Chapitre III. Génération d’impulsions à très haute cadence
III.2. Mélange à quatre ondes multiple
III.2.2. Simulations numériques
Le battement initial est obtenu par l’injection simultanée, dans une fibre NZ-DSF, de deux ondes continues de même puissance, polarisées rectilignement et parallèlement. La propagation non linéaire d’un tel signal a d’abord été étudiée par simulations numériques en utilisant la méthode de Fourier à pas divisé appliquée à l’équation de Schrödinger non linéaire généralisée [8]. Les effets d’ordre supérieur tels que la dispersion chromatique d’ordre 3 (TOD), l’auto-raidissement et la diffusion Raman stimulée, ont été également inclus dans le modèle. Les Figure III-15 (a1, b1 et c1) montrent l’évolution d’un battement sinusoïdal à 160-GHz et de puissance moyenne 24dBm (250mW) en un train d’impulsions de largeur à mi-hauteur (FWHM) 1.3ps. La longueur de fibre alors nécessaire à une compression optimale avec un minimum de piédestal est de L= 2375m. Cette longueur de fibre est relativement proche de celle où le transfert d’énergie des deux pompes initiales vers les deux premières bandes latérales est maximal (L= 2400m), ceci en bon accord avec les prédictions de la référence [84]. Les différents paramètres de la fibre sont, à la longueur d’onde centrale du battement,
λ
= 1550.35nm, une dispersion chromatique anormale de D=1ps/km.nm, un coefficient non linéaire de γ=1.7W-1km-1, des pertes deα
=0.21dB/km, un temps de réponse Raman de Tr=3fs et une pente de dispersion de s=0.07ps/km.nm2. Les paramètres utilisés dans ces simulations numériques sont ceux de la fibre NZ-DSF employée dans notre expérience.
La Figure III-15(a1) montre que la phase est quasiment constante le long des impulsions, ce qui implique la génération d’impulsions en limite de Fourier. De plus, nous pouvons observer un saut de phase de π entre deux impulsions voisines. Le spectre en sortie de fibre (Figure(c1)) est caractéristique d’un train d’impulsions correctement séparées. Il est non seulement constitué des deux pompes utilisées pour générer le battement initial mais également d’une multitude de nouvelles composantes spectrales régulièrement séparées de 160-GHz. A ce niveau de puissance, le régime de mélange à quatre ondes multiple ne permet de comprimer les impulsions que de 3.125ps à 1.31ps tout en assurant des impulsions en limite de Fourier et sans piédestal (voir Figure(b1)). D’autre part, comme l’illustre la Figure(b2), lorsque la puissance moyenne est plus élevée, soit 30dBm (1W), le facteur de compression augmente en sortie de fibre (FWHM = 354fs) et la longueur de fibre alors nécessaire diminue (L = 935m). La qualité des impulsions alors générées se voit dégradée par l’apparition d’un léger piédestal et d’une phase non uniforme le long des impulsions (voir Figure(a2)). Le spectre correspondant, visible sur la Figure(c2), montre finalement une légère asymétrie due aux effets d’ordre supérieur tels que la dispersion chromatique d’ordre 3 ou l’effet de diffusion Raman.
Figure III-15 (a1) Phase (divisée par π) des impulsions résultant de la compression par mélange à quatre ondes multiple d’un battement sinusoïdal à 160-GHz, la puissance moyenne initiale est de P=250mW, L=2375m et D=1ps/km.nm (b1) Intensité initiale (traits pointillés) et impulsions en sortie de fibre (trait continu) (c1) Spectre initial (cercles) spectre en sortie de fibre (trait continu) (a2, b2 et c2) Idem avec P=1W et L=935m.
Afin de mieux décrire la qualité des impulsions en sortie de notre fibre NZ-DSF, nous avons tracé sur la Figure III-16 l’évolution en fonction de la puissance moyenne du battement injecté, la distance optimale de compression, Figure III-16(a), ainsi que la largeur à mi-hauteur des impulsions formées à cette distance et la proportion d’énergie alors contenue dans les piédestaux, Figure III-16 (b).
Nous pouvons voir sur ces différentes courbes que, lorsque la puissance moyenne du battement initial augmente, la longueur de fibre nécessaire à une compression maximale ainsi que la largeur des impulsions formées diminuent. Par contre, nous observons clairement sur la Figure III-16(b) que la proportion d’énergie contenue dans les piédestaux ne cesse d’augmenter avec la puissance de pompe,
(a2)
(a1)
(b2)
(c2)
(c1)
(b1)
dégradant de plus en plus la qualité des impulsions et prouvant ainsi que la génération d’impulsions en limite de Fourier n’est possible qu’à basse puissance. Nous observons finalement sur la Figure III-16(a) que la distance de compression maximale (trait plein) peut être correctement estimée sur un large intervalle de puissance en calculant la distance de propagation où la conversion d’énergie des deux pompes initiales vers les deux premières bandes latérales est la plus élevée (cercles), validant ainsi le modèle à quatre modes développé par Trillo et al. En conclusion, les simulations numériques montrent qu’il existe un compromis à trouver entre la puissance moyenne, la longueur de fibre nécessaire, la largeur et la qualité des impulsions désirées.
Figure III-16 (a) Evolution de la distance de compression maximale en fonction de la puissance moyenne du battement initial, résultats numériques (cercles) et modèle analytique (trait continu) (b) Evolution, en fonction de la puissance initiale du battement, de la largeur des impulsions (trait continu) et proportion d’énergie contenue dans les piédestaux (croix).
Il est finalement intéressant de noter que cette méthode de génération d’impulsions à ultra-haut débit s’apparente à l’instabilité modulationnelle (IM) induite, décrite précédemment dans le paragraphe III.1.1. Toutes deux partent en effet de l’injection d’une pompe et d’un signal induisant la cadence finale du train d’impulsions. Il existe cependant de larges différences qu’il nous semble ici important de préciser. Notre dispositif expérimental diffère légèrement de celui présenté dans la section III.1.1 dans le sens où il consiste à injecter deux pompes de puissances identiques contrairement à une pompe et un faible signal pour l’IM induite. D’autre part, la technique d’IM induite ne permet pas d’atteindre des taux de compression aussi importants que ceux obtenus avec le mélange à quatre ondes multiple. Plus important encore, à une puissance de pompe donnée, la longueur de fibre nécessaire à la génération d’impulsions en limite de Fourier est bien plus importante (environ un ordre de grandeur) dans le cas de l’IM induite que dans le cas du mélange à quatre ondes multiple. Dès lors, cet avantage permet de s’affranchir des effets de dépolarisation du signal et de fluctuation des paramètres le long de la fibre qui contribuent à affaiblir le taux de compression final. Bien entendu, il reste cependant indéniable que l’instabilité modulationnelle joue certainement un rôle prépondérant dans le processus de mélange à quatre ondes multiple puisque les deux processus non linéaires restent fondamentalement liés.