E¢ cacité allocative

La mesure de l’e¢ cacité allocative repose sur le nombre de banques restants illi- quides à la …n de chaque période d’échanges de fonds. La variable observée pour cet indicateur est notée DL. DLi est le nombre de banques encore illiquides à la …n de la

période i. Selon les réseaux les résultats sont les suivants pour le réseau à 100 banques.

TAB. 2 –E¢ cacité allocative.

Etoile DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 DL 49 9,067 3,166 1,003 0,181 0,002 DL 0 9,07 3,3 1,19 0,41 0,04 Etoile contrainte DL 49 17,885 6,251 1,944 0,347 0,003 DL 0 2,162 1,530 0,942 0,513 0,056 Complet DL 18,234 6,354 1,991 0,36 0,004 0,001 DL 2,195 1,552 0,960 0,524 0,064 0,06 50 régulier DL 18,11 6,34 2 0,36 0,002 0,001 DL 2,21 1,54 0,95 0,52 0,06 0,04

108 Chapitre 3

Une représentation graphique de la variable DLpour les di¤érents types de réseaux

nous permet une vision d’ensemble. On constate que les réseaux complets et k réguliers disposent de la meilleure e¢ cacité allocative marginale. Après chaque étape d’échanges de fonds, il reste dans ces réseaux moins de banques illiquides que dans les réseaux en étoile et en étoile contraint.

Efficacité allocative par type de réseau

0 10 20 30 40 50 60 DL ₁ DL₂ DL₃ DL₄ DL5 DL6

Etoile Etoile contrainte Complet 50-régulier

Fig. 3.2 –Décroissance du nombre de banques illiquides par structure de réseau

Réseau en étoile

Dans le cas des réseaux en étoile, à la …n de la première période, il reste toujours exactement 49 banques illiquides dans le réseau. La distribution des chocs de liquidité crée 50 banques illiquides et 50 banques liquides. Les banques sont toutes connectées à la banque au centre, mais n’ont aucun lien entre elles. Si la banque au centre est initialement illiquide, les 50 banques liquides lui transfèrent leur liquidité disponible. Il reste donc au bout de la première période encore 49 banques illiquides. Si, en revanche, la banque au centre est liquide, il n’y a qu’un transfert de cette banque vers l’une de ses partenaires illiquides. Il reste donc bien encore également 49 banques illiquides à

Efficacité distributive : une mesure par simulations 109

l’issue de la première période. Ceci explique l’écart type nul pour DL1 tant pour l’étoile

que l’étoile contrainte:

La di¤érence notable dans la valeur des écarts types de la variable DL2 entre le

réseau en étoile [9,07] et l’étoile contrainte [2,162] s’explique également par le caractère bimodal de la distribution. Si la banque au centre est contrainte à être toujours liquide, elle transfère lors de la première période sa liquidité disponible à une banque illiquide, et ne reçoit la liquidité des autres banques illiquides que lors de la période suivante. Restent donc systématiquement 49 banques illiquides à l’issue de la première période, et 48 banques illiquides à l’issue de la seconde période. En revanche, si le statut de la banque au centre est non contraint, et que celle ci est illiquide, elle reçoit toute la liquidité disponible des autres banques au cours de la première sous période, et il reste 49 banques illiquides à l’issue de celle-ci, et lors de la seconde sous période elle réalise les transferts vers les autres banques illiquides. A l’issue de la seconde période il reste donc moins de banques illiquides en ce cas que dans le cas contraint. Quelle que soit la taille du réseau les e¤ets liées à la bimodalité de la distribution se retrouvent.

Comme on l’observe à la …gure 3.3, la taille n’a pas d’e¤et signi…catif sur le rythme de décroissance du nombre de banques illiquides rapportée à la taille totale du réseau.

110 Chapitre 3 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 2 3 4

Période 30 Banques 100 Banques 500 Banques

Fig. 3.3 –Rythme de décroissance du nombre de banques illiquides rapporté au nombre total de banques dans le réseau en étoile.

Réseau complet

Pour le réseau complet, l’écart avec les réseaux en étoile est net pour la mesure de la décroissance du nombre de banques illiquides à la première période : l’e¢ cacité allocative marginale de première période du réseau complet est bien supérieure à celle du réseau en étoile. En comparant l’étoile contrainte et le réseau complet, on observe un e¤et de décalage d’une période lié au rôle de chambre de compensation universel joué par le centre. Si l’on s’extrait de cet e¤et de décalage, on peut constater en e¤et que l’e¢ cacité allocative du réseau complet est similaire à celle du réseau en étoile contraint, le nombre de banques encore illiquides à la …n de la période dans le réseau complet n’est pas signi…cativement di¤érent du nombre de banques encore illiquides dans le réseau en étoile à la …n de la période ( + 1).

Les e¤ets liés à la taille sont proches de ceux constatés dans le cas de l’étoile. La croissance du nombre de périodes nécessaire à la décentralisation de l’allocation Pareto optimale est moins que proportionnelle à la croissance du nombre de banques dans le

Efficacité distributive : une mesure par simulations 111

réseau. Il n’y a pas d’e¤et lié à la taille sur le rythme de décroissance marginal du nombre de banques illiquides.

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 2 3 4

Période 30 Banques 100 Banques 500 Banques

Fig. 3.4 – Rythme de décroissance du nombre de banques illiquides par rapport au nombre total de banques dans le réseau complet

Ce n’est pas la taille du réseau mesurée par le nombre de banques insérées dans le réseau qui in‡uence l’e¢ cacité allocative, mais la structure d’adjacence des liens entre les intervenants, et ce quelle que soit la structure en jeu.

Réseaux k-réguliers

Dans les réseaux k réguliers, on observe que l’e¢ cacité allocative de première pé- riode est une fonction croissante de la taille des voisinages des banques à chacune des périodes en jeu. Ce constat représenté à la …gure 3.5 pour la période 1 demeure vrai pour toutes les périodes.

L’e¢ cacité allocative est donc une fonction faiblement décroissante de la taille des voisinages. L’augmentation de la taille des voisinages conduit donc à une multiplication

112 Chapitre 3 17,6 17,7 17,8 17,9 18 18,1 18,2 18,3 22 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 99 taille des voisinages

Fig. 3.5 –Nombre de banques illiquides à la …n de la première période en fonction de la taille des voisinages

des erreurs de transmission entre les banques. Il apparaît donc que sur ce critère, ce soit le réseau k régulier avec k minimal qui obtienne la meilleure e¢ cacité.

On doit également se pencher sur l’e¢ cacité allocative moyenne. Celle-ci peut être calculée comme la moyenne du nombre de banques demeurant illiquides à la …n de chaque période pour l’ensemble des périodes lors desquelles il y a échanges de fonds entre les banques. Plus cette moyenne est basse, plus le réseau considéré est e¢ cace dans la mesure où il permet alors en moyenne une allocation des fonds plus rapide entre les banques.

TAB. 3 –E¢ cacité allocative moyenne dans un réseau à 100 banques

Taille du voisinage 22 25 30 35 40 45 50 55 60

E¢ cacité Moyenne 5,282 5,298 5,32 5,336 5,35 5,354 5,362 5,368 5,374

Taille du voisinage 65 70 75 80 85 90 95 97 99

E¢ cacité Moyenne 5,374 5,378 5,38 5,386 5,386 5,388 5,388 5,389 5,39 Sur ce critère c’est le réseau qui exhibe le voisinage le plus réduit qui obtient la meilleure performance. La dégradation de l’e¢ cacité allocative moyenne en fonction de la croissance de la taille des voisinages dépend de la taille du réseau en place. En e¤et, dans le réseau à 30 banques l’e¤et défavorable de la croissance de la taille des

Efficacité distributive : une mesure par simulations 113

voisinages est deux fois plus fort que celui constaté dans le réseau à 100 banques et 5 fois plus élevé que celui constaté dans le réseau à 500 banques.

Pour les réseaux k réguliers décentralisant l’allocation Pareto optimale dans plus de 99% des cas, il n’y a pas de di¤érence notable liée à la taille du voisinage pour les écarts types de distributions qui sont identiques quelle que soit la taille du voisinage choisi.

TAB. 4 –Mesure des écarts types dans les réseaux k réguliers DL1 DL2 DL3 DL4 DL5

DLi 2,21 1,54 0,95 0,52 0,06