Réseaux interbancaires et gestion du risque de liquidité
2.3 Réseaux interbancaires
2.3.1
Un exemple introductif à 4 banques
Dans une économie à 4 banques, il est possible de considérer quatre réseaux à une composante11 di¤érents liant les intervenants : la ligne, le réseau circulaire, le réseau
complet, le réseau en étoile. En outre, 4 réseaux à plusieurs composantes sont possibles : un premier réseau composé de deux composantes de deux banques liées, un réseau de deux composantes dont l’une est un singleton isolé et l’autre trois banques liées (en ligne ou de façon circulaire) ; un réseau composé de deux singletons et d’une ligne liant deux banques, et en…n, un réseau vide composé de quatre singletons isolés.
Lemme 1 Quand l’économie est composée de 4 régions une condition nécessaire et su¢ sante pour que le réseau interbancaire décentralise l’allocation Pareto optimale est que la distance soit au maximum de deux.
(Voir démonstration en annexe 2.5.3)
Le lemme 1 caractérise les réseaux en mesure de décentraliser l’allocation optimale en terme de distance. Dans la mesure où le nombre de banques est limité à 4, cette caractérisation a des conséquences directes en terme de topologie.
Proposition 2 L’allocation optimale peut être décentralisée au travers de 3 structures seulement : le réseau circulaire, le réseau complet, et le réseau en étoile.
Démonstration. Ces trois structures véri…ent trivialement le lemme 1 alors que toutes les structures à plusieurs composantes et la ligne ne la satisfont pas.
64 Chapitre 2
2.3.2
Généralisation à un réseau à 2p banques
On considère désormais une structure générale où l’ensemble de banques V2p =
fi1; i2:::i2pg sont les sommets du réseau. Le jeu auquel les banques font face est le
même que précédemment.
Quel que soit le nombre de banques l’allocation du plani…cateur reste la même. Les banques liquides et illiquides sont dans des situations symétriques en regard de la liquidité. Il y a la même proportion de banques liquides et illiquides (12 pour chaque proportion). En conséquence, le besoin de liquidité agrégé est égal à la liquidité dispo- nible dans le système dans son ensemble. La question qui se pose consiste à déterminer l’ensemble des structures de réseaux qui permettent de gérer e¢ cacement le risque de liquidité, c’est-à-dire de distribuer la liquidité entre les banques de manière à décen- traliser l’allocation Pareto optimale.
Le point crucial est la façon dont la liquidité peut être transférée entre les banques le long des liens du réseau ce qui dépend uniquement de la structure des liens.
Dans le cas à 4 banques, il était possible d’envisager 6 distributions possibles du choc de liquidité. Avec 2p; banques on a 2pp distributions possibles : tous les réseaux à plusieurs composantes, le réseau circulaire, le réseau complet, les réseaux dits k- réguliers (ou réseaux en étoiles régulières interconnectées), l’étoile, et tous les réseaux asymétriques.
Face à la multiplicité des con…gurations de réseaux possibles, nous nous reposerons sur deux types d’outils di¤érents. D’une part, nous caractériserons les réseaux asymé- triques et symétriques par une propriété de distance. D’autre part, nous obtiendrons une caractérisation topologique sur la classe des réseaux symétriques.
Lemme 2 Une condition nécessaire et su¢ sante pour qu’un réseau à 2p banques dé- centralise l’allocation optimale est que la distance entre deux banques quelconques est au maximum de 2.
Gestion du risque de liquidité 65
Le lemme 2 généralise le lemme 1 au cas des réseaux à 2p banques. Ce lemme nous permet de caractériser les réseaux interbancaires par une propriété de distance tant pour les réseaux asymétriques que symétriques. Nous sommes donc face à une situation de " petit monde " …nancier dans lequel les banques sont séparées les unes de autres seulement par une courte chaîne d’intermédiaires qui fait que les banques ne sont pas distantes les unes des autres de plus de 2 degrés de séparation. Ce résultat théorique sur la distance doit être rapproché des données. En e¤et, Boss et alii (2003) montrent que la distance moyenne dans le réseau interbancaire autrichien (non-dirigé) est de 2; 26 0; 03: Les réseaux de " petit monde " sont donc des substituts à la chambre commune walrasienne. Ils sont, en un sens, moins stricts dans la mesure où ils reposent exclusivement sur des contrats privés de relations bilatérales, et ne nécessitent pas la topologie exclusive où la chambre commune est le seul lieu d’échange pour la liquidité. Grâce à cette propriété, il est possible d’écarter un vaste ensemble des réseaux qui ne sont pas en mesure de décentraliser l’allocation optimale sans faillite. La gestion du risque de liquidité est donc tributaire de la structure du réseau en place.
Proposition 3 i) Tous les réseaux à plusieurs composantes, le réseau en ligne, et le réseau circulaire ne permettent pas de décentraliser l’allocation Pareto optimale ;
ii) le réseau en étoile en revanche est en mesure de décentraliser cette allocation. (Voir annexe 2.5.5 pour la démonstration)
Cette caractérisation en terme de distance reste cependant incomplète et n’est donc qu’une première approche. En e¤et, même si elle permet d’éliminer un grand nombre de réseaux possibles, il demeure encore un vaste nombre de topologies capables de décentraliser l’allocation optimale sans faillite. Pour exhiber des résultats directement en terme de structure, on peut restreindre notre analyse à une sous classe de réseaux permettant une gestion e¢ cace du risque de liquidité.
Proposition 4 Tout réseau k régulier avec k p décentralise l’allocation de premier rang.
66 Chapitre 2
(Voir annexe 2.5.6 pour la démonstration)
Corollaire 1 Le réseau complet décentralise l’allocation de premier rang.
Preuve. Par dé…nition, dans le réseau complet la distance entre deux banques quel- conques est 1. Le réseau complet est (2p 1)-régulier. Dès lors, le réseau complet décentralise l’allocation de premier.
En restant dans la classe des réseaux qui véri…ent le lemme 2, par cette caracté- risation directe en terme de structure, on peut exhiber une classe unique de réseaux en mesure de décentraliser l’allocation du plani…cateur. Si le réseau est construit de cette manière, les banques peuvent gérer les chocs de liquidité en maintenant un niveau relativement bas de liquidité en réserve, et en évitant le risque de course à la banque.
Jointe à la propriété de " petit monde ", la proposition précédente implique que, pour maintenir les conditions optimales, la croissance du nombre de banques dans le ré- seau conduit à la densi…cation de relations interbancaires. Le nombre total de liens est une fonction quadratique du nombre de sommets p. Ce résultat peut être facilement lié à la libéralisation …nancière. Sur les vingt dernières années, la libéralisation …nancière a conduit à une hausse du nombre d’institutions …nancières opérant sur les marchés de deux façons. D’une part, au niveau international, la libéralisation des ‡ux de capitaux et la déréglementation ont permis à des institutions …nancières domestiques d’agir en dehors de leur scène nationale. D’autre part, sur la scène intérieure, la libéralisation …nancière a permis la création d’un grand nombre de nouvelles institutions …nancières - parfois même avec des niveaux de capitaux investis très faibles en raison d’une légis- lation permissive -. Un exemple typique de ces deux phénomènes est donnée par l’Asie du Sud-Est lors des années 1980 à 1996. Dans cette période, les banques des pays de l’OCDE ont ouvert des …liales dans les pays d’Asie du Sud -Est pour prendre part au " miracle " du boom asiatique. En parallèle, un grand nombre d’institutions …nancières nouvelles locales ont été créés par des investisseurs asiatiques. Cette croissance dans
Gestion du risque de liquidité 67
le nombre de banques peut être interprétée dans les termes de notre modèle, comme une augmentation du nombre de joueurs dans le réseau. Ceci s’est accompagné d’un accroissement net des échanges de fonds interbancaires à court terme comme en té- moignent les chi¤res de l’évolution des activités interbancaires sud-asiatiques12. Ainsi,
des marchés destinés au traitement et à l’échange de dettes interbancaires se sont dé- veloppés comme le BIBF (Bangkok International Banking Facilities) pour faciliter le …nancement des banques locales. De tels marchés fonctionnaient comme de véritables noeuds …nanciers distribuant la liquidité entre les intervenants. Cette croissance s’est, en outre, accompagnée d’une remarquable stabilité des systèmes …nanciers asiatiques dans la mesure où jusqu’à la crise de 1997 aucune faillite bancaire d’importance n’eu lieu même parmi les institutions faiblement capitalisées.