4.2 Distribution des rapports de p´eriodes et dissipation
4.2.1 Statistiques de la mission Kepler
La mission Kepler a ouvert la possibilit´e de r´ealiser des ´etudes statistiques sur un nombre consid´erable de plan`etes. En particulier, le nombre important de plan`etes d´etect´ees dans des syst`emes multiples permet de tester les mod`eles de formation et d’´evolution des syst`emes plan´etaires. En utilisant les r´esultats de la mission Kepler, Lissauer et al. (2011) puis Fabrycky et al. (2012) (avec un plus grand nombre de syst`emes) ont montr´e que peu de paires de plan`etes sont en r´esonance de moyen mouvement de degr´e un (2:1, 3:2) alors qu’un exc`es significatif de syst`emes sont d´etect´es avec un rapport de p´eriodes proche mais l´eg`erement sup´erieur au rapport r´esonant (voir paragraphe 1.1, figure 1.1). La figure 4.8 pr´esente la distribution des rapports de p´eriodes des plan`etes connues au voisinages des r´esonances 2:1 et 3:2. Les distributions autour des deux r´esonances sont
−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8
·10−2 10
20 30 40
P2/P1−(p+1)/p
N
KOI Res
−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8
·10−2 5
10 15 20 25 30 35
P2/P1−(p+1)/p
N
exoplanet.eu Res
Figure4.8 – Distribution des rapports de p´eriodes des couples de plan`etes connues au voisinage des r´esonances 2:1 et 3:2 (degr´e un). Les distributions autour des deux r´esonances sont cumul´ees afin d’avoir un ´echantillon de syst`emes plus important. Ces statistiques sont obtenues `a partir de la liste des KOI (haut) et du catalogue exoplanet.eu (bas). L’origine de l’axe des abscisses marqu´ee par la bande rouge est la r´esonance exacte.
Les valeurs n´egatives correspondent `a la circulation interne (P2/P1 < (p+1)/p) et les valeurs positives `a la circulation externe (P2/P1 > (p+1)/p). Dans les deux cas (KOI et exoplanet.eu), on observe un exc`es important de syst`emes en circulation externe, avecP2/P1−(p+1)/p≈0.02.
cumul´ees pour avoir un plus grand nombre de syst`emes. Les statistiques sont effectu´ees `a partir de deux sources. La premi`ere source de donn´ees est la liste des KOI (Kepler Objects of Interest) obtenue sur la p´eriode Q1-Q16 de la missionKepler(Batalha et al., 2013). La deuxi`eme source est le catalogue exoplanet.eu. Les plan`etesKeplerconfirm´ees sont pr´esentes dans les deux bases de donn´ees. La liste des KOI contient en plus un grand nombre de plan`etes non-confirm´ees (candidates). Il est `a noter que mˆeme si elles ne sont pas confirm´ees, les plan`etesKeplerfaisant partie d’un syst`eme multiple (celles qui nous int´eressent ici) ont tr`es peu de chance d’ˆetre des faux-positifs (Lissauer et al., 2012). Par ailleurs, le catalogue exoplanet.eu contient l’ensemble des plan`etes confirm´ees, quelque soit la m´ethode de d´etection (vitesse radiale, photom´etrie, etc.) et quelque soit la mission. Les r´esultats obtenus avec les deux bases de donn´ees sont similaires. Conform´ement aux r´esultats de Lissauer et al. (2011) et Fabrycky et al. (2012), on constate qu’il y a un exc`es de syst`emes en circulation externe (`a droite des r´esonances dans la figure 4.8, et avec P2/P1− |k2/k1| ≈ 0.02). Lissauer et al. (2011) et Fabrycky et al. (2012) ont de plus montr´e que l’exc`es est statistiquement significatif.
Diff´erents scenarii ont ´et´e envisag´es pour expliquer ces r´esultats statistiques (voir paragraphe 1.1). Nous nous int´eressons ici plus en d´etail au scenario impliquant l’effet de mar´ee. L’id´ee de ce scenario est que lorsque le disque protoplan´etaire ´etait encore pr´esent, les plan`etes ont subi une phase de migration pendant laquelle un nombre cons´equent de paires de plan`etes se sont retrouv´ees en r´esonance. Une fois le disque protoplan´etaire disparu, ces syst`emes ont ´evolu´e pendant des centaines de millions voire des milliards d’ann´ees sous l’action de l’effet de mar´ee. Les plan`etes seraient alors sorties des r´esonances `a cause de la dissipation par effet de mar´ee et se seraient retrouv´ees en circulation externe. Ce scenario a d’abord ´et´e envisag´e par Papaloizou &
Terquem (2010) et Papaloizou (2011) puis ´etudi´e dans le cadres des syst`emesKepler par diff´erents auteurs (Lithwick & Wu, 2012; Delisle et al., 2012, 2014; Batygin & Morbidelli, 2013b; Lee et al., 2013).
4.2. DISTRIBUTION DES RAPPORTS DE P ´ERIODES ET DISSIPATION 59
−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8
·10−2 2
4 6 8 10
P2/P1−(p+1)/p
N
P1<5d
Res
−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8
·10−2 5
10 15 20 25 30
P2/P1−(p+1)/p
N
P1≥5d Res
−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8
·10−2 5
10 15 20 25 30 35
P2/P1−(p+1)/p
N
P1<15d Res
−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8
·10−2 2
4 6 8 10
P2/P1−(p+1)/p
N
P1≥15d Res
Figure 4.9 – Semblable `a la figure 4.8 (avec la liste des KOI) mais les statistiques sont calcul´ees sur des sous-ensembles de syst`emes en fonction de la p´eriode de la plan`ete interne (P1). Nous utilisons des seuils `a 5 jours (deux graphiques duhaut) et `a 15 jours (deux dubas). Lorsque le seuil est fix´e `a 5 jours, on observe que les deux groupes de syst`emes (i.e.P1 < 5j etP1 ≥5j) pr´esentent un exc`es de plan`etes en circulation externe (P2/P1 > (p+1)/p). Cependant, pour les syst`emes les plus proches de leur ´etoile (P1 < 5j) il n’y a aucune plan`ete en r´esonance (P2/P1−(p+1)/p≈0) alors qu’il y a un nombre significatif de syst`emes plus ´eloign´es (P1 ≥ 5j) en r´esonance. De plus, l’exc`es de syst`emes en circulation externe semble moins marqu´e pour le second groupe. Lorsque l’on utilise un seuil `a 15 jours, on observe toujours l’exc`es de plan`etes en circulation externe pour les syst`emes les plus proches (P1 <15j) mais pas pour les syst`emes les plus ´eloign´es (P1≥15j).
Pour ce dernier groupe, le nombre de plan`etes en r´esonance est du mˆeme ordre de grandeur (voire l´eg`erement sup´erieur) que le nombre de syst`emes en circulation externe. On conclue donc que la distance `a l’´etoile influe de fac¸on importante sur la distribution des syst`emes au voisinage des r´esonances de degr´e un. Les syst`emes les plus proches sont plus souvent en circulation externe et moins souvent en r´esonance que les syst`emes plus
´eloign´es.
Le principal argument qui a ´et´e oppos´e `a cette th´eorie est que l’effet de mar´ee a une d´ependance tr`es forte
`a la distance `a l’´etoile. Ainsi, l’explication peut ˆetre valable pour des plan`etes proches de leur ´etoile mais pas pour les syst`emes plus lointains. Rein (2012) a montr´e que l’exc`es de plan`etes en circulation externe est pr´esent aussi bien pour les syst`emes dont la plan`ete interne a une p´eriode de moins de cinq jours (syst`emes proches) que pour les syst`emes dont la plan`ete interne `a une p´eriode de plus de cinq jours (syst`emes lointains).
En utilisant un seuil `a dix jours, Baruteau & Papaloizou (2013) arrivent aux mˆemes conclusions. Les deux
´etudes ´eliminent donc la possibilit´e que l’exc`es de plan`etes en circulation externe soit simplement expliqu´e par l’effet de mar´ee et ils proposent donc d’autres m´ecanismes (interactions avec le disque protoplan´etaire) qui n’ont pas la mˆeme d´ependance en la distance `a l’´etoile que l’effet de mar´ee. En reproduisant une ´etude similaire `a celles de Rein (2012) et Baruteau & Papaloizou (2013) avec un catalogue de plan`etes plus r´ecent (KOI Q1-Q16, Batalha et al., 2013), nous obtenons des r´esultats en contradiction avec ceux de ces auteurs.
La figure 4.9 montre les distributions de rapport de p´eriodes en divisant l’´echantillon en syst`emes proches et lointains suivant la p´eriode de la plan`ete interne (P1). Nous utilisons des seuils `a cinq et quinze jours. Lorsque le seuil est fix´e `a cinq jours, on remarque que les deux groupes pr´esentent un exc`es de plan`etes en circulation externe. Ce r´esultat est coh´erent avec le constat de Rein (2012). Cependant, l’exc`es est plus important pour les syst`emes proches que pour les syst`emes lointains. De plus, aucun syst`eme proche (P1 <5j) n’est observ´e en r´esonance (P2/P1 ≈ (p+ 1)/ppour la r´esonance p+1:p) alors qu’un nombre significatif de syst`emes lointains est d´etect´e dans la r´esonance. Avec le seuil `a quinze jours, on n’observe plus d’exc`es significatif de plan`etes en circulation externe pour les syst`emes lointains (P1≥15j). Pour ce groupe, le nombre de syst`emes en r´esonance est ´equivalent (voire l´eg`erement sup´erieur) au nombre de syst`emes en circulation externe. Nous obtenons les mˆemes r´esultats en utilisant la base de donn´ees exoplanet.eu (voir figure 4.10).
On peut conclure de ces diff´erentes observations que la distance `a l’´etoile joue bien un rˆole dans la r´epartition des rapports de p´eriodes entre deux plan`etes. Les syst`emes les plus proches (P1 < 5j) ne sont jamais d´etect´es en r´esonance et sont souvent en circulation externe alors que pour les syst`emes les plus loin-tains (P1 ≥15j) les deux populations (resonance et circulation externe) sont comparables avec un l´eger exc`es (probablement non-significatif) de syst`emes en r´esonance. Ces constats renforcent donc l’hypoth`ese d’une
´evolution par effet de mar´ee de syst`emes initialement en r´esonance. On peut penser qu’avant de subir la dis-sipation due `a l’effet de mar´ee pendant des centaines de millions voire des milliards d’ann´ees, les syst`emes proches de leur ´etoile pr´esentaient une distribution de rapports de p´eriodes similaire `a celle des syst`emes plus lointains. En particulier, il y avait probablement un nombre significatif de syst`emes pi´eg´es en r´esonance. Les syst`emes lointains ont ensuite tr`es peu ´evolu´e sous l’action de l’effet de mar´ee. En revanche les syst`emes les plus proches ont probablement subi une intense dissipation `a cause de cet effet. D’apr`es notre mod`ele (voir paragraphes 3.5, 4.1.3 et figure 4.6), un syst`eme initialement dans une r´esonance de degr´e un finira le plus souvent en circulation externe (P2/P1 >|k2/k1|) comme cela est observ´e dans les statistiques. En effet, le seul scenario pour lequel le syst`eme ne finit pas en circulation externe (zone bleue dans la figure 4.6) est le cas o`uτ =T1/T2est compris entre les deux valeurs critiques (ταetτc) et o`u l’amplitude de libration initiale est importante. Dans ce cas, le syst`eme finira en circulation interne (P2/P1<|k2/k1|). Cependant, le plus souvent, la dissipation dans la plan`ete interne est beaucoup plus efficace (ττc, τα, `a gauche et en jaune/rouge dans la figure 4.6). On a alors deux scenarii possibles suivant l’amplitude initiale de libration qui m`enent tous les deux `a la circulation externe :
— Si l’amplitude de libration est initialement faible, le syst`eme n’atteint jamais la s´eparatrice. Les plan`etes restent en r´esonance jusqu’`a ce que la s´eparatrice de la r´esonance disparaisse (`a excentricit´es faibles). Le rapport de p´eriodes se met alors `a augmenter lentement et le syst`eme finit donc en circulation externe.
— Si l’amplitude de libration initiale est importante, le syst`eme croise la s´eparatrice alors que les ex-centricit´es sont encore ´elev´ees. Les deux plan`etes ne sont alors plus pi´eg´ees en r´esonance. Comme la dissipation est plus importante dans la plan`ete interne, le rapport de p´eriodes se met `a augmenter ra-pidement tandis que l’excentricit´e de la plan`ete interne est amortie. `A nouveau le syst`eme termine sa course en circulation externe.
Dans la suite nous ´etudions ces deux scenarii de sortie de la r´esonance.
4.2. DISTRIBUTION DES RAPPORTS DE P ´ERIODES ET DISSIPATION 61
−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8
·10−2 2