4.1 Présentation et analyse des résultats pour la dyade 1
4.1.4 Présentation et analyse de la séance 1
Cette section présente le déroulement de la réalisation de la séance 1 ainsi que l’ensemble des aides et interventions de l’enseignante (E1) et de l’orthopédagogue (O1) et leur analyse en lien avec les différentes stratégies de résolution de problèmes qui concernent la compréhension et la planification (CP), la recherche de solutions (RS), la communication des résultats (C), la vérification ou la révision de la démarche (VR), l’évaluation de la démarche (ED) ainsi que la valorisation (V). Cette analyse tient également compte de la relation de collaboration au sein de cette dyade.
4.1.4.1 La réalisation de la séance 1
La séance 1 correspond à la phase de la mise en situation. Le tableau suivant (tableau 9), établi à l’aide de la méthode du synopsis, présente les grandes phases du déroulement de cette séance.
Tableau 9
Version condensée du synopsis de la séance 1 (dyade E1 et O1)
Niveaux
Repères
temporels DESCRIPTION DE LA RÉALISATION DE LA TÂCHE
1-1 3.37 à 14.20 Analyse collective des éléments de la situation-problème
1-1-1 3.37 à 4.34 Dire ce que l’on voit sur l’image à la page 31 de son volume de mathématiques 1-1-2 4.34 à 5.40 Lire le problème une première fois
1-1-3 5.40 à 7.04 Lire le problème une deuxième fois
1-1-4 7.04 à 7.43 Dégager les éléments de la question qui permettent d’anticiper ce qu’il faut faire 1-1-5 7.43 à 9.25 Faire ressortir les données nécessaires pour y répondre
1-1-6 9.25 à 9.37 Transposer les éléments du problème de façon à mettre en évidence la question ainsi que les données nécessaires pour y répondre
1-1-7 9.40 à 10.43 Commencer par la première étape : écrire la question
1-1-8 10.43 à 14.20 Passer à l’étape 2 : inscrire les données servant à résoudre le problème
1-2 14.20 à 32.57 L’étape de la résolution du problème en dyade
1-2-1 14.20 à 16.38 Se placer en équipe de deux partenaires et essayer de résoudre le problème 1-2-2 16.38 à 32.57 Accepter l’aide de son enseignante ou de l’orthopédagogue au besoin 1-3 32.57 à 42.19 Validation collective de la démarche et des solutions
1-3-1 32.57 à 34.41 Écouter et assister une équipe désignée exposant sa démarche 1-3-2 34.41 à 35.03 Confronter sa démarche et ses solutions
1-3-3 35.03 à 36.39 Justifier ses choix et ses calculs 1-3-4 36.39 à 38.33 Effectuer un traitement sur les données 1-3-5 38.33 à 40.08 Trouver le résultat final
1-3-6 40.08 à 42.19 Écrire la réponse complète dans la case 4 en s’assurant que l’on répond à la question 1-4 42.19 à 46.03 Mise au point sur les apprentissages réalisés et les obstacles rencontrés
1-4-1 42.19 à 43.47 Prendre conscience qu’il y a un problème avec certaines données
1-4-2 43.47 à 46.03 Prendre conscience plus spécifiquement de la présence et de la nature d’une donnée superflue dans un problème
La phase d’analyse collective des éléments de la situation-problème : La séance a débuté en soumettant un problème à résoudre que les élèves ont été invités à examiner, puis à lire13. L’enseignante a animé cette première partie de la séance, puis vérifié l’acquisition du vocabulaire. Ensuite, elle a sondé la compréhension de ce problème en demandant aux élèves comment ils procéderaient. Elle a insisté pour qu’ils identifient la question et a accueilli la proposition d’une élève voulant que la question demande le nombre de respirations en une heure, tandis que les données étaient en minutes et qu’il
13 Rappelons que le problème était le suivant : Au cours d’une promenade, le chien de Maggie a repéré 4
terriers de marmottes. Un chien, quand il ne halète pas, respire en moyenne 22 fois par minute. Lorsqu’elle est en hibernation, la marmotte respire une fois par 5 ou 6 minutes. Pendant cette période de l’année, combien de fois le chien de Maggie aura-t-il respiré de plus que la marmotte au bout d’une heure?
s’agissait d’en tenir compte. Dans cette foulée, E1 a précisé qu’il s’agissait effectivement d’avoir en tête qu’une heure égale 60 minutes, mais qu’il s’agissait également de comparer le nombre de respirations du chien (le chien respire 22 fois/minute) à celui de la marmotte (la marmotte respire 1 fois toutes les 5 ou 6 minutes) afin de trouver combien de fois le chien respire de plus que la marmotte au bout d’une heure. C’est à partir de ces informations que les élèves ont collaboré avec E1 afin de produire un modèle à l’aide du tableau numérique interactif (TNI) de ce qui était attendu en lien avec la méthode de la croix, ce qui a permis d’établir le contenu de la case 1 (la question) et de la case 2 (les données). Il est important de souligner que parmi les données proposées par les élèves se retrouvaient celles relatives au chien et à la marmotte, mais aussi une donnée superflue (4 terriers de marmottes) et une variable contextuelle (en période d’hibernation) qu’E1 a intentionnellement laissées affichées. Cette première partie de la séance a été entièrement assumée par E1.
La phase de la résolution du problème : Les élèves ont ensuite été placés en dyades afin qu’ils prennent en charge la résolution du problème. C’est à ce moment qu’O1 a proposé son aide. Un court échange entre E1 et O1 a porté sur leur satisfaction en lien avec la partie précédente, notamment sur le fait que la donnée superflue (4 terriers de marmottes), laissée ainsi affichée, pouvait susciter un conflit cognitif. Elles ont ensuite circulé dans la classe en rappelant à tous la nécessité de reproduire la croix, d’inscrire clairement la question dans la case 1 et les données dans la case 2, mais en recopiant uniquement les données nécessaires à la résolution du problème.
Il s’est avéré par ailleurs qu’E1 a principalement pris en charge les élèves en difficulté (MI et AL). Elle leur a apporté de l’aide en restant longuement auprès d’eux de façon à guider et à orienter leur recherche de solutions. Bien qu’ayant supervisé le travail de ces élèves (MI et AL) à l’occasion en leur rappelant la question et l’importance de se centrer sur les données servant à y répondre, O1 s’est surtout chargée d’aider les autres élèves. En plus d’aider les élèves en difficulté, E1 a répondu aux questions ou aux
demandes de vérification des autres élèves de la classe, et ce, en même temps qu’O1 en assurait la responsabilité.
La phase de validation collective de la démarche et des solutions
:
Une phase collective de validation des démarches et des solutions a suivi, et ce, malgré la possibilité que certains n’aient pas encore terminé. Pour cela, E1 a nommé une équipe chargée d’exposer sa solution (case 3 au TNI). L’ensemble du groupe a été mis à contribution afin d’aider cette équipe et d’émettre ses suggestions ou ses propres solutions. Des demandes de précisions ont été formulées par E1 et des explications demandées, ce qui a contribué à mettre au jour la solution à retenir. La séance s’est terminée de façon à susciter une prise de conscience sur la présence des données non utilisées affichées à la case 2, dont celle indiquant la présence de terriers (4 terriers de marmottes), que les élèves ont reconnue comme étant une donnée superflue. C’est alors qu’E1 a clarifié ses attentes, soit en révélant finalement que la donnée superflue n’aurait pas dû être conservée comme cela avait été fait au début de la séance (dans la case 2), puisque cette donnée ne servait pas à résoudre le problème. Du même coup, les élèves ont été confrontés au fait qu’il leur arrive parfois de se laisser prendre au jeu en utilisant uniquement les nombres qu’ils voient dans un problème, ce qui, à la lumière des propos de l’enseignante, se serait produit chez certains d’entre eux, qui ont utilisé inopinément la donnée superflue. Toutefois, la définition d’une donnée superflue comme étant « une donnée dont on n’a pas besoin » pouvait aussi s’appliquer à la variable contextuelle (en période d’hibernation). Cela a permis à E1 de préciser qu’une donnée superflue est une donnée numérique (marquée d’un nombre), ce qui est différent d’une variable contextuelle. En ce qui a trait à la définition d’une donnée implicite, elle a semblé beaucoup moins claire pour les élèves. Malgré que MI ait tenté une définition du mot implicite provenant de son Lexibook, E1 a apporté l’éclairage nécessaire, soit à l’effet que la question posée en heure demandait de déduire que cette période équivalait à 60 minutes. Une élève a également proposé de consulter leur manuel de mathématiques (p. 36) pour la définition à conserver relativement aux trois types de données à l’étude (superflue, implicite, manquante). Différents exemples en lien avec cestypes de données ont été présentés par E1, comme chercher le salaire horaire à partir du salaire annuel sans connaître le nombre d’heures travaillées (donnée manquante) ou tenir compte du nombre de jours dans une année (donnée implicite).
Enfin, il a été proposé de commencer l’activité suivante visant à identifier ces trois types de données à l’intérieur de trois problèmes différents. Les consignes ont été lues et expliquées par E1. À la demande d’E1, O1 a approuvé les explications données. Chacune de leur côté, elles ont ensuite accordé leur aide à ceux qui cherchaient à comprendre cette nouvelle tâche. La séance a pris fin tandis que cette activité venait d’être amorcée.
4.1.4.2 Les aides et interventions de l’enseignante et de l’orthopédagogue en lien avec les stratégies de résolution de problèmes
Les aides et interventions réalisées au cours de la séance 1 ont été recensées et regroupées en tenant compte des diverses stratégies de résolution de problèmes susceptibles d’être mobilisées chez les élèves, et ce, de manière à mettre en évidence celles qui sont des initiatives venant de l’enseignante (E1) ou de l’orthopédagogue (O1) et celles s’adressant à toute la classe ou uniquement aux élèves ciblés (AL et MI). Le tableau 10 permet de rendre compte de la fréquence d’apparition de ces aides et interventions au cours des interactions observées14.
Tableau 10
Ensemble des aides et interventions apportées par E1 et O1 et leur fréquence en lien avec les stratégies de résolution de problèmes susceptibles d’être mobilisées par les élèves à la
séance 1
Stratégies de résolution de problèmes
Aides à l’ensemble des élèves Aides aux élèves ciblés
EG OG ES OS 1. Compréhension et planification 25 0 4 0 2. Recherche de solutions 9 1 10 1 3. Communication 1 1 2 1 4. Vérification et révision 21 7 4 1 5. Évaluation de la démarche 26 9 4 0 6. Valorisation 7 1 2 0 Total général (n=137) 89 19 26 3
14 Dans ce tableau (tableau 10), EG signifie l’ensemble des aides et interventions de la part d’E1destinées à
l’ensemble des élèves de la classe. En situation de groupe, cela inclut les élèves ciblés. ES signifie l’ensemble des aides et interventions exclusivement destinées aux élèves ciblés. La même nomenclature s’applique pour les aides et interventions de la part d’O1 (OG et OS).
Ces données indiquent que les aides et interventions sont majoritairement amenées par l’enseignante et qu’elles s’effectuent à l’endroit de l’ensemble des élèves de la classe (n = 89), mais aussi des élèves ciblés (MI et AL), dans une proportion importante (n = 20) considérant le ratio de ces élèves par rapport à l’ensemble des élèves de la classe (n= 26). Ce tableau (tableau 10) montre aussi que les aides et interventions de l’orthopédagogue sont beaucoup moins fréquentes, que ce soit à l’endroit des élèves de la classe (n = 19) ou des élèves ciblés (n = 3). Aussi, il est important de noter que malgré la présence de l’orthopédagogue à l’ensemble du déroulement de la séance, la participation de cette dernière s’est manifestée uniquement lors de la réalisation de la tâche, en assistant les élèves, surtout ceux autres que les élèves ciblés, pour qu’ils répondent aux conditions posées par l’enseignante.
En lien avec ces données, la section suivante présente un résumé des principales aides et interventions observées et recensées ainsi que quelques éléments d’analyse dégagés à la lumière de la gestion de la situation, des réactions et des comportements des élèves. Des extraits de la séance 1 appuient ces observations et analyses.
Les aides et interventions reliées aux stratégies de compréhension et de planification (1)
Les aides et interventions de l’enseignante reliées aux stratégies de compréhension et de planification ont porté sur la lecture du problème, l’anticipation de la démarche pour le résoudre, puis sur l’identification de la question et des données. Ces aides et interventions (tableau 11) ont été apportées avant la phase de mise au travail des élèves, soit au début de la séance, en contexte collectif.
Tableau 11
Aides et interventions de l’enseignante (E1) relatives aux stratégies de compréhension et de planification à la séance 1
Les aides et interventions de l’enseignante Réactions et comportements des élèves
Avant la mise au travail (collectif)
Accorder un temps (en groupe) à la lecture du problème et à la définition d’expressions difficiles ou dont le sens peut être ambigu.
Un élève a confondu l’expression « ne halète pas » avec ce que signifie « allaiter».
Recueillir les suggestions du groupe relativement à la démarche qu’ils envisagent pour procéder à la résolution du problème (ce qu’il faut faire).
Une élève a proposé de faire la croix.
Une autre a affirmé qu’elle savait qu’une heure était égale à 60 minutes. Elle a expliqué que la question était en heure, mais que les données étaient en minutes. Préciser qu’il s’agit d’une comparaison entre
deux types de données, celles du chien et celles de la marmotte, lesquelles sont en minutes, tandis que la question est en heure (au bout d’une heure).
Questionner les élèves sur les informations à retenir et à consigner en procédant à l’affichage de ces informations (au TNI).
Quelques élèves ont identifié la question et les données à conserver :
Case 1 (la question) : combien de fois le chien aura-t-il respiré de plus que la marmotte au bout d’une heure? Case 2 (les données) : le nombre de respirations du chien est de 22 fois par minute et celui de la marmotte est d’une fois aux 5 ou 6 minutes.
S’assurer d’obtenir l’accord de tous en demandant si d’autres informations doivent être prises en considération et ajouter celles-ci au TNI.
Des élèves ont identifié d’autres informations pouvant être retenues, soit une donnée superflue (4 terriers de marmottes) et une variable contextuelle (en période d’hibernation).
Soulever un doute quant à la pertinence de ces informations (donnée superflue et variable contextuelle) pour les calculs à réaliser en lien avec la recherche de la solution.
Des élèves ont démontré qu’ils définissaient une variable contextuelle de la même manière qu’une donnée superflue : une donnée qui n’est pas utile pour résoudre le problème.
En lien avec ces aides et interventions, les extraits suivants permettent de constater un fort guidage de l’enseignante des stratégies de compréhension et de planification, provoqué par les indices fournis par une élève (1 h = 60 minutes), mais aussi par un souci de recourir à la méthode de la croix, qui établit la question et les données à utiliser avant d’entreprendre la phase de recherche de solutions. Les connaissances antérieures des élèves sur l’usage, l’utilité et les composantes de cette méthode ainsi que les images mentales évoquées par le problème ou sa représentation n’ont pas été prises en compte. La manière d’aborder le problème a plutôt consisté à attirer l’attention des élèves sur les composantes du problème.
Extrait 1 (S1) : Cet extrait met en évidence l’idée d’une élève voulant qu’il faille tenir compte du fait que les données affichaient des unités de mesure différentes de la question. Le questionnement de l’enseignante a amené des justifications sur cette observation, ce qui a permis de montrer à tous l’importance de se pencher sur la relation entre la question et les données.
AU Euh, moi je sais qu’une heure c’est 60 minutes.
Enseignante Pourquoi tu penses qu’on a besoin de ça? (Elle écrit 1 h/60 m au tableau.) AU Parce qu’ils disent par minute…. 22 fois par minute.
Enseignante Ah! Ils comparent quoi à quoi?
AU Euh…
Enseignante La marmotte par rapport au?
AU Chien.
Enseignante Puis la marmotte on donne la respiration en?
Élèves Minutes.
Enseignante On le donne par minute aussi? Oui? Pourquoi tu me dis d’abord qu’on a besoin de transférer une heure par minute? Pourquoi on a besoin de ça?
(L’enseignante affiche les informations retenues.)
AU C’est parce que …, savoir en minutes la marmotte et le chien.
Enseignante Est-ce qu’on parle d’heure là-dedans ou euh…? Pourquoi tu m’as amené l’heure? Ah, parce que dans la question on dit?
AU Au bout d’une heure.
Enseignante Alors c’est pour ça qu’on va avoir besoin de transférer l’heure en minutes, ok? Parce qu’on parle de minutes, mais on pose la question en?
AU Heure.
Outre ces quelques précisions, l’enseignante a misé sur l’identification de la question et des données à utiliser, divulguées par quelques élèves et transcrites au TNI : Combien de
fois le chien a-t-il respiré de plus que la marmotte au bout d’une heure? Le chien respire 22 fois par minute. La marmotte respire une fois aux 5 ou 6 minutes. Cette tâche s’avérait
relativement simple à effectuer compte tenu des explications précédentes. Néanmoins, l’enseignante a insisté pour que d’autres élèves s’expriment sur la possibilité de conserver d’autres données, ce qui a permis de remettre en question la pertinence de retenir celles-ci (4 terriers de marmottes et en période d’hibernation). Cela a alors laissé planer un doute sur ce qu’est une donnée superflue.
Extrait 2 (S1) : Cet extrait montre certaines hésitations de la part des élèves sur d’autres données à conserver et une conception de ce qu’est une donnée superflue associée au fait qu’il s’agit d’une information qui ne sert pas à résoudre un problème. Ainsi, les élèves confondaient une donnée superflue avec une variable contextuelle. L’enseignante n’est pas intervenue pour développer une conception nouvelle; elle a plutôt retenu l’idée venant d’une élève selon laquelle une variable contextuelle pouvait tout de même influencer les résultats.
Enseignante Est-ce qu’il y a autre chose? (Pas de réponse) Est-ce qu’il y a d’autres données que je risque d’avoir besoin. TO?
TO Euh, non.
Enseignante Non! OL?
Enseignante Quatre terriers de marmottes, on nous dit qu’il y a quatre…. (Elle inscrit cette donnée à la suite des données précédentes.)
Enseignante Y a-t-il autre chose?
Une élève Mais pendant cette période de l’année, pendant que la marmotte hiberne.
Enseignante Est-ce que tu penses qu’on a besoin d’écrire que c’est dans la période d’hibernation dans les données qu’ils nous donnent? Est-ce que c’est important de l’écrire? (Une élève lève la main.)
Cette élève C’est une donnée superflue.
Enseignante C’est quoi ça! (Pas de réponse) C’est quoi ça une donnée superflue? (en regardant l’élève qui a émis ce point de vue.)
Cette même élève Ça veut dire qu’on n’en a pas besoin pour faire le problème.
Enseignante Pourquoi on n’en a pas besoin de savoir que c’est en période d’hibernation pour faire le problème?
L’élève Ben, parce qu’on n’a pas besoin de dire ça! Enseignante Parce que ça sert à rien pour ….?
Et toi (une autre élève), est-ce que tu penses que tu vas en avoir besoin pour faire le calcul?
Élève Ben, peut-être que oui.
Enseignante Peut-être que oui! (Elle ajoute le mot hibernation dans le cadran des données. Une élève lève la main.)
Élève Peut-être qu’on n’en aura pas besoin pour faire le calcul, mais il faut qu’on le sache parce que si elle n’est pas en hibernation, elle ne respirera pas aux 5 ou 6 minutes.
Enseignante Tu n’as pas tort.
Notons que les élèves ciblés (MI et AL) ont parfois été interpellés afin de participer à cette phase de compréhension et de planification du problème. E1 a demandé à AL de décrire ce qu’il voyait sur l’image correspondant au problème (une jeune fille promenant son chien sur la neige), puis à MI de repérer la question. Elle a également demandé à MI s’il voyait d’autres données que celles déjà identifiées (le chien respire 22 fois par
minute/la marmotte respire 1 fois aux 5 ou 6 minutes/4 terriers de marmottes), mais devant
son mutisme, E1 lui a plutôt proposé de relire le problème, et ce, sous prétexte d’inciter les autres élèves à se concentrer sur les autres données pouvant être retenues.
Les aides et les interventions reliées aux stratégies de recherche de solutions (2) Relativement aux stratégies de recherche de solutions, il est important de préciser que l’enseignante s’est surtout préoccupée d’accorder plus de temps aux élèves ciblés (l’équipe d’AL et l’équipe de MI), et ce, dès les premiers moments de la mise au travail associée à l’étape de la résolution du problème. Cependant, il est intéressant de mentionner qu’elle a aussi sondé le travail de quelques élèves, à certaines occasions, malgré que la prise en charge de ces élèves (autres que les élèves ciblés) ait été assumée par l’orthopédagogue. Par contre, les aides et interventions de l’enseignante auprès des élèves ciblés se sont démarquées de celles adressées aux autres élèves (tableau 12). En effet, E1 a