4.4 Vers une regularisation geodesique des surfaces
4.4.2 Evaluation geodesique de la regularite d'une surface
face
Le critere de regularite de la surface que nous souhaitons obtenir doit re eter, d'une part, la courbure de la surface car nous souhaitons limiter les courbures des RRSI et, d'autre part, l'aspect arborescent de la surface pour contraindre l'apparition de branches dans les RRSI. Nous avons vu que l'utilisation d'un critere utilisant des informations locales ne permettait pas d'evaluer correctement la qualite de la surface, ce qui nous impose de
4.4 Vers une regularisation geodesique des surfaces nous orienter vers un critere regional ou global; comme l'evolution du mo- dele a un aspect fortement local, il est donc necessaire de degager un critere s'appuyant sur une information regionale ou globale se fondant sur des de- formations locales. Or nous avons deja introduit une notion correspondant a ce type d'information: la distance geodesique. C'est donc sur cette distance que va se fonder l'approche que nous envisageons pour evaluer l'irregularite d'une surface cellulaire.
Comme les surfaces que nous considerons (les RRSI) sont construites par ajout iteratif de cellules, il est possible de maintenir a jour, au fur et a mesure de l'evolution de la surface, une carte des distances geodesiques entre toutes les cellules de la surface. De plus, la distance entre les centres de gravite des cellules nous permet d'avoir une estimation de la distance euclidienne entre les cellules. On est donc en mesure d'obtenir facilement, pour chaque paire de cellule (s;s0), la distance geodesique et la distance euclidienne entre s et s0.
Or, la combinaison de ces deux distances permet d'evaluer la convexite de la surface, ce qui represente a la fois sa courbure et son arborescence. Prenons le cas, par exemple du maximum du rapport entre la distance euclidienne et la distance geodesique pour tous les points de la surface que nous noterons m, la gure 4.18 montre que m re ete a la fois la courbure et l'arborescence de la surface. La valeur de m varie en fonction de la taille maximum des irregularites de la surface. Sim = 1, alors la surface est plane et convexe, si m est proche de 0, alors la surface presente au moins une forte irregularite.
(b) (a)
(c) (d)
Fig. 4.18 { Lien entre la forme d'une surface et le maximum m du rap- port entre la distance euclidienne (traits ns pleins) et la distance geodesique (traits en pointilles). (a) Une surface plane et convexe : m = 1. (b) Une sur- face plane presentant des branches : m << 1 (c) Une surface un peu courbee et sans branches : m < 1. (d) Une surface tres courbee : m << 1.
Algorithme de deformation
Il est donc possible d'utiliser directement le rapport m pour limiter les ir- regularites d'une surface en imposant quem soit toujours superieur a un seuil donne. Mais nous pensons que l'observation complete des cartes spatiales de distances geodesiques et euclidiennes doit pouvoir permettre d'evaluer le nombre, la position et la taille des irregularites, et qu'il est donc possible de s'appuyer sur ces cartes de distances pour obtenir un ou plusieurs criteres de regularisation des RRSI. C'est pourquoi nous avons choisi d'evoquer cette approche possible de la regularisation que nous n'avons fait que survoler pour l'instant, mais qui nous semble prometteuse. Il reste encore beaucoup de tra- vail a acomplir pour, d'une part, situer cette approche parmi les travaux existants et, d'autre part, etudier les di erentes manieres de fusionner les cartes de distances ainsi que leurs applications a la regularisation.
C H A P I T R E
5
Resultats
5.1
Visualisations
La visualisation de l'evolution du modele cellulaire est un probleme deli- cat en raison, d'une part, de la complexite geometrique tridimensionnelle de la surface corticale et, d'autre part, de la structure m^eme du modele cellu- laire qui necessite la visualisation d'elements de di erentes dimensions. Nous avons donc mis au point un programme de visualisation permettant d'obser- ver les di erents composants du modele a di erentes echelles.
A n de pouvoir localiser la position du modele dans l'image, nous nous sommes orientes vers une approche permettant de visualiser les resultats par coupes bidimensionnelles. Ainsi, il est possible de superposer une coupe du modele a la coupe d'une image. La gure 5.2a1 presente une vue d'en-
semble de l'outil de visualisation, on peut y voir trois coupes perpendiculaires de l'image d'appartenance au cortex auxquelles sont superposees des lignes vertes qui representent les facettes appartenant a la limite de l'objet et qui sont perpendiculaires au plan de coupe. Ce type de vue permet de visualiser la surface du modele au cours de son evolution. Il est possible de se deplacer dans les coupes et d'agrandir l'image en utilisant un facteur de zoom, ce qui permet de localiser precisement la position de la surface du modele ( gure 5.2b). Nous avons mis au point un mode de visualisation permettant l'eva- luation de l'ensemble des cellules du modele ( gure 5.2c et 5.2d): les pixels representent l'appartenance des cubes a l'objet (blanc) ou au fond (noir), les segments paralleles au plan de coupe apparaissent en traits ns, des pe- tits cercles representent les points aux intersections des segments, les facettes perpendiculaires au plan de coupe sont en traits plus epais; seules les cellules de l'objet sont dessinees, les cellules simples sont en bleu et les autres en vert.
1: Les gures presentant des images de notre outil de segmentation sont regroupees de la page 166 a la page 176.
Resultats
Les gures 5.2c et 5.2d illustrent la diculte de visualisation du modele cellulaire; la solution adoptee necessite d'observer plusieurs plans de coupe pour conna^tre localement la con guration des cellules. Cela ne represente pas un modele d'ergonomie mais permet de visualiser le comportement local du modele au cours des deformations.