Solution stable Pareto améliorante

Le constat précédent nous conduit à nous interroger sur la possibilité d’atteindre une situation stable qui soit également Pareto améliorante. Une amélioration au sens de Pareto consisterait ainsi à subventionner la banque au centre de l’étoile a…n qu’elle remplisse son rôle de noeud distributeur de liquidité tout en garantissant que le réseau ainsi obtenu soit stable deux à deux. Cependant, il ne su¢ t pas de subventionner la banque au centre pour la placer seulement au niveau de réservation qu’elle obtiendrait sous la distribution égalitaire optimale qu’est le réseau p régulier.

En e¤et, dans un réseau en étoile à 2p sommets, la banque au centre supporte un coût de (2p 1)c:Dans un réseau p régulier, toute banque supporte un coût de pc. La subvention totale touchée par la banque au centre de l’étoile pour se placer au niveau de réservation qu’elle obtiendrait dans le réseau p régulier est donc de (p 1)c; soit une subvention par banque de la périphérie de (p 1)_{2p 1}c versée au centre. En ce cas le réseau n’est pas stable deux à deux. En e¤et, en rompant un lien, le centre économise le coût direct qui lui est associé c, alors que la banque partenaire ne lui verse que

(p 1)

2p 1c: Il y a donc toujours un intérêt pour la banque au centre à rompre un lien. En

conséquence, pour que le réseau soit stable deux à deux, il est nécessaire que la banque au centre reçoive une compensation complète pour le coût associé à chacun des liens qui l’unit à une banque de la périphérie. En ce cas, le coût associé à ce réseau est nul pour la banque au centre, et égal à 2c pour chacune des banques de la périphérie. Le coût total associé au réseau est inchangé. Il n’y a qu’un transfert de coût du centre vers la périphérie. Cette situation est trivialement stable deux à deux : aucune banque de la périphérie n’a intérêt à rompre un lien au risque de se trouver illiquide, et pour le centre les liens sont sans coût.

76 Chapitre 2

Conclusion

Nous analysons ici un modèle de prêts interbancaires réalisés au travers d’un réseau de conventions ouvertes de crédits interbancaires. Les banques tirent avantage de leur participation dans le réseau par rapport au cas autarcique dans la mesure où cette intégration leur permet d’accroître le montant des ressources investies dans l’actif pro- ductif de long terme. Cependant, un tel résultat dépend clairement de la topologie du réseau en place. Toutes les architectures ne sont pas équivalentes.

Dans un cadre général avec 2p banques, pour discriminer entre toutes les structures de réseaux possibles, nous pouvons nous appuyer sur deux outils : une caractérisa- tion en terme de distance, et, une caractérisation directe en terme de topologie. Une condition nécessaire et su¢ sante pour qu’un réseau décentralise l’allocation de premier rang sans faillite est que la distance entre deux banques soit au maximum de 2. Cette condition donne donc une fondation théorique à l’idée de " petit monde " …nancier qui a émergé au fur et à mesure de la libéralisation …nancière. Cette condition sur la distance exclut un grand nombre de structures comme les réseaux en ligne ou les ré- seaux circulaires, mais un grand nombre d’architectures est encore possible. Pour aller plus loin, nous nous sommes donc intéressé à une caractérisation directe en terme de topologie de réseau. Celle-ci nous oblige cependant à restreindre notre analyse sur l’en- semble des réseaux symétriques. Ceci nous permet d’exhiber une classe de réseaux dits k-régulier avec k p capables de décentraliser l’allocation optimale: Cette condition implique qu’une polarisation minimale est une condition nécessaire et su¢ sante pour améliorer le bien-être des déposants. Notre résultat théorique souligne que plus il y a de banques impliquées dans le réseau, plus le nombre de liens, tant au niveau agrégé que par banque, est élevé. Ces résultats se trouvent confortés par les faits stylisés sur la libéralisation …nancière où la croissance du nombre d’institutions …nancières s’est ac- compagnée d’une croissance plus que proportionnelle du nombre des relations de prêts interbancaires.

Gestion du risque de liquidité 77

Lever l’hypothèse d’absence de coût d’accès au réseau, nous permet de ra¢ ner les résultats. En e¤et, si les banques sont contraintes de payer un coût d’accès linéaire au réseau pour se connecter, il est possible de discuter des propriétés de stabilité deux à deux des réseaux. Ceci nous permet de souligner une opposition claire entre stabilité et e¢ cacité des réseaux interbancaires. Le réseau e¢ cace en termes agrégés, car il minimise le coût total, est le réseau en étoile. Cependant, il présente une structure de coûts déséquilibrés qui ne lui permet pas d’être stable deux à deux au sens de Jackson et Wolinsky (1996). Les réseaux p-réguliers en revanche sont stables deux à deux dans la mesure où chaque participant supporte le même coût. Ce coût est certes minimal par participant, mais il entraîne une ine¢ cacité au niveau agrégé. Il est cependant possible de remédier à cette situation en considérant que les banques de la périphérie subventionnent le coût des liens pour le centre.

Deux questions restent encore non résolues à l’issue de ce second chapitre. D’une part, il reste un grand nombre de réseaux stables possibles que nous ne sommes pas en mesure de classer selon un critère d’e¢ cacité relative. Nous proposerons, ainsi, dans le chapitre 3 une étude par simulations de Monte Carlo de manière à résoudre cette question. D’autre part, une question essentielle est celle de la transmission des événements systémiques -tels que dé…nis en introduction- au long du réseau en fonction de l’architecture du réseau elle-même. Ce point sera l’objet du chapitre 4.

78 Chapitre 2

2.5

Annexes

2.5.1

Montant d’actif long terme qu’une banque peut liquider