumpling, comme la géométrie de l’ondulation (2D ou 3D, L, δ0,) et l’épaisseur initiale de l’alumine (h(3)0), le chargement cyclique (températures maximale et minimale, durée du palier, contraintes dans le substrat équi-biaxiales ou non, …), la transformation martensitique opérant dans la sous-couche, ainsi que d’autres paramètres matériaux. Une étude relativement exhaustive est présentée dans [Vaunois 2013] ; la suite de ce paragraphe est axée sur certains paramètres dont l’influence nous a paru intéressante à expliquer.
D’après la littérature, les paramètres les plus influents sur le rumpling sont la loi d’oxydation et la déformation de croissance associée. La loi d’oxydation de notre système a été caractérisée expérimentalement précisément (présenté dans le paragraphe 6.1.2), ses paramètres seront donc fixes dans cette étude paramétrique. Quant à la déformation de croissance dans l’alumine, diverses études [Clarke 2003][Panicaud 2009] proposent le même ordre de grandeur pour le paramètre d, que nous garderons fixé à 50 µm.
Nous considérons dans le cas général un système barrière thermique complet et donc prenons en compte la couche de zircone, dans une modélisation avec quatre couches. Cependant, dans certains cas nous traitons également le cas d’un système réduit à trois couches (substrat, sous-couche, alumine). Le substrat est toujours considéré comme infiniment épais. Les lois de comportement données en entrée du modèle sont celles décrites précédemment, avec en particulier une loi de fluage caractéristique d’une sous-couche vieillie, comme indiqué dans le Tableau 5.3.
Chapitre 5 : Modélisation du comportement interfacial et du rumpling
- 125 - L’effet de la température maximale du palier (effet important) a été exposé dans le paragraphe précédent. Nous ne traiterons ici que du cas d’un cyclage thermique avec un palier à Tmax = 1100°C (température classiquement étudiée pour les systèmes barrière thermique). Par la suite, les effets de la géométrie initiale (amplitude initiale et longueur d’onde) sur le rumpling sont étudiés en supplément de deux aspects importants : la différence entre un chargement thermique isotherme et un chargement cyclique, et l’influence de la transformation martensitique dans la sous-couche.
5.4.1 - Effet du type de vieillissement thermique
La Figure 5.13 montre le rumpling pour le système quatre couches, traité avec une configuration 3D de l’ondulation (telle que L = 20 µm et h(3)
0 = 0,5 µm, avec une amplitude initiale variable) en fonction de l’épaisseur d’oxyde. Pour chaque amplitude initiale considérée, les réponses sous chargement thermique cyclique et isotherme sont tracées. De grandes différences, qui dépendent fortement de l’amplitude de l’ondulation initiale, sont observées entre ces deux types de chargement.
Figure 5.13 : Rumpling en fonction de l’épaisseur d’oxyde, sous des chargements isothermes et cycliques. L = 20 µm et l’amplitude initiale de l’ondulation est variable
Sous une sollicitation thermique isotherme, nous n’observons pas de rumpling pour de faibles valeurs de l’amplitude initiale (en dessous de 0,5 µm), alors que sous un cyclage thermique l’amplitude de l’ondulation augmente significativement. Cette observation a déjà été faite par Balint & Hutchinson (2005) pour des configurations géométriques 2D similaires, mais sans couche de zircone. Cependant, pour de plus grandes amplitudes d’ondulation initiales, la différence entre le rumpling produit par une sollicitation cyclique et celui produit par une sollicitation isotherme s’atténue.
cyclique isotherme i c i c i c
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5.4.2 - Effet de la transformation martensitique
La Figure 5.14 montre que, selon la formulation adoptée, des différences dans la prévision de l’amplitude totale de l’ondulation après 250 cycles sont observées. Sans transformation martensitique, la formulation 3D (COSCOS) prévoit une amplitude d’ondulation plus importante que les formulations 2D pour de faibles longueurs d’ondes, ce qui était attendu, comme discuté précédemment. Mais de manière assez étonnante, cet écart entre toutes les formulations s’estompe totalement pour les grandes longueurs d’ondes, alors que les équations qui régissent l’évolution du rumpling sont différentes. Lorsque la transformation martensitique est activée, les deux configurations géométriques que nous considérons les plus réalistes (COSMOD1 pour le 2D et COSCOS pour le 3D) mènent à des résultats similaires en termes d’amplitude d’ondulation après 250 cycles à 1100°C. Cependant, la formulation 2D initiale de Balint & Hutchinson (COSORI) et sa version modifiée qui ne prend pas en compte la non équi-biaxialité des contraintes de croissance dans l’oxyde (COSMOD) prévoient un rumpling plus limité, ce qui est en adéquation avec les différentes équations régissant ces descriptions du modèle.
Figure 5.14 : Prévisions du rumpling après 250 cycles à 1100°C en fonction de la longueur d’onde, pour un système 3 couches, avec et sans transformation martensitique. Dans chaque cas, les 4 résultats
correspondent à des ondulations 2D et 3D selon les versions
Les résultats présentés ci-dessus conduisent à faire le commentaire suivant : pour une épaisseur initiale de la couche d’alumine donnée, à une valeur fixée de l’amplitude initiale de l’ondulation, si la longueur d’onde est faible, la transformation martensitique ne joue pas un rôle essentiel. Dans ce cas, le moteur principal du rumpling est la déformation de croissance dans l’oxyde pendant le maintien à haute température.
Au contraire, pour des ondulations de longueurs d’onde élevées, l’effet de la déformation de croissance est réduit (faibles valeurs de P et Q dans (12) ou (31) ) et la transformation martensitique joue alors un rôle majeur. Elle accroît la déformation plastique de la sous-couche pendant le refroidissement, et introduit une sévère contrainte négative dans le plan pendant le temps de chauffe, ce qui conduit à l’augmentation de l’ondulation.
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5.4.3 - Effet du fluage de la sous-couche
La dernière comparaison met en évidence l’influence de la loi de fluage de la sous-couche sur le rumpling. Sur la Figure 5.15, nous comparons les résultats obtenus par un modèle quatre couches, avec les deux jeux de paramètres donnés dans le Tableau 5.3, pour une sous-couche brute et pour une sous-couche vieillie. La transformation martensitique est simulée dans les deux cas de manière identique.
On constate que le vieillissement de la sous-couche (considéré dès le début du calcul) réduit grandement le rumpling prévu, quelle que soit la longueur d’onde. Une telle réduction est logique, puisque la sous-couche vieillie présente une meilleure résistance au fluage (cf. paragraphe 6.1.1). Les différences entre les résultats obtenus pour les géométries d’ondulation 2D et 3D sont aussi clairement observables, avec un rumpling plus grand dans le cas du 3D (sur une certaine plage de longueurs d’ondes tout du moins).
Figure 5.15 : Effet de la loi de fluage de la sous-couche sur le rumpling après 250 cycles, avec des modèles d’ondulation 2D (COSMOD1) ou 3D (COSCOS)
5.5 - Conclusion
Le modèle analytique de Balint & Hutchinson de prévision du rumpling de la couche d’alumine à l’interface d’un système barrière thermique, a été revisité selon plusieurs approches. Il est dans ses différentes versions modifiées, plus robuste et compatible avec une utilisation en post-traitement d’un calcul d’aube de turbine. Il peut traiter deux configurations géométriques d’interface distinctes, 2D ou 3D, susceptibles d’être étudiées de manière complémentaire.
Des applications systématiques du modèle développé, dans ses différentes formulations, ont fourni des résultats qui soulignent entre autres, l’influence de la topographie d’interface initiale, le rôle de la transformation martensitique, et l’effet des conditions, isothermes ou cycliques, de chargement thermique.
Les observations ainsi réalisées sont particulièrement importantes dans un contexte d’application industrielle du modèle complet à quatre couches. En effet, le procédé d’élaboration du système barrière thermique met en œuvre une étape de sablage (homogénéisation de la topographie de la surface de la sous-couche, avant le dépôt de
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zircone) qui conditionne la rugosité initiale de l’interface, et la longueur d’onde qui peut y être associée. Cette dernière est a priori plus faible que celle induite naturellement par la taille des grains du revêtement obtenu par aluminisation, dans le cas d’un système simplement protégé contre l’oxydation, sans couche céramique. Le modèle à quatre couches qui permet de cerner l’influence des caractéristiques d’ondulation d’interface initiales sur le comportement en rumpling du système barrière thermique, pourrait être utilisé pour tenter d’optimiser ces paramètres.
Enfin, les prévisions d’un tel modèle, s’il est correctement identifié, constituent une base solide pour la construction d’un un modèle d’endommagement de l’interface, qui doit servir
Chapitre 6 : Exploitation du modèle de rumpling
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6 - Exploitation du modèle de rumpling
Dans le chapitre précédent, après avoir introduit le modèle originel de prévision du rumpling, nous avons expliqué les diverses améliorations que nous y avons apporté. Nous avons également présenté une étude de sensibilité, afin d’évaluer les capacités prévisionnelles de ce modèle, en faisant varier certains paramètres jugés importants.
Le présent chapitre est axé sur l’exploitation du modèle de rumpling dans notre cas d’étude, c’est-à-dire le système barrière thermique dont nous cherchons à prévoir la durée de vie. Il s’agira donc d’identifier le modèle dans sa formulation la plus aboutie telle que décrite dans le chapitre précédent, qui considère une géométrie d’interface 3D (traitée en l’occurrence par la version COSCOS).
Dans un premier paragraphe, nous exposerons les données expérimentales dont nous disposons pour ces travaux. Les mesures d’épaisseur de la couche d’alumine qui ont servi à définir la loi d’oxydation, ainsi que la formulation choisie pour celle-ci seront discutées. Nous analyserons également les problèmes inhérents à la caractérisation topographique de l’interface (amplitude et longueur d’onde des ondulations), qui s’avère délicate lorsque l’on veut modéliser une surface aléatoire par une représentation géométrique périodique de type cosinus ou double cosinus.
La deuxième partie de ce chapitre est dédiée à l’identification du modèle. Le choix des paramètres libres, c’est-à-dire ceux dont les valeurs n’ont pas été définies de manière directe par des caractérisations expérimentales, a été effectué au vu des confrontations entre les mesures du rumpling généré par une sollicitation cyclique donnée, et les valeurs calculées correspondantes.
Enfin, dans la troisième partie nous validerons l’identification retenue ainsi faite, en confrontant les prévisions du modèle aux mesures de rumpling faites après des essais de cyclage dans des conditions autres que celles des essais retenus pour la phase d’identification. Nous vérifierons par ailleurs que des tendances d’évolution topographique de l’interface décrites et reconnues dans la bibliographie sont bien respectées par le modèle.