Surfaces externes et surfaces internes

Pour calculer les forces qui vont guider le modele cellulaire,nous avons be- soin de distinguer deux types de surfaces: les surfaces externes et les surfaces internes. Les surfaces externes correspondent a l'interface entre le cerveau et les volumes de LCR (c'est-a-dire les volumes de LCR se trouvant dans les sillons et ceux se trouvant a l'exterieur du cerveau lisse). Les surfaces inte- rieures sont les surfaces separant les parties opposees d'un sillon. Ces deux types de surfaces sont identiees en separant les facettes appartenant a la limite de l'objet en deux classes: les facettes externes et les facettes internes.

Denition 2.3

: Etant donnesM = (E;V ) un modele cellulaire, O un sous- ensemble de E et L la limite de O, une facette f 2 L est diteinterne

si son voisinage contient deux cubes deO ; les autres facettes de L sont dites externes.

(a) (b)

Fig. 2.12 { Schema bidimensionnel des surfaces externes et des surfaces internes. (a) L'objet de la gure 2.4. (b) Les facettes externes (en noir) et les facettes internes (en gris).

Cette distinction entre les facettes externes et les facettes internes va nous permettre de distinguer les surfaces externes des surfaces internes; il

2.2 Utilisation d'un modele cellulaire deformable sera ainsi possible de deformer ces deux types de surface suivant des criteres dierents.

C H A P I T R E

3

Segmentation preliminaire des

grandes structures cerebrales

Pour segmenter les hemispheres cerebraux, nous avons mis au point une methode hierarchique et semi-automatique. Les dierentes structures sont segmentees une a une dans un ordre precis, ce qui permet de proter de la segmentation d'une structure pour faciliter la segmentation des suivantes. Cette methode comporte deux etapes: une etape de segmentation du cerveau qui utilise la methode proposee par Mangin [MANG-95, MANG-98], et une etape de separation des trois grandes structures utilisant un algorithme que nous avons mis au point et qui s'appuie sur la presence d'etranglements dans des objets binaires. La separation des trois grandes structures cerebrales est rendue dicile a cause des eets de volume partiel et du faible ecart entre les niveaux de gris aux limites separant les zones a segmenter. Par exemple, la gure 3.1 montre qu'il est dicile de distinguer certaines structures en consi- derant uniquement les niveaux de gris des voxels. Il est donc dicile d'isoler le cervelet des hemispheres et de separer le tronc cerebral du cervelet. Pour permettre la segmentation du tronc cerebral et du cervelet malgre l'absence de limites marquees dans l'image, nous avons construit une methode s'ap- puyant sur les dierences de forme entre les objets a segmenter.

3.1

Algorithme de separation par etranglement

Il est parfois dicile de distinguer, dans les images, les limites entre des objets qui ne presentent pas de dierences de radiometrie. Il est cependant possible, gr^ace aux outils de morphologie mathematique, de separer de telles structures quand leurs intersections forment des etranglements. C'est typi- quement ce qui se passe entre le tronc cerebral et le cervelet. Par seuillage et erosion, on peut obtenir un objet correspondant a l'union du tronc cerebral, des pedoncules cerebelleux et d'une partie de la matiere blanche du cervelet

Segmentation preliminaire des grandes structures cerebrales Os Tronc cérébral Cervelet Pédoncules cérébelleux (a) (b) Cortex

Fig. 3.1 { Les limites entre certaines structures cerebrales ne presentent pas de changement d'intensite dans les IRM. (a) Le tronc cerebral est relie au cervelet par l'intermediaire des pedoncules cerebelleux, le tout formant une zone homogene. (b) La limite entre le cortex des hemispheres et le cervelet est invisible par endroits.

(voir section 3.2.1 page 126). L'etranglement que presente cet objet va nous permettre de separer la partie de l'objet appartenant au tronc cerebral de celle faisant partie du cervelet.

La gure 3.2 schematise la methode utilisee pour separer un objet en deux a partir d'un etranglement. Nous calculons d'abord, pour chaque voxel de l'objet, sa distance au bord de l'objet. Ensuite, nous inversons cette distance pour que les maxima deviennent des minima. Ainsi, on voit appara^tre des minima locaux aux endroits correspondant aux centres des objets separes par des etranglements. Il est alors possible d'obtenir la frontiere entre ces objets en calculant la ligne de partage des eaux sur l'inverse de la fonction distance. La ligne de partage des eaux est tres sensible aux plus petites variations de la fonction distance, ce qui provoque l'apparition de nombreuses frontieres dues au manque de regularite de l'enveloppe de l'objet. Il est possible, pour supprimer ce phenomene, de choisir la taille des variations de distance signi- catives en operant une dilatation numerique de la fonction distance avec un element structurant spherique de rayon nS. Ainsi, les variations de distance

plus petites que la taille de l'element structurant ne seront pas signicatives. Cette methode diverge de la methode classique qui consiste a reconstruire la fonction distancef par dilatation conditionnelle de f;n

S [SCHM-93]. Notre

methode est plus rapide car elle n'utilise pas de dilatation conditionnelle et elle donne de bons resultats pour la separation des structures cerebrales.

3.1 Algorithme de separation par etranglement

(a) (b) (c)

(d) (e)

Fig.3.2 {Separation d'un objet presentant un etranglement. (a) Objet initial. (b) Distance aux bords a l'interieur de l'objet. (c) Separation par ligne de partage des eaux sur l'inverse de la distance. (d) Utilisation d'une dilatation numerique de rayon 1. (e) Utilisation d'une dilatation numerique de rayon 13.

Voici le detail de l'algorithme de separation par etranglements: { S

1 calcul de la distance a l'interieur de l'objet par une methode de

chanfrein [BORG-86, MANG-94]. { S

2 dilatation numerique de S

1 par un element structurant de rayon

n

S.

{ S

3 inversion numerique de S

2, les maxima deviennent des minima

et vice versa. { S

4 ligne de partage des eaux de S 3. { S 5 separation de S 1 par S 4, c'est-a-dire inversion de S 4 et calcul du

minimum voxel a voxel avecS 4.

Segmentation preliminaire des grandes structures cerebrales

Le seul parametre de cet algorithme est le rayon nS de la dilatation nu-

merique. Ce rayon n'est pas exprime en millimetres car il n'est pas facile d'utiliser une distance de chanfrein pour eectuer une dilatation numerique. L'element structurant de rayonnS est construit parnS dilatations d'un voxel

avec un element structurant correspondant a la 18-connexite. L'objet S

5 correspond a l'objet binaire initial prive des frontieres obte-

nues par la ligne de partage des eaux. L'etiquetage en composantes connexes permet donc d'identier les dierentes parties de l'objet. L'algorithme d'eti- quetage que nous utilisons1 choisit les etiquettes en classant les composantes

de la plus grande a la plus petite. Cela permet de selectionner les compo- santes connexes en fonction de leurs tailles relatives. Nous utiliserons cette propriete dans la suite.

Dans le document Modélisation homotopique et segmentation 3D du cortex cérébral à partir d'IRM pour la résolution des problèmes directs et inverses en EEG et en MEG (Page 119-125)