As escolhas teóricas do nosso modelo são objeto de regras e convenções, consolidadas na literatura pós keynesiana. No setor produtivo, incluímos alguns elementos da abordagem do (Supermultiplicador Sraffiano) SM. Assim como Brochier e Silva (2018), esses elementos estão expressos, em particular, nas seguintes características: o caráter induzido do investimento e o componente de gasto autônomo que não cria capacidade para o setor privado da economia. Escolhemos utilizar o SM devido as características geradas, por construção, do modelo. Uma dinâmica da demanda efetiva no longo prazo, a estabilidade na dinâmica de crescimento (do grau de utilização da capacidade produtiva) devido a determinação da dinâmica de crescimento ser dada por um gasto autônomo que não cria capacidade produtiva.
Baseando-se na tradição Sraffiana, no trabalho de Pierangelo Garegnani35 e na
tradição de modelos inaugurados por Harrod (1939;1948), o modelo do Supermultiplicador Sraffiano (SM) considera a validade do princípio da demanda efetiva de longo período: o crescimento de longo prazo é liderado pela demanda. Nesse modelo, o grau de utilização da capacidade produtiva do setor privado flutua em torno da capacidade planejada ou normal. Pode-se obter, assim, uma dinâmica de crescimento na qual o gasto autônomo induz o investimento privado e determina o ritmo de crescimento econômico. (Serrano,1995; Freitas e Serrano, 2015; Serrano e Freitas, 2017). O gasto autônomo cresce a taxas exógenas e não cria capacidade produtiva. Em nosso caso específico, esse gasto assume a forma de gasto do governo (𝐺).
Ressaltamos que a economia operando em seu grau normal de utilização de capacidade produtiva não é o mesmo que operar em plena capacidade – existe uma capacidade ociosa planejada – nem que a economia esteja em pleno emprego, visto que capacidade produtiva refere-se apenas ao fator de produção capital e não existe evidências para afirmar que o montante desse estoque de capital seja suficiente para empregar o total de força de trabalho disponível (Serrano ,1995).
A função de ajuste do estoque de capital é um aspecto relevante dos modelos do tipo SM. O estoque de capital não pode ser ajustado ao produto do período anterior pois, “ quanto maior for a taxa de crescimento da economia (e portanto quanto maior
Y em relação a Y-1) maior será o excesso do grau de utilização da capacidade em relação ao nível planejado, pois a utilização normal requer que K = v Y – v é a relação capital- produto - o que evidentemente não vai ocorrer se Y é sempre maior que Y-1” (Serrano, 2006). A equação 2.3 representa o ajuste do estoque de capital do nosso modelo. O estoque de capital presente depende do estoque passado e de uma parcela do nível de produto (função investimento), a fim de ajustar o nível de seu estoque de capital à tendência de longo prazo da demanda efetiva (Serrano, 2006).
O investimento agregado das firmas é induzido por uma função do nível de demanda efetiva (equação 2.1) e a propensão a investir da renda da firma (ℎ) é endógena e reage a desvios do grau de utilização da capacidade produtiva (𝑢) do grau normal de utilização da capacidade (𝑢𝑛) (equação 2.4). As equações 2.1 a 2.6 estão baseadas em Brochier e Silva (2018), Freitas e Serrano (2015) e Serrano e Freitas (2017).
Uma vez que (𝑣) é dado36 (equação 2.2) a taxa de crescimento do produto de
plena capacidade (produto potencial) é igual à taxa de acumulação do capital (Serrano e Freitas, 2015). 𝐼 = ℎ. 𝑌 (2.1) 𝑌𝑓𝑐 =𝐾−1 𝑣 (2.2) 𝐾 = 𝐾−1− 𝛿. 𝐾−1+ 𝐼 (2.3) ∆ℎ = ℎ−1. 𝛾. (𝑢 − 𝑢𝑛) (2.4)
O grau de utilização (𝑢) é uma razão entre o produto e o produto potencial (𝑌𝑓𝑐) (equação 2.5). A taxa de crescimento do estoque de capital é expressa pela equação 2.6.
𝑢 = 𝑌
𝑌𝑓𝑐 (2.5)
𝑔𝑘 = ℎ𝑢
𝑣 − 𝛿 (2.6)
A massa salarial (𝑊𝐵ℎ)37 consiste na participação dos salários no produto total
e é representada pelo produto dividido por um mais o mark-up das firmas (equação 2.7). O mark-up (𝜌) é determinado de maneira exógena assim como em Le Heron (2008) e Brochier e Silva (2018). Nosso modelo não considera mudanças no nível de preços, portanto, o salário nominal é equivalente ao salário real para mais, o salário nominal do setor famílias é determinado de maneira exógena, assim como, a produtividade38. As firmas decidem o mark-up (𝜌) com base nos custos com a massa
salarial, como tradicionalmente é feito em modelos neo-kaleckianos.
𝑊𝐵ℎ = 𝑌
(1 + 𝜌) (2.7)
O lucro bruto (equação 2.8), pode ser derivado da tabela 2.3, é o produto (𝑌) menos a massa salarial do setor produtivo. A equação 2.10 representa a parte dos lucros das firmas que é retida e utilizada no financiamento do investimento pelas firmas. E a equação 2.11 representa a parcela dos lucros que é distribuída para as famílias 1.
𝐹𝑔 = 𝑌 − 𝑊𝐵ℎ (2.8)
Entendemos que a decisão de investir é complexa e envolve financiamento externo à firma. Tentamos representar nesse modelo um elemento dessa dinâmica: os empréstimos bancários para financiar a parte do investimento que não é satisfeito com os recursos próprios da firma. Desta forma, o estoque de empréstimos (equação 2.12) funciona como resíduo, depois que os recursos próprios são esgotados as firmas recorrem a recursos externos (empréstimos). A equação 2.13 representa o cálculo do custo unitário do setor produtivo.
𝐹 = 𝐹𝑔 − 𝑖𝑙. 𝐿−1 (2.9)
37 A massa salarial pode ser calculada pelo número de trabalhadores contratados pela firma (𝑁) vezes o salário nominal ( 𝑊𝐵ℎ= 𝑊ℎ. 𝑁).
𝐹𝑈 = 𝑠𝑓. 𝐹 (2.10)
𝐹𝐷 = (1 − 𝑠𝑓). 𝐹 (2.11)
𝐿 = 𝐿−1+ 𝐼 − 𝐹𝑈 (2.12)
O único bem produzido pelo setor produtivo é consumido pelo setor famílias 1 (𝐶ℎ) e pelo setor famílias 2 (𝐶𝑗) (equação 2.14).
𝐶 = 𝐶ℎ+ 𝐶𝑗 (2.14)
O mercado de trabalho é expresso em nossa economia pelas equações 2.15 até 2.1839. A oferta de trabalho em nosso modelo não é infinitamente elástica. Isso
significa que um aumento de demanda por trabalhadores não é necessariamente acomodada por um aumento de oferta de trabalhadores. Pois a população ativa (𝑁𝑝𝑒
)40 cresce a uma taxa constante que é igual a taxa de crescimento do produto no
estado estacionário antes do choque. No modelo, o número de trabalhadores contratados pelas firmas segue um ajuste parcial em relação ao produto (equação 2.15)41.
A equação 2.16 representa a taxa de emprego do setor privado da economia, que consiste no número de trabalhadores contratados pelas firmas sobre o total da população ativa. A equação 2.17 registra o número total de trabalhadores disponível nesse modelo. A equação 2.18 expressa a taxa de desemprego do modelo.
𝑁 = 𝑁−1+ 𝜂(𝑁𝑑− 𝑁−1) (2.15)
39 O comportamento do mercado de trabalho baseia-se em Godley e Lavoie 2007a e Le Heron 2008. 40 Podemos entender como população ativa como o montante de trabalhadores que estão disponíveis para trabalhar (no modelo). O montante inicial da população ativa é determinado de maneira exógena, como em Godley e Lavoie (2007a). A literatura que estuda mercado de trabalho nos países utiliza-se de conceitos como População Economicamente Ativa (PEA), no entanto, nosso modelo trata de uma economia hipotética (abstrata), tornando difícil a decomposição dos trabalhadores de maneira concreta como comumente é feita pela literatura sobre mercado de trabalho.
41 Também presente em Godley e Lavoie (2007a, 2002) e Brochier e Silva (2018b).
𝑈𝐶 = 𝑊𝐵ℎ
𝐸𝑅 = 𝑁 𝑁𝑝𝑒 (2.16) 𝑁𝑑 = 𝑌 𝑝𝑟 (2.17) 𝑑𝑒𝑟 = (1 − 𝐸𝑅) (2.18)
O setor famílias 1 tem três fontes de renda, o salário recebido do setor produtivo, os juros sobre seus ativos (títulos e depósitos) e o lucro distribuído das firmas (equação 2.19). Assim como no DSZ (2008), as famílias consomem uma parte do salário e uma parte do estoque de riqueza (equação 2.21).
𝑌ℎ = 𝑊𝐵ℎ+ 𝑖. (𝐵−1+ 𝐷−1) + 𝐹𝐷 (2.19)
𝑌𝑑ℎ = (1 − 𝜏). 𝑌ℎ (2.20)
𝐶ℎ = 𝛼1. (1 − 𝜏) . 𝑊𝐵ℎ+ 𝛼2. 𝑉ℎ−1 (2.21) As famílias poupam uma parte da renda disponível (equação 2.22), que é transformada em riqueza financeira (equação 2.23). A riqueza financeira é alocada na forma de dois ativos; os títulos públicos (𝐵) e os depósitos nos bancos comerciais (𝐷), remunerados pela mesma taxa de juro. Como mostra a equação 2.24, os depósitos são resíduos dos títulos: as famílias acomodam cem por cento dos títulos emitidos pelo governo e após a alocação em títulos o restante é alocado em depósitos.
𝑆ℎ = 𝑌𝑑ℎ− 𝐶ℎ (2.22)
𝑉ℎ= 𝑉ℎ−1+ 𝑆ℎ (2.23)
𝐷 = 𝐷−1+ 𝑆ℎ− (𝐵 − 𝐵−1) (2.24)
O governo tem um duplo papel em nosso modelo. Primeiramente, é a fonte de gasto autônomo da economia (equação 2.25). A taxa de crescimento (𝑔𝑔) desse gasto
é exógena. Adicionalmente, o governo cumpre a função de contratar os trabalhadores desempregados, que consiste no setor institucional famílias 2.
𝐺 = 𝐺−1. (1 + 𝑔𝑔) (2.25)
O governo cobra tributos sobre a renda apenas do setor famílias 1 (equação 2.26), assim como em Le Heron (2008), Godley e Lavoie (2007b).
𝑇 = 𝜏. 𝑌ℎ (2.26)
A equação 2.2742 expressa a variação da dívida do governo, que consiste em
quatro elementos; o gasto autônomo (𝐺) que representa o gasto que o governo realiza com o setor privado, compra de bens do setor produtivo, os tributos recolhidos das famílias – que entram com sinal negativo, diminuindo a dívida pública - , o montante de juros pagos sobre os títulos públicos que estão em poder das famílias e , por último, a massa salarial do programa de emprego do governo (𝑊𝐵𝑗).
A equação 2.28 indica que o governo emite títulos públicos para cobrir a dívida pública.
𝐵 = 𝐵−1+ 𝐺𝐷 (2.28)
Por fim, as equações 2.29 a 2.35 indicam o comportamento do setor que é beneficiado pelo programa de emprego do governo. Apesar de representar um setor institucional distinto, as famílias 2 apresentam equações que na essência são iguais às equações do setor famílias 1.
A única fonte de renda do setor famílias 2 são os salários recebidos do governo (equação 2.31). Assim como o salário nominal do setor famílias 1, o salário pago pelo governo é determinado de maneira exógena e no caso do nosso modelo é menor que o salário do mercado privado. A equação 2.29 representa o número de trabalhadores contratados pelo governo, que configura o montante de trabalhadores desempregados. O 𝜔 representa um parâmetro para determinar quantos por cento dos desempregados serão contratados pelo JG. Por exemplo, caso o parâmetro 𝜔 recebe o valor 1 todos os desempregados do modelo são contratados pelo programa
42 Seguindo Le Heron (2008), Godley e Lavoie (2007)
JG. Na seção que detalha os experimentos feitos no modelo o parâmetro 𝜔 será importante para testar a implementação em fases do JG na economia.
𝑁𝑗 = (𝑑𝑒𝑟. 𝑁𝑝𝑒). 𝜔 (2.29)
𝑊𝐵𝑗 = 𝑊𝑗. 𝑁𝑗 (2.30)
𝑌𝑗 = 𝑊𝐵𝑗 (2.31)
Devemos destacar dois pontos importantes nas equações 2.32 e 2.33; a parcela de imposto cobrada das famílias 2 (𝜏2) será considerada zero em nosso modelo. Ademais, consideramos que essas famílias apresentam uma propensão marginal a consumir maior do que as famílias que recebem uma renda maior, simplificadamente, nesse modelo, cem por cento da renda é consumido (𝛼3 = 1). Em
última instância, isso significa que as famílias 2 não poupam e não acumulam riqueza financeira. Nesse modelo a implementação do JG só exerce um efeito sobre o produto a partir do momento que esse gasto realizado, por parte do governo com os desempregados, ative o consumo. Esse impacto, por sua vez, depende da propensão marginal a consumir dos indivíduos beneficiados por esse programa.
𝑌𝑑𝑗 = (1 − 𝜏2). 𝑌𝑗 (2.32)
𝐶𝑗 = 𝛼3. (1 − 𝜏2). 𝑊𝐵𝑗 (2.33)
𝑆𝑗 = 𝑌𝑑𝑗− 𝐶𝑗 (2.34)
𝑉𝑗 = 𝑉𝑗−1+ 𝑆𝑗 (2.35)
Podemos derivar o produto da economia da tabela 2.3. Como estamos tratando de uma economia fechada, o produto é composto pelo consumo de todas as famílias, gasto do governo e investimento (equação 2.36).
𝑌 = 𝐺 + 𝐶 + 𝐼 (2.36)
Uma vez que as relações contábeis e todas as equações comportamentais do modelo foram expressas temos uma compreensão geral das interações entre os
setores e variáveis. A próxima subseção irá apresentar a estrutura da segunda versão do modelo.