Les stratégies et les étapes pour la résolution de problèmes

D’autres approches proposent que l’enseignement explicite de stratégies de résolution de problèmes devrait miser à la fois sur des stratégies cognitives, métacognitives et affectives (Miler et Mercer, 1997; Montague, Bos et Doucette, 1991).

Selon Baroody et Coslick (1998), les caractéristiques cognitives qui influent sur la résolution de problèmes sont la capacité à utiliser les connaissances acquises dans un nouveau contexte et l’habileté à comprendre un problème, à l’analyser et à le résoudre sans devoir faire appel uniquement à la mémoire, aux procédures et aux règles. Les caractéristiques métacognitives sont la capacité à réfléchir à son propre processus cognitif, à reconnaître qu’une solution est vraisemblable ou non, à évaluer sa démarche tout au long du processus. Les caractéristiques affectives sont reliées à une réaction émotionnelle positive envers les mathématiques et la résolution de problèmes, à la confiance dans sa capacité à résoudre un problème, au fait de percevoir les mathématiques comme une matière intéressante qui permet d’en apprendre davantage sur le monde, à la capacité à persévérer et à prendre des risques, à la conviction que les erreurs fournissent une occasion d’approfondir et d’améliorer sa compréhension.

À ces stratégies, Baroody et Coslick (1998) ajoutent aussi celles reliées à la flexibilité, soit la reconnaissance que la première stratégie utilisée n’est pas nécessairement la seule et qu’il faut souvent la modifier au cours du processus, qu’il y a ordinairement plus d’une façon d’interpréter certains problèmes et d’arriver à une solution. L’ouverture aux idées des autres de même que la volonté d’essayer de nouvelles approches ou stratégies sont des gestes de flexibilité pouvant être observés.

Selon Crahay, Verschaffel, de Corte et Grégoire (2005), la résolution de problèmes comprend plusieurs étapes évoluant de façon circulaire : 1) la compréhension de la situation; 2) la construction d’un modèle mathématique permettant de déterminer les éléments qui composent cette situation ainsi que les relations significatives impliquées dans la situation; 3) l’application du modèle mathématique pour identifier ce qui en découle; 4) l’interprétation du résultat des calculs; 5) l’évaluation du résultat en lien avec la situation d’origine; et 6) la communication du résultat.

De manière tout à fait similaire, le Programme de formation de l’école québécoise (MELS, 2001) propose diverses stratégies associées à la résolution de situations-problèmes et pouvant être développées par l’élève en lien avec les compétences attendues. Ces stratégies touchent la compréhension, l’organisation, la recherche de solutions, la validation et la communication. Un référentiel d’interventions propres à la mise en œuvre de ces stratégies a par ailleurs été construit par la Commission scolaire des Navigateurs (2004). Le tableau suivant (tableau 5) donne un aperçu des principales aides et intervention à retenir :

Tableau 5

Liste des principales pistes d’intervention visant à développer des stratégies de résolution de problèmes chez les élèves

STRATEGIES DE RESOLUTION

DE PROBLEMES PISTES D’INTERVENTIONS

Stratégies de compréhension et de planification

- Repérer les mots relatifs aux questions et les mots clés relatifs aux données pertinentes

- Garder à l’esprit la situation-problème

- Évoquer des images mentales de la situation-problème

- Faire des liens avec ses connaissances et ses expériences antérieures - Planifier sa manière d’aborder le problème

- Rechercher les données cachées, manquantes ou superflues Stratégies de recherche de

solutions

- Faire un premier essai - Procéder par tâtonnement - Faire des dessins

- Utiliser du matériel

- Utiliser ou construire un tableau - Utiliser ou construire un diagramme

- Écrire et effectuer une opération mathématique

- Transposer le problème en recourant à des nombres plus petits - Chercher une régularité

- Faire le problème à rebours

- Anticiper un ordre de grandeur de la réponse - Envisager différentes façons de faire Stratégies de validation - Revenir sur le problème de départ

- Revenir sur la démarche de résolution - Essayer d’une autre façon

- Consulter les autres Stratégies de

communication

- Bien distinguer les étapes de la démarche utilisée - Numéroter les étapes de la démarche

- Rendre clairs les traces, les dessins et les diagrammes - Écrire un court texte ou quelques mots clés

- Mettre en évidence sa réponse

- Choisir un moyen de communication qui convient Stratégies d’évaluation de

la démarche

- Évaluer l’efficacité de ses stratégies

Ainsi, dans l’optique de ce référentiel, les interventions associées aux stratégies de compréhension et de planification font appel à la représentation du problème, à la saisie de la tâche, aux données et aux relations entre les données et la question. Celles associées aux stratégies de recherche de solutions font appel à l’anticipation et à l’utilisation des processus et concepts mathématiques en vue d’élaborer la solution. De même, pour ce qui est des stratégies de validation, elles visent à amener l’élève à justifier ses procédures et sa réponse. Quant aux interventions associées aux stratégies de communication, elles font appel à la manière dont l’élève structure ses idées et transmet sa solution. Finalement, les interventions associées aux stratégies d’évaluation de la démarche visent à amener l’élève à poser un regard critique sur sa solution et sur celles des autres.

Pour terminer, précisons que la compétence à résoudre des situations-problèmes est définie par le MELS (2001) comme étant associée à la quête d’un raisonnement et de

stratégies qui mobilisent les connaissances des élèves, ce qui résume bien la position théorique abordée précédemment :

Une situation-problème se caractérise par le fait qu'il y a un but à atteindre, une tâche à réaliser ou une solution à trouver. L'objectif visé ne saurait être atteint d'emblée, car il ne s'agit pas d'un exercice d'application. Sa quête suppose, au contraire, raisonnement, recherche et mise en place de stratégies mobilisant des connaissances. Aussi, la résolution de situations-problèmes en mathématique engage-t-elle l'élève dans une suite d'opérations de décodage, de modélisation, de vérification, d'explicitation et de validation. Il s'agit d'un processus dynamique impliquant anticipation, retours en arrière et jugement critique (MELS, 2001, p. 126).