Réseaux interbancaires et gestion du risque de liquidité
2.2 Décentralisation de l’allocation optimale par un réseau interbancaire
2.2.1 Dé…nitions et hypothèses sur le réseau interbancaire
Nature des liens et du graphe
Le réseau interbancaire peut être représenté par un graphe non-dirigé. Soit gi;j 2
f0; 1g ; une arête. gi;j = 1 signi…e que les banques i et j ont signé une convention
bilatérale de crédit ouverte. Si gi;j = 0 aucune convention ne lie les banques i et j.
Une arête entre i et j est construite si et seulement si gi;j = gj;i = 1: L’arête qui
en résulte est notée ij: Le coût de la création d’une arête est supposé être nul dans un premier temps. Par ces conventions de crédit, les banques liquides s’engagent à prêter leur liquidité disponible aux banques illiquides qui le leur demandent. Le réseau
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g = f(gi;j)g n’est que la description formelle des liens bilatéraux existant entre les
banques. G est l’ensemble de tous les réseaux non dirigés à 2p sommets. Le voisinage d’une banque v; noté (v); est composé des banques avec lesquelles v est directement liée (sans inclure v elle-même)9. Le degré d’un sommet dans le réseau est le nombre de
liens directs unissant ce sommet à d’autres sommets dans le réseau.
Nous avons recours à des graphes non dirigés pour signi…er que, selon la répartition des chocs, les transferts de fonds peuvent se faire entre deux partenaires i et j; de i vers j ou de j vers i. Une fois ces contrats signés en début de t = 0, les banques ne peuvent les rompre ou en signer de nouveaux.
Dé…nition 1 Un chemin est une liste de sommets telle qu’il existe dans le graphe une arête entre chaque paire de sommets successifs. La longueur du chemin entre deux sommets est le nombre d’arêtes sur ce chemin.
La distance entre les sommets i et j est la longueur du plus court chemin qui relie i à j. Elle est notée d(i; j):
9En termes techniques, on peut dé…nir le voisinage (v) d’un sommet v comme le sous graphe
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Typologie des topologies de base
On aura au cours de cette thèse fréquemment recours à un certain nombre de topologies de réseaux typiques simples. Il s’agit du réseau en ligne, du réseau en étoile, du réseau circulaire et du réseau complet.
Dans un cas à quatre banques, ces réseaux sont représentés à la …gure 2.1.
Fig. 2.1 –Réseaux en ligne, circulaire, en étoile et complet.
Un autre réseau typique étudié et qui joue un rôle central est le réseau k régulier que l’on peut dé…nir comme suit. Le réseau g avec l’ensemble de sommets V (g) est dit k régulier si toute banque i du réseau g est liée à exactement k autres banques. Le degré de chaque sommet est donc égal à k.
8u 2 V (g); deg(u) = k
Dans le cas particulier du réseau à 4 banques, le réseau 2 régulier est le réseau circulaire, et le réseau 3 régulier est le réseau complet. Dans le cas d’un réseau à 8 banques, le réseau 3 régulier est représenté par la …gure 2.2
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Fig. 2.2 –Réseau 3-régulier à 8 sommets.
Comportement des banques et statut de liquidité
Chaque banque veut maximiser l’utilité du consommateur représentatif. Pour savoir si une structure particulière est en mesure de décentraliser l’allocation optimale, on fait l’hypothèse que le réseau interbancaire existe et on considère des architectures imposées de manière exogène dans lesquelles chaque banque i met en oeuvre l’allocation du plani…cateur bienveillant (b ; k ; C1; C2).
Dé…nition 2 Une banque qui dispose de moins (respectivement plus) de liquidité que nécessaire pour faire face aux retraits des déposants précoces en t = 1 est dite illiquide (respectivement sur-liquide10).
On dit qu’une banque est équilibrée quand le montant de liquidités inscrit à son actif couvre exactement le montant de liquidités au passif (i.e. le montant que les déposants courts peuvent retirer en t = 1).
On fait en outre l’hypothèse suivante quant au comportement des banques équi- librées. Une banque équilibrée disposant dans son voisinage d’une banque sur-liquide et d’une banque illiquide se comporte comme une chambre de compensation : elle
10Une banque sur-liquide peut être vue comme étant dans une situation similaire à celle d’une
banque sur-capitalisée. Cependant, dans le modèle de Diamond et Dybvig (1983) les banques ne disposent pas de capital. Recourrir à cette terminologie plus courante serait donc incorrect.
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emprunte de la liquidité auprès de la banque sur-liquide pour la prêter à la banque illiquide. Une banque équilibrée n’envoie aucun message à ses voisins, elle n’agit que dans le cas où elle peut jouer le rôle de chambre de compensation. Contrairement à Bhattacharya et Gale (1987), on ne traite pas ici des problèmes liées à l’information disponible. La situation de liquidité des banques est connue de leurs voisinages d’ordre 1 (c’est-à-dire de leurs voisins directs) du fait des signaux que les banques liquides et illiquides envoient à ces derniers au cours de la période t = 1. On peut donc considérer que les banques ont un comportement " faiblement altruiste " dans la meure où elles jouent un rôle de chambre de compensation avec leurs voisins directs seulement.
L’économie interbancaire fonctionne comme suit :
En t = 0; dans une première étape, les banques encaissent les dépôts qui sont identiques normalisés à une unité. Dans une deuxième étape, on impose une architecture de réseau. Dans une troisième étape, les banques allouent leurs fonds.
En t = 1; dans une première étape, la distribution du choc de liquidité est révélée. Dans une seconde étape, les opérations de prêts interbancaires ont lieu. Dans une troisième étape, les consommateurs précoces retirent leurs dépôts.
En t = 2 la dette interbancaire -principal et intérêts- est remboursée , en…n, les déposants longs retirent leurs dépôts.
Une fois le choc révélé, les banques illiquides signalent leurs besoins de liquidité au- près de leurs voisins directs. Le choix du débiteur auquel prêter est fait par le créditeur sur une base aléatoire sur la base du réseau de liens. Dès lors, les échanges de fonds initiaux peuvent conduire à une concentration de liquidité au sein de certains noeuds. Il est donc nécessaire de procéder à un second tour d’échanges de fonds sur le même mode que le précédent. Le processus se répète tant qu’il y a échanges de fonds entre institutions. Les banques équilibrées ne sont pas émettrices de signaux.
Ce fonctionnement du marché interbancaire en t = 1 est tout à fait comparable au fonctionnement e¤ectif des marchés interbancaires au long d’une journée de banque.
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Comme il est la règle sur ces marchés, les intervenants ne font pas courir d’intérêt au cours d’une journée de banque. Dès lors, nous ne prendrons pas en compte un facteur d’escompte entre les di¤érentes sous-étapes.
Le coût de la création d’un lien est supposé être nul dans un premier temps. Dans la section 4, on ajoutera un coût …xe dont chaque banque doit s’acquitter pour la création d’un lien. Comme dans l’article de Aghion et alii (2000) tous les prêts dans le réseau portent le même taux d’intérêt. Le taux appliqué aux débiteurs est égal au taux sans risque r1 augmenté d’une prime de risque . Cette dernière compense les risques
associés au réseau. Si l’on note q la probabilité qu’une banque soit en faillite, avec des banques neutres au risque, on a
= q
1 q(1 + r1) (2.12)